Finite Group Databasebeta

← C2×#22560644 #30857516

Subgroups — C2×#22560644 #30857516

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560644C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D67—21no—
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×#11761611—24no—
12C22×#11761611—24no—
13C22×#11761611—24no—
14C22×#11761611C2214yescomplemented
15C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#14524014—24no—
17C2×#14524014—22no—
18C2×#14524014C418yescomplemented
19C2×#14524014C2214yes—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
24C2×#14523964—24no—
25C2×#14523964C2214yescomplemented
26#16863253—22no—
27#16863253C2214yescomplemented
28C2×C67⋊#95—21no—
29#16863159C2214yescomplemented
30#16863158C2214yescomplemented
31C23×D4×C67C2211yescharacteristic
32C23×C8×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C2×#102×C67—24no—
35C2×#102×C67C2214yescomplemented
36C24×D67D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D67—28no—
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67—44no—
40C22×C22⋊D67—44no—
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C23×Dic67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67C2×C414yes—
49C22×C4×D67D412yes—
50C22×C4×D67D414yes—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761611—232no—
53C2×#11761611—28no—
54C2×#11761611—28no—
55C2×#11761611—28no—
56C22×C67⋊C8—22no—
57C22×C67⋊C8—22no—
58C22×C67⋊C8D414yescomplemented
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524014—216no—
61#14524014—28no—
62#14524014C2×C4116yescomplemented
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×C22⋊Dic67—28no—
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
75#14523964—28no—
76C67⋊#95—24no—
77C25×C67—21no—
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67C2×C414yes—
85C22×D4×C67C2312yes—
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67—22no—
89C22×C8×C67—22no—
90C22×C8×C67D414yescomplemented
91C22×C8×C67C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C67—22no—
93C2×C4⋊C4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96#102×C67—28no—
97C23×D67—22no—
98C23×D67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67—22no—
101C23×D67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67C22⋊C414yes—
104C23×D67C2×D412yes—
105C2×C22⋊D67—216no—
106C2×C22⋊D67—48no—
107C2×C22⋊D67—48no—
108C2×C22⋊D67—432no—
109C22×Dic67—22no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—24no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—42no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67C22⋊C414yes—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C2×C4×D67—28no—
122C2×C4×D67—28no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67C22⋊C418yes—
132C2×C4×D67C22×C414yes—
133C2×C4×D67C2×D414yes—
134#11761611—232no—
135C2×C67⋊C8—28no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C22×C414yes—
145C22⋊Dic67—216no—
146(C2×D67)⋊C4—48no—
147C24×C67—24no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—42no—
150C24×C67—42no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67—42no—
153C24×C67—42no—
154C24×C67—42no—
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—28no—
158C2×D4×C67—28no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—44no—
168C2×D4×C67C22×C414yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67#4112yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—28no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C2×C8×C67C2×D414yescomplemented
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C23×C67—24no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—48no—
196C23×C67—48no—
197C23×C67—48no—
198C23×C67—84no—
199C23×C67—84no—
200C23×C67—84no—
201C23×C67—84no—
202C23×C67C2×C22⋊C412yes—
203C23×C67#12112yes—
204C23×C67#12112yes—
205C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C67#13712yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—28no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—28no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—44no—
221C22×D67—44no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67C2×C22⋊C414yes—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—48no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—84no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C4×D414yes—
235C2×C4×C67C4×D414yes—
236C2×C4×C67#12014yes—
237C2×C4×C67#12112yes—
238C2×C4×C67#12112yes—
239C2×C4×C67#12314yes—
240C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D67—432no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—28no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—48no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—84no—
258C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—24no—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—216no—
264C8×C67—24no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67—44no—
267C22×C67—44no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—816no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67#38614yes—
275C22×C67#41714yes—
276C22×C67#41814yes—
277C22×C67#46814yes—
278C22×C67#46814yes—
279C22×C67#46914yes—
280C22×C67#46914yes—
281C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67C2×#13711yescharacteristic
288C2×D67—24no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—416no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67#38614yes—
298C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C67C2×#12011yescharacteristic
301C4×C67C2×#12311yescharacteristic
302Dic67—24no—
303Dic67—44no—
304Dic67—82no—
305C2×#1895—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—84no—
307C2×C67#189518yescomplemented
308C2×C67C2×#38611yescharacteristic
309C2×C67C2×#41811yescharacteristic
310C2×C67C2×#41711yescharacteristic
311C2×C67C2×#46811yescharacteristic
312C2×C67C2×#46811yescharacteristic
313C2×C67C2×#46911yescharacteristic
314C2×C67C2×#46911yescharacteristic
315D67—44no—
316C23×M16—671no—
317C22×#121—671no—
318C22×#102—671no—
319C22×#102D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#380—671no—
321#1895—678no—
322C2×#340—671no—
323C2×#340—671no—
324C67C2×#189511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—1341no—
326C23×D4C2×D6711yescharacteristic
