Finite Group Databasebeta

← #30857539

Subgroups — #30857539

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863403C212yesmaximal, complemented
4#22562591C211yesmaximal, characteristic
5#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560631C212yesmaximal, complemented
9#22560629C212yesmaximal, complemented
10#22559927C212yesmaximal, complemented
11C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761612C2211yescharacteristic
15C22×#11761611C2212yes—
16C2×M16×D67—24no—
17C2×M16×D67—28no—
18C22×C8×D67C2212yes—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524021—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D67—24no—
25C22⋊Q8×D67C418yescomplemented
26C2×#14524001C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863403—28no—
31C2×#14523968C2212yescomplemented
32C2×#14523967C2212yescomplemented
33C2×#14523966C2212yescomplemented
34#16863258—21no—
35#16863256C2211yescharacteristic
36#16863253C2212yes—
37#16863251—21no—
38C22⋊C4×Dic67—21no—
39#16863243—21no—
40#16863159C2212yescomplemented
41#16863158C2212yescomplemented
42#16863158C2212yescomplemented
43C22×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yescomplemented
46#380×C67C2211yescharacteristic
47#340×C67C2212yescomplemented
48C24×D67D411yescharacteristic
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67C2×C414yes—
55C23×Dic67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67—24no—
57C22×C4×D67—24no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67C2×C414yes—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67D414yes—
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C2×#11761612—24no—
67C2×#11761612—22no—
68C2×#11761611—24no—
69C2×#11761611—24no—
70C2×#11761611D418yes—
71M16×D67—232no—
72C22×C67⋊C8C2312yes—
73C2×C8×D67—24no—
74C2×C8×D67—24no—
75C2×C8×D67—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023C2×C414yes—
78#14524022—22no—
79#14524022C2×C414yes—
80#14524021—28no—
81#14524020—28no—
82#14524019—22no—
83#14524019C2×C414yes—
84#14524001—24no—
85#14524001—24no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—28no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C4⋊C4×D67C2×C414yes—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—28no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103#14523968—24no—
104#14523967—24no—
105#14523966—24no—
106C67⋊#95—22no—
107C67⋊#95—21no—
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67—22no—
111C2×M16×C67—24no—
112C22×C8×C67C2312yes—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120#103×C67—24no—
121#95×C67—21no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—24no—
124C23×D67—41no—
125C23×D67—41no—
126C23×D67C22⋊C414yes—
127C23×D67C2×D411yescharacteristic
128C23×D67C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—44no—
134C2×Dic134C22×C412yes—
135Q8×D67—216no—
136Q8×D67—44no—
137Q8×D67—44no—
138C22×Dic67—24no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C22⋊C414yes—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—24no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—216no—
150C2×C4×D67—28no—
151C2×C4×D67—28no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67C22⋊C414yes—
158C2×C4×D67C22⋊C414yes—
159C2×C4×D67C22×C412yes—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C2×D412yes—
162C2×C4×D67C2×D414yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67#4114yes—
165#11761612—28no—
166#11761611—216no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8C2×D414yes—
170C8×D67—216no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179C22⋊Dic67—24no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—44no—
184(C2×D67)⋊C4—44no—
185C4×Dic67—44no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67C22×C412yes—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—28no—
201C2×C8×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67C2×D414yes—
204C4⋊C4×C67—24no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C22×C412yes—
209C22⋊C4×C67—24no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67C2×C22⋊C412yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—28no—
224C22×D67—28no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67C2×C22⋊C412yes—
229C22×D67C2×C22⋊C412yes—
230C22×D67#12114yes—
231C22×D67#13714yes—
232Q8×C67—24no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D412yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4112yes—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—28no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67#12114yes—
265C4×D67—28no—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—28no—
270C4×D67—48no—
271C4×D67—48no—
272C4×D67C4×D418yes—
273C4×D67#12014yes—
274C4×D67#12314yes—
275Dic134—24no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—48no—
279C8×C67—24no—
280C67⋊C8—24no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67C2×#12112yes—
288C22×C67C2×#13712yes—
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—24no—
296C2×D67—24no—
297C2×D67—24no—
298C2×D67—24no—
299C2×D67—416no—
300C2×D67#38614yes—
301C2×D67#41914yescomplemented
302C4×C67—22no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—82no—
306C4×C67C2×C4×D412yes—
307C4×C67C2×#12011yescharacteristic
308C4×C67C2×#12311yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—82no—
313Dic67#38614yes—
314#20972—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—42no—
316C2×C67C2×#38611yescharacteristic
317C2×C67C2×#41911yescharacteristic
318C2×C67#289611yescharacteristic
319C2×C67#305612yes—
320C2×C67#305612yes—
321D67—24no—
322D67—24no—
323C23×M16—671no—
324C22×C22⋊Q8—671no—
325C2×#419—672no—
326#2280—671no—
327#1894—671no—
328#1894—671no—
329#1894—671no—
330#1894D6711yescharacteristic, complemented
331#1892—672no—
332#1892—672no—
