Subgroups — C₂×#22560648 #30857520

Order 17152.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560648	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523964	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16863256	—	2	2	no	—
16	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
18	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
42	#14523964	—	2	16	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
66	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	#11761612	—	2	32	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#468	1	8	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#469	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×#1895	—	67	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₆₇	#1895	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#468	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₇	C₂×#469	1	2	yes	—
229	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
230	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#102	—	67	2	no	—
232	C₂×#380	—	67	1	no	—
233	#1895	—	67	8	no	—
234	C₂×#340	—	67	2	no	—
235	C₆₇	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
241	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
242	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂×#121	—	2	4	no	—
244	C₂×#121	—	2	2	no	—
245	C₂×#121	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
246	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂×#102	—	67	8	no	—
252	C₂×#102	—	134	8	no	—
253	#380	—	67	4	no	—
254	#380	—	134	2	no	—
255	C₂×#95	—	134	1	no	—
256	#340	—	67	8	no	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	#102	—	134	16	no	—
301	#95	—	134	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×D₄	—	4	16	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	134	32	no	—
353	C₂×C₈	—	67	8	no	—
354	C₂×C₈	—	134	16	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
387	C₂³	#14524068	1	2	yes	—
388	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
389	C₂³	#14524073	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	4	32	no	—
393	D₄	—	4	8	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	536	8	no	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
419	C₈	—	134	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
433	C₂²	#16863397	1	4	yes	—
434	C₂²	#16863401	1	4	yes	—
435	C₂²	#16863640	1	8	yes	—
436	C₂²	#16863647	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	536	4	no	—
445	C₄	#16863276	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#22560648	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16863640	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16863647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523964	C₂	semidirect
3. C₂×#16863256	C₂	semidirect
4. #22560648	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863158	C₂	semidirect
9. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
16. #16863256	C₂²	semidirect
18. #16863158	C₂²	semidirect
24. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
66. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₆₇	#1895	semidirect
235. C₆₇	C₂×#1895	semidirect
245. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
287. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect
451. C₂	#22560648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14523964	2
C₂×#16863256	2
#22560648	2
C₂×#16863158	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#1895	67

Subgroups — C2×#22560648 #30857520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560648 #30857520