Finite Group Databasebeta

← #30857531

Subgroups — #30857531

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C212yesmaximal, complemented
4#22560645C212yesmaximal, complemented
5#22560640C212yesmaximal, complemented
6#22560635C212yesmaximal, complemented
7#22560630C212yesmaximal, complemented
8#22559928C212yesmaximal, complemented
9C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C22×#11761612—28no—
12C22×#11761612—24no—
13C22×#11761612C2212yes—
14C22×#11761612C2212yes—
15C23×C67⋊C8C2212yes—
16#16863907—24no—
17#16863907C418yescomplemented
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524012—21no—
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#16863395—28no—
28C2×#14523966C2214yescomplemented
29C2×#14523963C2214yescomplemented
30#16863158C2214yescomplemented
31#16863158C2214yescomplemented
32C24×C4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
34C22×C22⋊C4×C67—21no—
35#380×C67—21no—
36#380×C67—21no—
37#380×C67C2212yes—
38#380×C67C2212yes—
39C2×#95×C67—21no—
40C2×#11761628—22no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628—24no—
43C2×#11761628C2×C414yes—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C4×D67—21no—
50C2×#11761612—232no—
51C2×#11761612—28no—
52C2×#11761612—24no—
53C2×#11761612—24no—
54C2×#11761612—24no—
55C2×#11761612D418yescomplemented
56C22×C67⋊C8—28no—
57C22×C67⋊C8—24no—
58C22×C67⋊C8C2314yes—
59#14524026—28no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022C2×C414yescomplemented
63#14524022C2×C414yescomplemented
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2×C414yescomplemented
67#14524017C2×C414yescomplemented
68#14524012—28no—
69C4×C22⋊D67—28no—
70C4×C22⋊D67—28no—
71#14524002—22no—
72#14524002C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523966—28no—
84#14523963—28no—
85C25×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—24no—
87C23×C4×C67—24no—
88C23×C4×C67—22no—
89C23×C4×C67C2×C414yes—
90C23×C4×C67D414yes—
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67—24no—
98C2×C4⋊C4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—44no—
104#95×C67—22no—
105#95×C67—22no—
106C23×D67—21no—
107#11761628—216no—
108#11761628—44no—
109#11761628—44no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C22×C412yes—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C22×C412yes—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—44no—
130#11761612—216no—
131#11761612—216no—
132C2×C67⋊C8—216no—
133C2×C67⋊C8—24no—
134C2×C67⋊C8—24no—
135C2×C67⋊C8C2×D418yes—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C22×C412yes—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147C4×Dic67—24no—
148C24×C67—24no—
149C24×C67—22no—
150C24×C67—22no—
151C24×C67—42no—
152C24×C67C22⋊C414yes—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—216no—
158C22×C4×C67—28no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—28no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67—44no—
169C22×C4×C67—44no—
170C22×C4×C67C22⋊C414yes—
171C22×C4×C67C22⋊C414yes—
172C22×C4×C67C22⋊C414yes—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C412yes—
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67#4114yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—44no—
188C22⋊C4×C67—44no—
189C22⋊C4×C67—44no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—28no—
200C23×C67—28no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—48no—
203C23×C67—48no—
204C23×C67C2×C22⋊C412yes—
205C23×C67C2×C22⋊C412yes—
206C23×C67C2×C22⋊C412yes—
207C23×C67#12114yes—
208C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—28no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—28no—
226C2×C4×C67—28no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—88no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C4×D418yes—
235C2×C4×C67#12014yes—
236C2×C4×C67#12114yes—
237C2×C4×C67#12314yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—48no—
244C22⋊D67—48no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—24no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255C4×D67—48no—
256Dic134—24no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C67⋊C8—28no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—22no—
269C22×C67—22no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—416no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67#38614yes—
275C22×C67#41714yescomplemented
276C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C67C2×#12112yes—
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67C2×#13711yescharacteristic
280C22×C67#57512yes—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—84no—
289C4×C67#38614yes—
290C4×C67C2×C4×D412yes—
291C4×C67C2×#12011yescharacteristic
292C4×C67C2×#12311yescharacteristic
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296#20971—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—24no—
298C2×C67—24no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67C2×#38611yescharacteristic
301C2×C67C2×#41711yescharacteristic
302C2×C67#289611yescharacteristic
303C2×C67#305512yes—
304C2×C67#305612yes—
305D67—82no—
306C23×M16—671no—
307C2×#525—671no—
308C2×#417—672no—
309C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
310#1895—672no—
311#1894—672no—
312#1893—672no—
313#1892—672no—
314#1736—672no—
315C67#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—671no—
317C24×C4C2×D6711yescharacteristic
318C22×M16—672no—