333#1736—672no—
334C67#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8—671no—
336C24×C4—671no—
337C22×M16—671no—
338C22×M16—672no—
339C22×M16—1348no—
340C22×M16—1344no—
341C22×M16C2×D6711yescharacteristic
342C23×C8—672no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344C2×C22⋊Q8—671no—
345C2×C22⋊Q8—678no—
346C2×C22⋊Q8—671no—
347C2×C22⋊Q8—1341no—
348C2×C22⋊Q8—1341no—
349C2×C22⋊Q8—1344no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#117—672no—
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—1341no—
354C22×C22⋊C4—1341no—
355#419—1348no—
356C2×#103—672no—
357C2×#103—672no—
358C2×#103—672no—
359C2×#103C2×D6712yescomplemented
360#381—1341no—
361#380—671no—
362#380—672no—
363#380C2×D6711yescharacteristic
364#379—1341no—
365C4×C22⋊C4—1341no—
366C4×C22⋊C4—1341no—
367#340—672no—
368#340—672no—
369#340—672no—
370#340C2×D6712yescomplemented
371C25—671no—
372C22×Q8—674no—
373C22×Q8—671no—
374C22×Q8—1341no—
375C22×Q8—1344no—
376C22×Q8—1344no—
377C22×Q8—1342no—
378C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—674no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—674no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1344no—
389C23×C4—1344no—
390C23×C4C22×D6711yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—678no—
394C2×M16—1344no—
395C2×M16—1344no—
396C2×M16—1344no—
397C2×M16—13432no—
398C2×M16—1342no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8—1344no—
401C22×C8—1344no—
402C22×C8—1344no—
403C22×C8C22×D6712yes—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—674no—
406C22⋊Q8—674no—
407C22⋊Q8—674no—
408C22⋊Q8—1348no—
409C22⋊Q8—1348no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8C4×D6714yes—
414#117—1344no—
415#117—1344no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—674no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1348no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1348no—
431C2×C22⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C42—1342no—
438#103—24no—
439#103—1344no—
440#103—1344no—
441#103—1344no—
442#95—21no—
443#95—1342no—
444#95—1341no—
445C24—2681no—
446C24—2681no—
447C24—674no—
448C24—671no—
449C24—671no—
450C24—1344no—
451C24—1344no—
452C24D4×D6711yescharacteristic
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—672no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—13416no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×C4×D6712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—674no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4—13416no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1344no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4C2×C4×D6712yes—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6712yes—
501C22×C4C23×D6711yescharacteristic
502M16—28no—
503M16—13416no—
504M16—1348no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—674no—
508C2×C8—13416no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C2×C8D4×D6714yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1344no—
518C4⋊C4—1344no—
519C4⋊C4—1344no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2684no—
528C22⋊C4—2684no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1344no—
533C42—2684no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—2684no—
539C23—2688no—
540C23—2688no—
541C23—672no—
542C23—672no—
543C23—674no—
544C23—674no—
545C23—1348no—
546C23—1348no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23C22⋊C4×D6712yes—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2688no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—1344no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2688no—
575C2×C4—2688no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—674no—
584C2×C4—678no—
585C2×C4—674no—
586C2×C4—674no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—1348no—
589C2×C4—1348no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1348no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
598C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4#41×D6712yes—
602C8—24no—
603C8—1344no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—26816no—
610C22—674no—
611C22—674no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1344no—
617C22—1344no—
618C22—1344no—
619C22—1344no—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C22#121×D6712yes—
622C22#137×D6712yes—
623C22#1686419211yescharacteristic
624C22#1686419511yescharacteristic
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2682no—
630C4—2682no—
631C4—5362no—
632C4—674no—
633C4—1342no—
634C4C4×D4×D6712yes—
635C4#120×D6711yescharacteristic
636C4#123×D6711yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—1344no—
639C2—1344no—
640C2#386×D6711yescharacteristic
641C2#419×D6711yescharacteristic
642C2#2256872511yescharacteristic
643C2#2256983412yes—
644C2#2256983812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1894C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#20972
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863403C2semidirect
5. #22560643C2semidirect
6. #22560642C2semidirect
7. #22560640C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560629C2semidirect
10. #22559927C2semidirect
11. C67×#1894C2semidirect
25. C22⋊Q8×D67C4semidirect
31. C2×#14523968C22semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
33. C2×#14523966C22semidirect
40. #16863159C22semidirect
41. #16863158C22semidirect
42. #16863158C22semidirect
45. C2×#103×C67C22semidirect
47. #340×C67C22semidirect
301. C2×D67#419semidirect
330. #1894D67semidirect
334. C67#20972semidirect
359. C2×#103C2×D67semidirect
370. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D672
C2×C22⋊Q8×D672
C2×#168634032
#225625912
#225606432
#225606422
#225606402
#225606312
#225606292
#225599272
C67×#18942
#2097267