Subgroups — C₂×#22560645 #30857517

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560645	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524017	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523963	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#380×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	#14524017	—	2	16	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#14523963	—	2	16	no	—
56	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
72	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	#11761612	—	2	32	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	D₂₆₈	—	4	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	4	8	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#468	1	8	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#469	1	8	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×#1895	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#1895	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂²×#121	—	67	1	no	—
231	C₂²×#102	—	67	2	no	—
232	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1895	—	67	8	no	—
234	C₂×#340	—	67	2	no	—
235	C₆₇	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×#121	—	67	8	no	—
244	C₂×#121	—	67	4	no	—
245	C₂×#121	—	134	4	no	—
246	C₂×#121	—	134	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×#102	—	67	8	no	—
252	C₂×#102	—	134	8	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
255	C₂×#95	—	2	1	no	—
256	#340	—	67	8	no	—
257	C₂⁵	—	134	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
285	#121	—	67	16	no	—
286	#121	—	134	16	no	—
287	#121	—	134	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	#102	—	134	16	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	268	4	no	—
307	C₂⁴	—	268	4	no	—
308	C₂⁴	—	268	2	no	—
309	C₂⁴	—	268	2	no	—
310	C₂⁴	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	268	32	no	—
316	C₂×D₄	—	268	16	no	—
317	C₂×D₄	—	268	4	no	—
318	C₂×D₄	—	268	4	no	—
319	C₂×D₄	—	268	4	no	—
320	C₂×D₄	—	67	4	no	—
321	C₂×D₄	—	134	16	no	—
322	C₂×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	134	32	no	—
353	C₂×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂×C₈	—	134	16	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	268	8	no	—
375	C₂³	—	268	4	no	—
376	C₂³	—	268	8	no	—
377	C₂³	—	268	8	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	2	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	536	8	no	—
382	C₂³	—	536	8	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
387	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
388	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
389	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	268	32	no	—
392	D₄	—	268	8	no	—
393	D₄	—	268	2	no	—
394	D₄	—	268	2	no	—
395	D₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
419	C₈	—	134	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	268	4	no	—
428	C₂²	—	268	4	no	—
429	C₂²	—	536	4	no	—
430	C₂²	—	536	4	no	—
431	C₂²	—	536	16	no	—
432	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
433	C₂²	#16863395	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863400	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863644	1	8	yes	—
436	C₂²	#16863647	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	268	4	no	—
445	C₄	#16863273	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	536	4	no	—
451	C₂	#22560645	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863644	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16863647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523963	C₂	semidirect
4. #22560645	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
6. C₂×#380×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂×#14524017	C₄	semidirect
20. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
21. #16863158	C₂²	semidirect
26. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
48. #14524017	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₆₇	#1895	semidirect
232. C₂×#380	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	C₂×#1895	semidirect
254. #380	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂	#22560645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14523963	2
#22560645	2
C₂×#16863158	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#1895	67

Subgroups — C2×#22560645 #30857517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560645 #30857517