319C22×M16—672no—
320C22×M16—1348no—
321C22×M16—1344no—
322C23×C8—672no—
323#525—678no—
324#525—1344no—
325C2×#123—1341no—
326C2×C22⋊Q8—671no—
327C2×C22⋊Q8—671no—
328C2×#121—671no—
329C2×#121—671no—
330C2×#120—1341no—
331C2×C4×D4—1341no—
332C2×C4×D4—1341no—
333C2×#117—671no—
334C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
335C22×C22⋊C4—21no—
336#417—1348no—
337C2×#103—674no—
338C2×#102—674no—
339#380—21no—
340#380—21no—
341#380C2×D6712yes—
342#380C2×D6712yes—
343C2×#95—21no—
344#340—674no—
345#340—674no—
346C25C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×#41—674no—
348C2×#41—1344no—
349C2×#41—1344no—
350C2×#41—1342no—
351C22×Q8—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1341no—
355C22×D4—1341no—
356C23×C4—24no—
357C23×C4—24no—
358C23×C4—22no—
359C23×C4—1341no—
360C23×C4C4×D6714yes—
361C23×C4D26814yes—
362C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C23×C4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4C22×D6711yescharacteristic
368C2×M16—678no—
369C2×M16—1348no—
370C2×M16—13432no—
371C2×M16—1344no—
372C2×M16—1344no—
373C2×M16—1344no—
374C22×C8—674no—
375C22×C8—1348no—
376C22×C8—1344no—
377#123—1348no—
378C22⋊Q8—674no—
379C22⋊Q8—674no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—674no—
383#121—674no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#120—1348no—
387C4×D4—1348no—
388C4×D4—1348no—
389#117—674no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C42—1341no—
408#103—1348no—
409#102—1348no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—42no—
416C24—1341no—
417C24(C2×D67)⋊C414yes—
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421#41—2684no—
422#41—2684no—
423#41—13416no—
424C2×Q8—672no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2682no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1344no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1342no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1344no—
458C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
459C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
460C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
461C22×C4C2×C4×D6712yes—
462C22×C4C2×C4×D6712yes—
463C22×C4C2×C4×D6712yes—
464C22×C4D4×D6714yes—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×D26812yes—
469C22×C4C2×D26812yes—
470C22×C4C2×D26812yes—
471C22×C4#1176162714yes—
472C22×C4C23×D6711yescharacteristic
473M16—13416no—
474M16—13416no—
475C2×C8—678no—
476C2×C8—13416no—
477C2×C8—1344no—
478C2×C8—1344no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C42—1344no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—28no—
502C23—22no—
503C23—28no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—2682no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—1342no—
515C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
516C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
517C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
518C23#1452401514yes—
519C23#1452406912yes—
520C23#1452407412yes—
521C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1344no—
525D4—2688no—
526D4—2688no—
527D4—2688no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—1344no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
555C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
556C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
557C2×C4(C22⋊D67)⋊C418yes—
558C2×C4#1452401314yes—
559C2×C4#1452401514yes—
560C2×C4#1452402714yes—
561C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6712yes—
563C2×C4C22×D26811yescharacteristic
564C2×C4C2×#1176162712yes—
565C8—1348no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—416no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5362no—
584C22—5362no—
585C22#1686327314yes—
586C22#1686339514yescomplemented
587C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
588C22C2×#1452401512yes—
589C22C2×#1452406911yescharacteristic
590C22C2×#1452407411yescharacteristic
591C22#1686419412yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—84no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4#1686327314yes—
599C4C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
600C4C2×#1452401311yescharacteristic
601C4C2×#1452402711yescharacteristic
602C2—24no—
603C2—24no—
604C2—42no—
605C2—5362no—
606C2C2×#1686327311yescharacteristic
607C2C2×#1686339511yescharacteristic
608C2#2256872611yescharacteristic
609C2#2256982412yes—
610C2#2256983512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863907C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67#20971
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761612C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. #22560645C2semidirect
5. #22560640C2semidirect
6. #22560635C2semidirect
7. #22560630C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C2×#380×C67C2semidirect
17. #16863907C4semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
29. C2×#14523963C22semidirect
30. #16863158C22semidirect
31. #16863158C22semidirect
55. C2×#11761612D4semidirect
62. #14524022C2×C4semidirect
63. #14524022C2×C4semidirect
66. #14524017C2×C4semidirect
67. #14524017C2×C4semidirect
275. C22×C67#417semidirect
309. C2×#380D67semidirect
315. C67#20971semidirect
586. C22#16863395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616122
C2×#168639072
C2×#168633952
#225606452
#225606402
#225606352
#225606302
#225599282
C2×#380×C672
#2097167