Finite Group Databasebeta

← #30857541

Subgroups — #30857541

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D67C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524023C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562588C211yesmaximal, characteristic
6#22560641C214yesmaximal, complemented
7#22560631C214yesmaximal, complemented
8#22559928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yes—
14C2×M16×D67—24no—
15C2×M16×D67—24no—
16C2×M16×D67—24no—
17C22×C8×D67C2212yes—
18C2×#14524023—24no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524023C418yescomplemented
22C2×#14524023C2212yes—
23C2×#14524023C2212yes—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67—21no—
26C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
27#16863406—24no—
28#16863404—24no—
29C2×#14523968C2214yescomplemented
30C2×#14523966C2214yescomplemented
31#16863257—21no—
32#16863253C2212yes—
33#16863253C2212yes—
34#16863251—21no—
35C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863158C2214yescomplemented
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#340×C67C2214yescomplemented
42C24×D67D411yescharacteristic
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—22no—
49C22×Dic134C2×C414yes—
50C22×Dic134C2312yes—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67C2×C414yes—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D414yes—
61C22×C4×D67C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—22no—
65C2×#11761612D414yes—
66C2×#11761611—24no—
67C2×#11761611—24no—
68C2×#11761611—24no—
69M16×D67—232no—
70C22×C67⋊C8C2312yes—
71C2×C8×D67—24no—
72C2×C8×D67—24no—
73C2×C8×D67—24no—
74#14524023—28no—
75#14524023—28no—
76#14524023—24no—
77#14524023—24no—
78#14524023C2×C418yes—
79#14524023C2×C418yes—
80#14524002—22no—
81#14524002—22no—
82C2×C4⋊Dic67—28no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2312yes—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93#14523968—28no—
94#14523966—28no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C2×M16×C67—22no—
101C2×M16×C67D414yes—
102C22×C8×C67C2312yes—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67C22⋊C414yes—
117C23×D67C2×D411yescharacteristic
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic134—28no—
120C2×Dic134—28no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—24no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134—42no—
130C2×Dic134—44no—
131C2×Dic134C22×C414yes—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67C22⋊C414yes—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D67—28no—
143C2×C4×D67—28no—
144C2×C4×D67—28no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67C22⋊C414yes—
159C2×C4×D67C22⋊C414yes—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761612—28no—
165#11761611—216no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8C2×D414yes—
169C8×D67—216no—
170C4⋊Dic67—28no—
171C4⋊Dic67—28no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—42no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—28no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179C4×Dic67—42no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—44no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67#4112yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—28no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67C2×D414yes—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C22×C414yes—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67C2×C22⋊C412yes—
207C23×C67#12112yes—
208C23×C67#12112yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—28no—
218C22×D67—28no—
219C22×D67—44no—
220C22×D67—48no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67C2×C22⋊C412yes—
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224C22×D67#13714yes—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—48no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C4×D414yes—
233C2×C4×C67C4×D414yes—
234C2×C4×C67#12014yes—
235C2×C4×C67#12112yes—
236C2×C4×C67#12112yes—
237C2×C4×C67#12314yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—28no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—28no—
267C4×D67—28no—
268Dic134—24no—
269Dic134—24no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—48no—
273C8×C67—24no—
274C67⋊C8—24no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—24no—
279C22×C67#38614yes—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67C2×#12111yescharacteristic
282C22×C67C2×#12111yescharacteristic
283C22×C67C2×#13712yes—
284C22×C67#57512yes—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—416no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67#41914yescomplemented
296C4×C67—44no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67#38614yes—
299C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
301C4×C67C2×#12011yescharacteristic
302C4×C67C2×#12311yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—44no—
306Dic67—82no—
307#20972—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—24no—
309C2×C67C2×#38611yescharacteristic
310C2×C67C2×#41911yescharacteristic
311C2×C67#289611yescharacteristic
