Finite Group Databasebeta

← #30857537

Subgroups — #30857537

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761611C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863403C212yesmaximal, complemented
4#22562591C211yesmaximal, characteristic
5#22560641C212yesmaximal, complemented
6#22560639C212yesmaximal, complemented
7#22560633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761611—24no—
15C22×#11761611—28no—
16C22×#11761611C2212yes—
17C22×#11761611C2212yes—
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D67—24no—
25C22⋊Q8×D67C418yescomplemented
26C2×#14524001C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863403—28no—
31C2×#14523968C2212yescomplemented
32C2×#14523967C2212yescomplemented
33C2×#14523966C2212yescomplemented
34#16863258—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37#16863251—21no—
38C22⋊C4×Dic67—21no—
39#16863243—21no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C23×C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46#380×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67C2×C414yes—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—24no—
57C22×C4×D67—24no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2×C414yes—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D414yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761611—232no—
67C2×#11761611—24no—
68C2×#11761611—24no—
69C2×#11761611—24no—
70C2×#11761611—24no—
71C2×#11761611—24no—
72C2×#11761611D418yes—
73C22×C67⋊C8—24no—
74C22×C67⋊C8—22no—
75C22×C67⋊C8C2312yes—
76#14524023—22no—
77#14524023C2×C414yes—
78#14524022—22no—
79#14524022C2×C414yes—
80#14524021—28no—
81#14524020—28no—
82#14524019—22no—
83#14524019C2×C414yes—
84#14524001—24no—
85#14524001—24no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—28no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—28no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103#14523968—24no—
104#14523967—24no—
105#14523966—24no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C22×C8×C67—22no—
111C22×C8×C67—24no—
112C22×C8×C67C2312yes—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120#103×C67—24no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—22no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—24no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67C22⋊C414yes—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135Q8×D67—216no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C22⋊C414yes—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—216no—
150C2×C4×D67—28no—
151C2×C4×D67—28no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67C22⋊C414yes—
157C2×C4×D67C22⋊C414yes—
158C2×C4×D67C22×C412yes—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C2×D412yes—
161C2×C4×D67C2×D414yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67#4114yes—
164#11761611—216no—
165#11761611—216no—
166C2×C67⋊C8—28no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8C2×D414yes—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67C22×C412yes—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178C22⋊Dic67—24no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—44no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184C4×Dic67—44no—
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67C22×C412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67C22×C412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—28no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67C2×D414yes—
203C4⋊C4×C67—24no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C2×C22⋊C412yes—
213C23×C67#13712yes—
214C23×C67#13712yes—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—28no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230C22×D67#12114yes—
231Q8×C67—24no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4112yes—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—28no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67#12114yes—
262C4×D67—28no—
263C4×D67—24no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—48no—
268C4×D67—48no—
269C4×D67C4×D418yes—
270C4×D67#12014yes—
271C4×D67#12314yes—
272Dic134—24no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—48no—
276C8×C67—24no—
277C67⋊C8—24no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—24no—
282C22×C67#41914yescomplemented
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67C2×#12112yes—
285C22×C67C2×#13711yescharacteristic
286C22×C67C2×#13711yescharacteristic
287C22×C67#57512yes—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—416no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67#38614yes—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—82no—
303C4×C67C2×C4×D412yes—
304C4×C67C2×#12011yescharacteristic
305C4×C67C2×#12311yescharacteristic
306Dic67—22no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—82no—
310Dic67#38614yes—
311#20972—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—24no—
313C2×C67C2×#38611yescharacteristic
314C2×C67C2×#41911yescharacteristic
315C2×C67#289611yescharacteristic
316C2×C67#305612yes—
317C2×C67#305612yes—
318D67—24no—
319D67—42no—
320C23×M16—671no—
321C22×C22⋊Q8—671no—
322C2×#419—672no—
323#2280—671no—
324#1894—672no—
325#1894—672no—
326#1892—671no—
327#1892—671no—
328#1892—671no—
329#1892D6711yescharacteristic, complemented
330#1736—672no—
331C67#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×Q8—671no—
333C24×C4—671no—
334C22×M16—672no—
335C22×M16—672no—
336C22×M16—1348no—
337C22×M16—1344no—
338C23×C8—671no—
339C23×C8C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C22⋊Q8—671no—
