Finite Group Databasebeta

← #30857534

Subgroups — #30857534

Order 17152.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863906C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863394C212yesmaximal, complemented
4#380×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560634C212yesmaximal, complemented
9#22560631C212yesmaximal, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C22×#11761611C2212yes—
16C2×M16×D67—24no—
17C2×M16×D67—28no—
18C22×C8×D67C2212yes—
19#16863906—24no—
20#16863906C418yescomplemented
21C2×#14524025—21no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524014C2211yescharacteristic
25C2×#14524011—21no—
26C2×D4×Dic67—21no—
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×#14524001C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863394—28no—
32C2×#14523968C2212yescomplemented
33C2×#14523966C2212yescomplemented
34C2×#14523964C2212yescomplemented
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863255—21no—
37#16863254—21no—
38#16863253C2212yes—
39#95×D67—21no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C22×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45C2×#102×C67C2212yescomplemented
46#380×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—24no—
52C2×#11761627C2×C414yes—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C23×Dic67—21no—
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—24no—
59C22×C4×D67—24no—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67C2×C414yes—
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67D414yes—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761612—24no—
68C2×#11761612—22no—
69C2×#11761611—24no—
70C2×#11761611—24no—
71C2×#11761611D418yescomplemented
72M16×D67—232no—
73C22×C67⋊C8C2312yes—
74C2×C8×D67—24no—
75C2×C8×D67—24no—
76C2×C8×D67—24no—
77#14524025—28no—
78#14524023—22no—
79#14524023C2×C414yescomplemented
80#14524022—22no—
81#14524022C2×C414yescomplemented
82#14524014—22no—
83#14524014C2×C414yescomplemented
84#14524011—28no—
85D4×Dic67—28no—
86(C22⋊D67)⋊C4—28no—
87#14524001—22no—
88#14524001C2×C414yes—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—22no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D67—24no—
95C4⋊C4×D67—24no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C22⋊C4×D67—44no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523968—24no—
105#14523966—24no—
106#14523964—24no—
107C67⋊#95—22no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×D4×C67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67—22no—
113C2×M16×C67—24no—
114C22×C8×C67C2312yes—
115#121×C67—22no—
116#121×C67C2×C414yescomplemented
117C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121#102×C67—24no—
122#95×C67—21no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67C22⋊C414yes—
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130#11761627—216no—
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C22×C412yes—
137C2×C22⋊D67—24no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—44no—
148C22×Dic67C22⋊C414yes—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—216no—
156C2×C4×D67—28no—
157C2×C4×D67—28no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67C22⋊C414yes—
162C2×C4×D67C22⋊C414yes—
163C2×C4×D67C22×C412yes—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C4×D67C2×D414yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67#4114yes—
169#11761612—28no—
170#11761611—216no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8C2×D414yes—
174C8×D67—216no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C22×C412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—44no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—42no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188C4×Dic67—24no—
189C24×C67—21no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—24no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67C22×C412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205M16×C67—28no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67C2×D414yes—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67C22×C412yes—
213C22⋊C4×C67—24no—
214C22⋊C4×C67—42no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—22no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67C2×C22⋊C412yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—28no—
232C22×D67—28no—
233C22×D67—44no—
234C22×D67—48no—
235C22×D67—48no—
236C22×D67C2×C22⋊C412yes—
237C22×D67C2×C22⋊C412yes—
238C22×D67#12114yes—
239C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×D67#13712yes—
241D4×C67—24no—
242D4×C67—48no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4112yes—
259C22⋊D67—48no—
260C22⋊D67—48no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—28no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—48no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic67#12114yes—
275C4×D67—28no—
276C4×D67—24no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—28no—
280C4×D67—88no—
281C4×D67C4×D418yes—
282C4×D67#12014yes—
283C4×D67#12314yes—
284Dic134—24no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—24no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C67C2×#12112yes—
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C22×C67#57512yes—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—24no—
312C2×D67—416no—
313C2×D67#38614yes—
314C2×D67#41714yescomplemented
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—82no—
318C4×C67C2×C4×D412yes—
319C4×C67C2×#12011yescharacteristic
320C4×C67C2×#12311yescharacteristic
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—82no—
325Dic67#38614yes—
326#20971—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—42no—
328C2×C67—82no—
329C2×C67C2×#38611yescharacteristic
330C2×C67C2×#41711yescharacteristic
331C2×C67#289611yescharacteristic
332C2×C67#305512yes—
333C2×C67#305612yes—
334D67—24no—
335D67—24no—
336C23×M16—671no—
337C2×#525—671no—
338C2×#417—672no—
339C2×#380—671no—
340#1895—671no—
341#1895D6711yescharacteristic, complemented
342#1894—671no—
343#1894—671no—
344#1893—672no—
345#1892—672no—
