Finite Group Databasebeta

← #30857528

Subgroups — #30857528

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863909C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863396C212yesmaximal, complemented
4#380×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560646C212yesmaximal, complemented
6#22560639C212yesmaximal, complemented
7#22560637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761611—24no—
15C22×#11761611—28no—
16C22×#11761611C2212yes—
17C22×#11761611C2212yes—
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863909—24no—
20#16863909C418yescomplemented
21C2×#14524028—21no—
22C2×#14524019C2211yescharacteristic
23C2×#14524018C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524013—21no—
26C2×#14524005—21no—
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863396—28no—
32C2×#14523967C2212yescomplemented
33C2×#14523965C2212yescomplemented
34C2×#14523963C2212yescomplemented
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863255—21no—
37#16863254—21no—
38#16863253C2212yes—
39#95×D67—21no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C23×C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46#380×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629C2×C414yes—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—24no—
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67—22no—
62C22×C4×D67C2×C414yes—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67D414yes—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×#11761611—232no—
69C2×#11761611—24no—
70C2×#11761611—24no—
71C2×#11761611—24no—
72C2×#11761611—24no—
73C2×#11761611—24no—
74C2×#11761611D418yescomplemented
75C22×C67⋊C8—24no—
76C22×C67⋊C8—22no—
77C22×C67⋊C8C2312yes—
78#14524028—28no—
79#14524019—22no—
80#14524019C2×C414yescomplemented
81#14524018—22no—
82#14524018C2×C414yescomplemented
83#14524017—22no—
84#14524017C2×C414yescomplemented
85#14524013—28no—
86#14524005—28no—
87(C22⋊D67)⋊C4—28no—
88#14524001—22no—
89#14524001C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67—24no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D67—44no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523967—24no—
105#14523965—24no—
106#14523963—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67—22no—
112C22×C8×C67—24no—
113C22×C8×C67C2312yes—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67C2×C414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#103×C67—24no—
122#95×C67—21no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67—24no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67—42no—
128C23×D67C22⋊C414yes—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131#11761629—216no—
132#11761629—44no—
133#11761629—44no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268C22×C412yes—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C22⋊C414yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—216no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—28no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—44no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67C22⋊C414yes—
164C2×C4×D67C22⋊C414yes—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D414yes—
169C2×C4×D67C2×D412yes—
170C2×C4×D67#4114yes—
171#11761611—216no—
172#11761611—216no—
173C2×C67⋊C8—28no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8C2×D414yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67C22×C412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—44no—
183C22⋊Dic67—42no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—24no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—22no—
194C2×Q8×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—28no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67C2×D414yes—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C22×C412yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67C2×C22⋊C412yes—
218C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C67#13712yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—28no—
229C22×D67—28no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—44no—
232C22×D67—48no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67C2×C22⋊C412yes—
239C22×D67C2×C22⋊C412yes—
240C22×D67#12114yes—
241Q8×C67—24no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4112yes—
260C22⋊D67—48no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—28no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67#12114yes—
272D268—24no—
273D268—48no—
274D268—48no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277C4×D67—28no—
278C4×D67—24no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—28no—
282C4×D67—48no—
283C4×D67—88no—
284C4×D67C4×D418yes—
285C4×D67#12014yes—
286C4×D67#12314yes—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—24no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—24no—
293C22×C67#41714yescomplemented
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C67C2×#12112yes—
296C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C67C2×#13711yescharacteristic
298C22×C67#57512yes—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—24no—
302C2×D67—24no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—416no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67#38614yes—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67C2×C4×D412yes—
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67C2×#12311yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—82no—
325Dic67#38614yes—
326#20971—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67C2×#38611yescharacteristic
329C2×C67C2×#41711yescharacteristic
330C2×C67#289611yescharacteristic
331C2×C67#305512yes—
332C2×C67#305612yes—
333D67—24no—
334D67—42no—
335D67—82no—
336C23×M16—671no—
337C2×#525—671no—
338C2×#417—672no—
339C2×#380—671no—
340#1895—672no—
341#1894—672no—
342#1893—671no—
343#1893—671no—
344#1892—671no—
345#1892D6711yescharacteristic, complemented
346#1736—672no—
347C67#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—671no—
349C24×C4—671no—
350C22×M16—672no—
351C22×M16—672no—
352C22×M16—1348no—
353C22×M16—1344no—
354C23×C8—671no—
355C23×C8C2×D6711yescharacteristic
356#525—678no—
357#525—1344no—
358C2×#123—1341no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#121—671no—
