Finite Group Databasebeta

← #30857538

Subgroups — #30857538

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524019C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562588C211yesmaximal, characteristic
5#22560639C214yesmaximal, complemented
6#22560629C214yesmaximal, complemented
7#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C22×#11761612C2211yescharacteristic
12C22×#11761611C2212yes—
13C2×M16×D67—24no—
14C2×M16×D67—24no—
15C2×M16×D67—24no—
16C22×C8×D67C2212yes—
17C2×#14524019—24no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524019C418yescomplemented
21C2×#14524019C2212yes—
22C2×#14524019C2212yes—
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4—21no—
26C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
27#16863405—24no—
28C2×#14523967C2214yescomplemented
29#16863257—21no—
30#16863253C2212yes—
31#16863253C2212yes—
32#16863251—21no—
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863159C2214yescomplemented
36#16863158C2214yescomplemented
37C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#419×C67—24no—
41C2×#103×C67C2214yescomplemented
42C24×D67D411yescharacteristic
43C23×Dic67—21no—
44C23×Dic67D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67C2×C414yes—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D414yes—
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612—22no—
56C2×#11761612—22no—
57C2×#11761612D414yes—
58C2×#11761611—24no—
59C2×#11761611—24no—
60C2×#11761611—24no—
61M16×D67—232no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C2×C8×D67—24no—
64C2×C8×D67—24no—
65C2×C8×D67—24no—
66#14524019—28no—
67#14524019—28no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524019C2×C418yes—
71#14524019C2×C418yes—
72#14524002—22no—
73#14524002—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—28no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523967—28no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×Q8×C67—22no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×Q8×C67—22no—
95C22×Q8×C67—22no—
96C22×Q8×C67—22no—
97C22×Q8×C67—22no—
98C22×Q8×C67C2×C414yes—
99C22×Q8×C67C2312yes—
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67—22no—
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67D414yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67—21no—
111#103×C67—28no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67C22⋊C414yes—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—44no—
125C22×Dic67C22⋊C414yes—
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C22⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22×C412yes—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C4×D67C2×D412yes—
150#11761612—28no—
151#11761611—216no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8C2×D414yes—
155C8×D67—216no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C22×C414yes—
161Dic67⋊C4—28no—
162Dic67⋊C4—28no—
163C22⋊Dic67—42no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—44no—
168C4×Dic67—42no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67—24no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—28no—
173C2×Q8×C67—28no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—44no—
182C2×Q8×C67C22×C414yes—
183C22×C4×C67—24no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67C22×C412yes—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67#4112yes—
194C22×C4×C67#4112yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196M16×C67—28no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67C2×D414yes—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67C2×C22⋊C412yes—
207C23×C67#12112yes—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—28no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224C22×D67#13714yes—
225Q8×C67—24no—
226Q8×C67—24no—
227Q8×C67—42no—
228Q8×C67—42no—
229Q8×C67—48no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C67C4×D414yes—
239C2×C4×C67C4×D414yes—
240C2×C4×C67#12014yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12314yes—
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—28no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—48no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—28no—
272C4×D67—28no—
273C8×C67—24no—
274C67⋊C8—24no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67#38614yes—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67C2×#13712yes—
284C22×C67#57512yes—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—416no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67#41914yescomplemented
296C4×C67—44no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67#38614yes—
299C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C67C2×#12011yescharacteristic
302C4×C67C2×#12311yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—44no—
306Dic67—82no—
307#20972—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67C2×#38611yescharacteristic
310C2×C67C2×#41911yescharacteristic
311C2×C67#289611yescharacteristic
312C2×C67#305612yes—
313C2×C67#305612yes—
314D67—24no—
315D67—42no—
316C23×M16—671no—
317C22×C22⋊Q8—671no—
318C2×#419—671no—
319C2×#419D6711yescharacteristic, complemented
320#2280—671no—
321#1894—674no—
322#1892—674no—
323#1736—671no—
324#1736—671no—
325C67#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
327C24×C4—671no—
328C22×M16—671no—
329C22×M16—672no—
330C22×M16—1344no—
331C22×M16—1344no—
332C22×M16—1344no—
333C22×M16C2×D6711yescharacteristic
334C23×C8—672no—
335C2×C22⋊Q8—678no—
336C2×C22⋊Q8—672no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C22⋊Q8—1344no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117C2×D6711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C4⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#419—24no—
347#419—1344no—
348C2×#103—674no—
349C2×#103C2×D6714yescomplemented
350#381—1341no—
351#380—672no—
352#380—672no—
353#379—1341no—
354C4×C22⋊C4—1341no—
355C4×C22⋊C4—1341no—
356#340—674no—
357#340—674no—
358C25—671no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8C4×D6714yes—
366C22×Q8C22×D6712yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—674no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4—1342no—
379C23×C4—1342no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—674no—
384C2×M16—1344no—
385C2×M16—1344no—
386C2×M16—13432no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1344no—
390C2×M16C22⋊D6714yes—
391C22×C8—672no—
392C22×C8—1344no—
393C22×C8—1344no—
394C22×C8—1344no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396C22⋊Q8—678no—
397C22⋊Q8—678no—
398C22⋊Q8—1348no—
399C22⋊Q8—1348no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—674no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—1348no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1348no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1341no—
424#103—28no—
425#103—1348no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—2682no—
429C24—674no—
430C24—671no—
431C24—671no—
432C24—1344no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8C2×C4×D6714yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1348no—
470C22×C4—1348no—
471C22×C4—1348no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1348no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6712yes—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4#1176162712yes—
491C22×C4#1176162812yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—13416no—
495M16—1348no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—13416no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—674no—
506C4⋊C4—1348no—
507C4⋊C4—1348no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1348no—
518C42—42no—
519C42—2682no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—2688no—
523C23—2688no—
524C23—2684no—
525C23—672no—
526C23—674no—
527C23—672no—
528C23—1348no—
529C23—1348no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6712yes—
538C23#1452401412yes—
539C23#1452401612yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1348no—
567C2×C4—1348no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
577C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
578C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
579C2×C4#1452401114yes—
580C2×C4#1452401412yes—
581C2×C4#1452401612yes—
582C2×C4#1452402514yes—
583C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—1344no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—26816no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1344no—
605C22—1344no—
606C22#1686327214yes—
607C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C22C2×#1452401411yescharacteristic
609C22C2×#1452401611yescharacteristic
610C22#137×D6712yes—
611C22#1686419512yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—2684no—
615C4—5362no—
616C4—1342no—
617C4—1342no—
618C4#1686327214yes—
619C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
620C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
621C4C2×#1452401111yescharacteristic
622C4C2×#1452402511yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—2682no—
625C2—1344no—
626C2C2×#1686327211yescharacteristic
627C2#419×D6711yescharacteristic
628C2#2256872711yescharacteristic
629C2#2256983312yes—
630C2#2256983712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#419×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#419D67
hypocenterC67#20972
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863405C2semidirect
5. #22560639C2semidirect
6. #22560629C2semidirect
7. #22559930C2semidirect
8. #22559929C2semidirect
9. C2×#419×C67C2semidirect
20. C2×#14524019C4semidirect
28. C2×#14523967C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
41. C2×#103×C67C22semidirect
295. C2×D67#419semidirect
319. C2×#419D67semidirect
325. C67#20972semidirect
349. C2×#103C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D672
C22×#145240192
C2×#168634052
#225625882
#225606392
#225606292
#225599302
#225599292
C2×#419×C672
#2097267