346#1736—672no—
347C67#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—671no—
349C24×C4—671no—
350C22×M16—671no—
351C22×M16—672no—
352C22×M16—1348no—
353C22×M16—1344no—
354C22×M16C2×D6711yescharacteristic
355C23×C8—672no—
356#525—678no—
357#525—1344no—
358C2×#123—1341no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×#121—671no—
362C2×#121C2×D6711yescharacteristic
363C2×#120—1341no—
364C2×C4×D4—1341no—
365C2×C4×D4—1341no—
366C2×#117—671no—
367C22×C4⋊C4—672no—
368C22×C22⋊C4—1341no—
369#417—1348no—
370C2×#103—672no—
371C2×#103—672no—
372C2×#102—672no—
373C2×#102C2×D6712yescomplemented
374#380—671no—
375#380—672no—
376#380—1341no—
377#380—1341no—
378#380C2×D6711yescharacteristic
379C2×#95—1341no—
380#340—672no—
381#340—672no—
382#340—672no—
383#340C2×D6712yescomplemented
384C25—671no—
385C2×#41—674no—
386C2×#41—1344no—
387C2×#41—1344no—
388C2×#41—1342no—
389C22×Q8—671no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—674no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—674no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4—1342no—
402C23×C4—1344no—
403C23×C4—1344no—
404C23×C4—1341no—
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—678no—
409C2×M16—1344no—
410C2×M16—1344no—
411C2×M16—1344no—
412C2×M16—13432no—
413C2×M16—1342no—
414C22×C8—672no—
415C22×C8—1344no—
416C22×C8—1344no—
417C22×C8—1344no—
418C22×C8C22×D6712yes—
419#123—1348no—
420C22⋊Q8—674no—
421C22⋊Q8—674no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424#121—22no—
425#121—674no—
426#121—1342no—
427#121C4×D6714yescomplemented
428#120—1348no—
429C4×D4—1348no—
430C4×D4—1348no—
431#117—674no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—1344no—
436C2×C4⋊C4—1344no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—2684no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42—1341no—
452#103—1344no—
453#103—1344no—
454#102—24no—
455#102—1344no—
456#95—21no—
457#95—1342no—
458#95—1341no—
459C24—21no—
460C24—2682no—
461C24—674no—
462C24—671no—
463C24—671no—
464C24—1342no—
465C24—1344no—
466C24—1342no—
467C24D4×D6711yescharacteristic
468#41—2684no—
469#41—2684no—
470#41—13416no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2684no—
491C22×C4—2684no—
492C22×C4—2684no—
493C22×C4—2684no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—674no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—674no—
499C22×C4—674no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—674no—
502C22×C4—674no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—1348no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—13416no—
508C22×C4—1348no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1344no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4C2×C4×D6712yes—
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—13416no—
523M16—1348no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—674no—
527C2×C8—13416no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8D4×D6714yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1344no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1344no—
550C42—1344no—
551C23—22no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—2684no—
561C23—2688no—
562C23—2688no—
563C23—672no—
564C23—672no—
565C23—674no—
566C23—672no—
567C23—672no—
568C23—1348no—
569C23—1348no—
570C23—1342no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23—1342no—
574C23—1342no—
575C23C22⋊C4×D6712yes—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—1344no—
580D4—24no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2688no—
585D4—2688no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2688no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—5368no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—674no—
605C2×C4—678no—
606C2×C4—674no—
607C2×C4—674no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—1348no—
610C2×C4—1348no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1348no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1344no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
619C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6712yes—
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4#41×D6712yes—
623C8—24no—
624C8—1344no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—26816no—
636C22—674no—
637C22—674no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1344no—
643C22—1344no—
644C22—1344no—
645C22—1344no—
646C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
647C22#121×D6712yes—
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
649C22#137×D6711yescharacteristic
650C22#1686419212yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—5362no—
657C4—674no—
658C4—1342no—
659C4C4×D4×D6712yes—
660C4#120×D6711yescharacteristic
661C4#123×D6711yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2—1344no—
665C2—1344no—
666C2#386×D6711yescharacteristic
667C2#417×D6711yescharacteristic
668C2#2256872311yescharacteristic
669C2#2256982712yes—
670C2#2256983412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863906C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#20971
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D67C2semidirect
3. C2×#16863394C2semidirect
4. #380×D67C2semidirect
5. #22560648C2semidirect
6. #22560642C2semidirect
7. #22560640C2semidirect
8. #22560634C2semidirect
9. #22560631C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1895C2semidirect
20. #16863906C4semidirect
32. C2×#14523968C22semidirect
33. C2×#14523966C22semidirect
34. C2×#14523964C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#102×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
71. C2×#11761611D4semidirect
79. #14524023C2×C4semidirect
81. #14524022C2×C4semidirect
83. #14524014C2×C4semidirect
116. #121×C67C2×C4semidirect
314. C2×D67#417semidirect
341. #1895D67semidirect
347. C67#20971semidirect
373. C2×#102C2×D67semidirect
383. #340C2×D67semidirect
427. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D672
C2×#168639062
C2×#168633942
#380×D672
#225606482
#225606422
#225606402
#225606342
#225606312
#225599272
C67×#18952
#2097167