362C2×#121—671no—
363C2×#120—1341no—
364C2×C4×D4—1341no—
365C2×C4×D4—1341no—
366C2×#117—671no—
367C22×C4⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—1341no—
369#417—1348no—
370C2×#103—672no—
371C2×#103C2×D6712yescomplemented
372C2×#102—672no—
373C2×#102—672no—
374#380—671no—
375#380—672no—
376#380—1341no—
377#380—1341no—
378#380C2×D6711yescharacteristic
379C2×#95—1341no—
380#340—672no—
381#340—672no—
382#340—672no—
383#340C2×D6712yescomplemented
384C25—671no—
385C2×#41—674no—
386C2×#41—1344no—
387C2×#41—1344no—
388C2×#41—1342no—
389C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—674no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—674no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1342no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4—1344no—
404C23×C4—1344no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—678no—
407C2×M16—1344no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16—1344no—
410C2×M16—1344no—
411C2×M16—13432no—
412C2×M16—1344no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—24no—
415C22×C8—672no—
416C22×C8—1344no—
417C22×C8—1342no—
418C22×C8C22×D6712yes—
419#123—1348no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—674no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8C4×D6714yescomplemented
424#121—674no—
425#121—674no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#120—1348no—
429C4×D4—1348no—
430C4×D4—1348no—
431#117—674no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—1344no—
437C2×C4⋊C4—1344no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—2684no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—1341no—
452#103—24no—
453#103—1344no—
454#102—1344no—
455#102—1344no—
456#95—21no—
457#95—1342no—
458#95—1341no—
459C24—2682no—
460C24—674no—
461C24—671no—
462C24—671no—
463C24—1344no—
464C24—1341no—
465C24—1342no—
466C24—1342no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—13416no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—2684no—
477C2×D4—2682no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—672no—
480C2×D4—1344no—
481C2×D4—1344no—
482C2×D4—1344no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—2684no—
494C22×C4—2684no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—674no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—674no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—674no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1348no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—13416no—
510C22×C4—1348no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4C2×C4×D6712yes—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521M16—13416no—
522M16—13416no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—674no—
527C2×C8—1348no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8D4×D6714yes—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2684no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1344no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C42—1344no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—2688no—
554C23—2688no—
555C23—2684no—
556C23—2682no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2682no—
560C23—672no—
561C23—674no—
562C23—672no—
563C23—1348no—
564C23—1342no—
565C23—1342no—
566C23—1348no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23—1342no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1342no—
573C23C22⋊C4×D6712yes—
574C23#1452407012yes—
575C23#1452407512yes—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—2688no—
581D4—2688no—
582D4—2688no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—1344no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2688no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—5368no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—678no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—674no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1348no—
611C2×C4—1348no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1348no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
619C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6712yes—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6712yes—
623C8—24no—
624C8—1344no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—26816no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—5362no—
636C22—5362no—
637C22—674no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1344no—
644C22—1344no—
645C22#1686339614yescomplemented
646C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
647C22#121×D6712yes—
648C22C2×#1452407011yescharacteristic
649C22C2×#1452407511yescharacteristic
650C22#1686419312yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2682no—
656C4—5362no—
657C4—674no—
658C4—1342no—
659C4C4×D4×D6712yes—
660C4#120×D6711yescharacteristic
661C4#123×D6711yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—2682no—
664C2—5362no—
665C2—1344no—
666C2#386×D6711yescharacteristic
667C2C2×#1686339611yescharacteristic
668C2#2256872411yescharacteristic
669C2#2256982112yes—
670C2#2256983612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863909C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#20971
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761611C2semidirect
3. C2×#16863396C2semidirect
4. #380×D67C2semidirect
5. #22560646C2semidirect
6. #22560639C2semidirect
7. #22560637C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560633C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1892C2semidirect
20. #16863909C4semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
33. C2×#14523965C22semidirect
34. C2×#14523963C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
74. C2×#11761611D4semidirect
80. #14524019C2×C4semidirect
82. #14524018C2×C4semidirect
84. #14524017C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C67C2×C4semidirect
293. C22×C67#417semidirect
345. #1892D67semidirect
347. C67#20971semidirect
371. C2×#103C2×D67semidirect
383. #340C2×D67semidirect
423. C22⋊Q8C4×D67semidirect
645. C22#16863396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616112
C2×#168639092
C2×#168633962
#380×D672
#225606462
#225606392
#225606372
#225606352
#225606332
#225599272
C67×#18922
#2097167