Subgroups — #30857508

Order 17152.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863392	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863252	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#525×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#525×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	#14523967	—	2	8	no	—
45	#14523964	—	2	8	no	—
46	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
69	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#135	1	8	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#416	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
201	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	Dic₆₇	—	8	4	no	—
209	#20967	—	67	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₇	#3050	1	4	yes	—
216	C₂⁴×C₈	—	67	1	no	—
217	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#416	—	67	2	no	—
219	#2280	—	67	1	no	—
220	#1893	—	67	4	no	—
221	#1892	—	67	4	no	—
222	#1735	—	67	2	no	—
223	C₆₇	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂³×C₈	—	67	4	no	—
228	C₂³×C₈	—	134	8	no	—
229	C₂³×C₈	—	134	4	no	—
230	#525	—	2	4	no	—
231	#525	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×#123	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×#120	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×#117	—	67	2	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#416	—	134	8	no	—
240	C₂×#103	—	67	4	no	—
241	C₂×#102	—	67	4	no	—
242	#381	—	134	1	no	—
243	#380	—	67	4	no	—
244	#379	—	134	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
246	#340	—	67	8	no	—
247	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	32	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
272	#123	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	#120	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	4	no	—
282	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	#103	—	134	8	no	—
294	#102	—	134	8	no	—
295	#95	—	134	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	67	8	no	—
341	C₂×C₈	—	134	32	no	—
342	C₂×C₈	—	134	16	no	—
343	C₂×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
369	C₂³	#14524063	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	1	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	268	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
402	C₈	—	134	8	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	16	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
413	C₂²	#16863392	1	8	yes	complemented
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	536	4	no	—
421	C₄	#16863276	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863392	1	2	yes	—
430	C₂	#22569787	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863392	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560638	C₂	semidirect
5. #22560633	C₂	semidirect
6. #22559925	C₂	semidirect
14. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
20. #16863158	C₂²	semidirect
24. #525×C₆₇	C₄	semidirect
36. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
197. C₂²×C₆₇	#416	semidirect
223. C₆₇	#20967	semidirect
231. #525	Dic₆₇	semidirect
413. C₂²	#16863392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₆₇⋊C₈	2
C₂×#16863392	2
#22562592	2
#22560638	2
#22560633	2
#22559925	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20967	67