327C24×C4—671no—
328C22×M16—674no—
329C22×M16—1344no—
330C22×M16—1344no—
331C22×M16—1344no—
332C23×C8—671no—
333C23×C8C2×D6711yescharacteristic
334C2×#121—678no—
335C2×#121—674no—
336C2×#121—1344no—
337C2×#121—1342no—
338C22×C4⋊C4—671no—
339C22×C4⋊C4—671no—
340C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341C22×C22⋊C4—1341no—
342C22×C22⋊C4—1341no—
343C2×#102—24no—
344C2×#102—674no—
345C2×#102—1344no—
346C2×#102C2×D6714yescomplemented
347#380—674no—
348#380—1342no—
349C2×#95—1341no—
350#340—674no—
351#340—674no—
352C25—21no—
353C25—671no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—2684no—
361C22×D4—2684no—
362C22×D4—1348no—
363C22×D4—1344no—
364C22×D4C4×D6714yes—
365C22×D4C22×D6712yes—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—674no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1342no—
375C23×C4—1342no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×M16—1348no—
380C2×M16—1348no—
381C2×M16—13432no—
382C2×M16—1348no—
383C22×C8—22no—
384C22×C8—22no—
385C22×C8—674no—
386C22×C8—672no—
387C22×C8—1342no—
388C22×C8—1342no—
389C22×C8C22⋊D6714yescomplemented
390C22×C8C22×D6712yes—
391#121—6716no—
392#121—13416no—
393#121—1348no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—674no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—2684no—
407C2×C22⋊C4—1344no—
408C2×C22⋊C4—1348no—
409C2×C22⋊C4—1344no—
410#102—28no—
411#102—1348no—
412#95—1344no—
413C24—24no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—674no—
422C24—672no—
423C24—1342no—
424C24—1342no—
425C24—1342no—
426C24—1342no—
427C24—1342no—
428C24—1342no—
429C24D4×D6711yescharacteristic
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—26832no—
443C2×D4—2688no—
444C2×D4—2688no—
445C2×D4—13416no—
446C2×D4C2×C4×D6714yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—672no—
458C22×C4—678no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1348no—
468C22×C4—1348no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1348no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4C2×C4×D6712yes—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6712yes—
479C22×C4D4×D6712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4#1176162712yes—
482C22×C4#1176162812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484M16—13432no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—674no—
489C2×C8—1348no—
490C2×C8—1342no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8C2×C22⋊D6714yescomplemented
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—674no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—2688no—
503C22⋊C4—13416no—
504C23—24no—
505C23—48no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—2684no—
519C23—2684no—
520C23—2684no—
521C23—2684no—
522C23—674no—
523C23—1348no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1348no—
527C23—1348no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23—1342no—
532C23C22⋊C4×D6712yes—
533C23#1452401412yes—
534C23#1452401612yes—
535C23#1452406712yes—
536C23#1452406712yes—
537C23#1452407012yes—
538C23#1452407212yes—
539C23C2×D4×D6711yescharacteristic
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—48no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—26832no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—674no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1348no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—13416no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4—1344no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
568C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
569C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
570C2×C4#1452401114yes—
571C2×C4#1452401412yes—
572C2×C4#1452401612yes—
573C2×C4#1452402514yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—1344no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—816no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—26816no—
595C22—1344no—
596C22—1344no—
597C22—1344no—
598C22#1686327214yes—
599C22#1686339414yes—
600C22#1686339914yes—
601C22#1686363914yes—
602C22#1686364114yes—
603C22#1686364614yes—
604C22#1686364814yes—
605C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C22C2×#1452401411yescharacteristic
607C22C2×#1452401611yescharacteristic
608C22C2×#1452406711yescharacteristic
609C22C2×#1452406711yescharacteristic
610C22C2×#1452407011yescharacteristic
611C22C2×#1452407211yescharacteristic
612C4—82no—
613C4—2684no—
614C4—5362no—
615C4—1344no—
616C4#1686327214yes—
617C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
618C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
619C4C2×#1452401111yescharacteristic
620C4C2×#1452402511yescharacteristic
621C2—84no—
622C2—2684no—
623C2#2256064418yesdirect product factor
624C2C2×#1686327211yescharacteristic
625C2C2×#1686339911yescharacteristic
626C2C2×#1686339411yescharacteristic
627C2C2×#1686363911yescharacteristic
628C2C2×#1686364111yescharacteristic
629C2C2×#1686364611yescharacteristic
630C2C2×#1686364811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#102×C67C2
socleC24×C67C2×D4
prime radicalC22×#14524014C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×#102D67
hypocenterC67C2×#1895
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761611C2semidirect
3. C22×#14523964C2semidirect
4. C2×#16863253C2semidirect
5. #22560644C2direct (N × H)
6. C2×#16863159C2semidirect
7. C2×#16863158C2semidirect
8. C22×#102×C67C2semidirect
14. C22×#11761611C22semidirect
18. C2×#14524014C4semidirect
25. C2×#14523964C22semidirect
27. #16863253C22semidirect
29. #16863159C22semidirect
30. #16863158C22semidirect
35. C2×#102×C67C22semidirect
58. C22×C67⋊C8D4semidirect
62. #14524014C2×C4semidirect
90. C22×C8×C67D4semidirect
138. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
184. C2×C8×C67C2×D4semidirect
307. C2×C67#1895semidirect
319. C22×#102D67semidirect
324. C67C2×#1895semidirect
346. C2×#102C2×D67semidirect
389. C22×C8C22⋊D67semidirect
492. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
623. C2#22560644direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616112
C22×#145240142
C22×#145239642
C2×#168632532
#225606442
C2×#168631592
C2×#168631582
C22×#102×C672
C2×#189567