342C2×C22⋊Q8—678no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—1341no—
345C2×C22⋊Q8—1341no—
346C2×C22⋊Q8—1344no—
347C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348C2×#117—672no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C4⋊C4—1341no—
351C22×C22⋊C4—1341no—
352#419—1348no—
353C2×#103—672no—
354C2×#103—672no—
355C2×#103—672no—
356C2×#103C2×D6712yescomplemented
357#381—1341no—
358#380—671no—
359#380—672no—
360#380C2×D6711yescharacteristic
361#379—1341no—
362C4×C22⋊C4—1341no—
363C4×C22⋊C4—1341no—
364#340—672no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340C2×D6712yescomplemented
368C25—671no—
369C22×Q8—674no—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8—1344no—
373C22×Q8—1344no—
374C22×Q8—1342no—
375C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—674no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—674no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4—1344no—
386C23×C4—1344no—
387C23×C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×M16—678no—
389C2×M16—1344no—
390C2×M16—1344no—
391C2×M16—1344no—
392C2×M16—1344no—
393C2×M16—13432no—
394C2×M16—1344no—
395C22×C8—22no—
396C22×C8—24no—
397C22×C8—672no—
398C22×C8—1344no—
399C22×C8—1342no—
400C22×C8C22×D6712yes—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—674no—
403C22⋊Q8—674no—
404C22⋊Q8—674no—
405C22⋊Q8—1348no—
406C22⋊Q8—1348no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8C4×D6714yes—
411#117—1344no—
412#117—1344no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—674no—
416C2×C4⋊C4—672no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1348no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1348no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—1342no—
435#103—24no—
436#103—1344no—
437#103—1344no—
438#103—1344no—
439#95—21no—
440#95—1342no—
441#95—1341no—
442C24—2682no—
443C24—674no—
444C24—671no—
445C24—671no—
446C24—1344no—
447C24—1342no—
448C24—1342no—
449C24D4×D6711yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2684no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—672no—
457C2×Q8—1344no—
458C2×Q8—13416no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C4×D6712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—674no—
474C22×C4—674no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1348no—
484C22×C4—1344no—
485C22×C4—13416no—
486C22×C4—1348no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498M16—13416no—
499M16—13416no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—674no—
504C2×C8—1348no—
505C2×C8—1342no—
506C2×C8—1342no—
507C2×C8D4×D6714yes—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—672no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1344no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2684no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2682no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1344no—
528C22⋊C4—1344no—
529C42—2684no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—2688no—
533C23—2688no—
534C23—2684no—
535C23—672no—
536C23—674no—
537C23—672no—
538C23—1348no—
539C23—1342no—
540C23—1348no—
541C23—1341no—
542C23—1341no—
543C23—1342no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1342no—
547C23C22⋊C4×D6712yes—
548C23#1452407212yes—
549C23#1452407512yes—
550C23C2×D4×D6711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2688no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—1344no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2688no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—678no—
579C2×C4—674no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1348no—
583C2×C4—1348no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1348no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1344no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
592C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6712yes—
596C8—24no—
597C8—1344no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—26816no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—674no—
606C22—1342no—
607C22—1342no—
608C22—1342no—
609C22—1342no—
610C22—1342no—
611C22—1344no—
612C22—1344no—
613C22#1686340314yescomplemented
614C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C22#121×D6712yes—
616C22C2×#1452407211yescharacteristic
617C22C2×#1452407511yescharacteristic
618C22#1686419312yes—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—2682no—
624C4—2682no—
625C4—5362no—
626C4—674no—
627C4—1342no—
628C4C4×D4×D6712yes—
629C4#120×D6711yescharacteristic
630C4#123×D6711yescharacteristic
631C2—24no—
632C2—2682no—
633C2—1344no—
634C2#386×D6711yescharacteristic
635C2C2×#1686340311yescharacteristic
636C2#2256872411yescharacteristic
637C2#2256983212yes—
638C2#2256983612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#20972
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863403C2semidirect
5. #22560641C2semidirect
6. #22560639C2semidirect
7. #22560633C2semidirect
8. #22560632C2semidirect
9. #22560630C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1892C2semidirect
25. C22⋊Q8×D67C4semidirect
31. C2×#14523968C22semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
33. C2×#14523966C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
282. C22×C67#419semidirect
329. #1892D67semidirect
331. C67#20972semidirect
356. C2×#103C2×D67semidirect
367. #340C2×D67semidirect
613. C22#16863403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616112
C2×C22⋊Q8×D672
C2×#168634032
#225625912
#225606412
#225606392
#225606332
#225606322
#225606302
#225599272
C67×#18922
#2097267