Subgroups — #30857507

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863907	—	2	4	no	—
10	#16863907	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863393	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863259	—	2	1	no	—
22	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863252	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#14524026	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14524017	—	2	4	no	—
44	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524012	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
47	#14524002	—	2	2	no	—
48	#14524002	—	2	4	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523968	—	2	8	no	—
62	#14523965	—	2	8	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
81	#11761628	—	2	16	no	—
82	#11761628	—	4	4	no	—
83	#11761628	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	32	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#135	1	8	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	1	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
185	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
186	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#416	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#20967	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	—
215	D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂⁴×C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×#525	—	67	1	no	—
218	C₂×#416	—	67	2	no	—
219	#2280	—	67	1	no	—
220	#1893	—	67	4	no	—
221	#1892	—	67	4	no	—
222	#1735	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	—	67	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	#525	—	67	8	no	—
231	#525	—	134	4	no	—
232	C₂×#123	—	134	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₂×#121	—	67	2	no	—
235	C₂×#120	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
237	C₂×#117	—	67	1	no	—
238	C₂×#117	—	67	2	no	—
239	#416	—	134	8	no	—
240	C₂×#103	—	67	4	no	—
241	C₂×#102	—	67	4	no	—
242	#381	—	134	1	no	—
243	#380	—	67	4	no	—
244	#379	—	134	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	#340	—	67	8	no	—
247	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	67	4	no	—
249	C₂×#41	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂×#41	—	134	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	#123	—	134	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
275	#121	—	67	8	no	—
276	#121	—	134	4	no	—
277	#120	—	134	8	no	—
278	C₄×D₄	—	134	16	no	—
279	#117	—	67	4	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#95	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	134	1	no	—
299	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
302	#41	—	268	4	no	—
303	#41	—	268	4	no	—
304	#41	—	134	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
309	C₂×D₄	—	268	4	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	8	no	—
313	C₂×D₄	—	134	4	no	—
314	C₂×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₈	—	2	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄²	—	268	4	no	—
356	C₄²	—	134	4	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	4	no	—
365	C₂³	—	134	2	no	—
366	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
369	C₂³	#14524065	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	268	1	no	—
372	Q₈	—	268	1	no	—
373	Q₈	—	134	4	no	—
374	D₄	—	268	8	no	—
375	D₄	—	268	16	no	—
376	D₄	—	268	1	no	—
377	D₄	—	268	1	no	—
378	D₄	—	134	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	8	no	—
388	C₂×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	16	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	268	4	no	—
410	C₂²	—	268	2	no	—
411	C₂²	—	536	4	no	—
412	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
413	C₂²	#16863393	1	8	yes	complemented
414	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524065	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	268	4	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	#16863275	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	536	2	no	—
428	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863393	1	2	yes	—
430	C₂	#22569790	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂⁴×C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863907	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863393	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560637	C₂	semidirect
5. #22560632	C₂	semidirect
6. #22559926	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₈×C₆₇	C₂	semidirect
10. #16863907	C₄	semidirect
19. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. #16863159	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
194. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
216. C₂⁴×C₈	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#20967	semidirect
270. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
413. C₂²	#16863393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×#16863393	2
#22562592	2
#22560637	2
#22560632	2
#22559926	2
C₂⁴×C₈×C₆₇	2
#20967	67