312C2×C67#305612yes—
313C2×C67#305612yes—
314D67—24no—
315D67—42no—
316C23×M16—671no—
317C22×C22⋊Q8—671no—
318C2×#419—671no—
319C2×#419—671no—
320#2280—671no—
321#1894—674no—
322#1892—674no—
323#1736—671no—
324#1736D6711yescharacteristic, complemented
325C67#2097211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—671no—
327C24×C4—671no—
328C22×M16—671no—
329C22×M16—672no—
330C22×M16—1344no—
331C22×M16—1344no—
332C22×M16—1344no—
333C22×M16C2×D6711yescharacteristic
334C23×C8—672no—
335C2×C22⋊Q8—678no—
336C2×C22⋊Q8—672no—
337C2×C22⋊Q8—672no—
338C2×C22⋊Q8—1344no—
339C2×C22⋊Q8—1341no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117C2×D6711yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—1341no—
344C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#419—1344no—
347#419—1344no—
348C2×#103—674no—
349C2×#103—674no—
350#381—1341no—
351#380—672no—
352#380—672no—
353#379—1341no—
354C4×C22⋊C4—1341no—
355C4×C22⋊C4—1341no—
356#340—674no—
357#340C2×D6714yescomplemented
358C25—671no—
359C22×Q8—674no—
360C22×Q8—672no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C22×Q8—1342no—
365C22×Q8—1342no—
366C22×Q8—1341no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—674no—
370C23×C4—674no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4—1342no—
377C23×C4—1342no—
378C23×C4—1342no—
379C23×C4—1342no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—674no—
384C2×M16—1344no—
385C2×M16—1344no—
386C2×M16—13432no—
387C2×M16—1342no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1344no—
390C2×M16D26814yes—
391C22×C8—672no—
392C22×C8—1344no—
393C22×C8—1344no—
394C22×C8—1344no—
395C22×C8C22×D6712yes—
396C22⋊Q8—678no—
397C22⋊Q8—678no—
398C22⋊Q8—1348no—
399C22⋊Q8—1348no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—1342no—
405#117—1342no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—672no—
409C2×C4⋊C4—1348no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
413C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
414C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1348no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—1341no—
424#103—1348no—
425#103—1348no—
426#95—1342no—
427#95—1342no—
428C24—2682no—
429C24—674no—
430C24—671no—
431C24—671no—
432C24—1344no—
433C24—1342no—
434C24—1342no—
435C24D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8—2684no—
437C2×Q8—2682no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—674no—
441C2×Q8—1348no—
442C2×Q8—1348no—
443C2×Q8—1342no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×Q8—1342no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—672no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1348no—
470C22×C4—1348no—
471C22×C4—1348no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1348no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4C2×C4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6712yes—
488C22×C4D4×D6712yes—
489C22×C4C2×D26812yes—
490C22×C4#1176162812yes—
491C22×C4#1176162912yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493M16—28no—
494M16—13416no—
495M16—1348no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—13416no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8C2×D26814yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—1348no—
508C4⋊C4—1348no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1348no—
518C42—42no—
519C42—2682no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—2688no—
523C23—2688no—
524C23—2684no—
525C23—672no—
526C23—674no—
527C23—672no—
528C23—1348no—
529C23—1348no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23—1342no—
533C23—1342no—
534C23—1341no—
535C23—1341no—
536C23—1342no—
537C23C22⋊C4×D6712yes—
538C23#1452401612yes—
539C23#1452401812yes—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—2688no—
542Q8—2682no—
543Q8—2682no—
544Q8—1344no—
545Q8—1344no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1344no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1348no—
567C2×C4—1348no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
577C2×C4#1452400514yes—
578C2×C4C4×D26814yes—
579C2×C4#1452401314yes—
580C2×C4#1452401612yes—
581C2×C4#1452401812yes—
582C2×C4#1452402814yes—
583C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
588C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—1344no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—24no—
595C22—26816no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—674no—
599C22—1342no—
600C22—1342no—
601C22—1342no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1344no—
605C22—1344no—
606C22#1686327414yes—
607C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C22C2×#1452401611yescharacteristic
609C22C2×#1452401811yescharacteristic
610C22#137×D6712yes—
611C22#1686419212yes—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—2684no—
615C4—5362no—
616C4—1342no—
617C4—1342no—
618C4#1686327414yes—
619C4C2×#1452400511yescharacteristic
620C4C2×C4×D26811yescharacteristic
621C4C2×#1452401311yescharacteristic
622C4C2×#1452402811yescharacteristic
623C2—24no—
624C2—2682no—
625C2—1344no—
626C2C2×#1686327411yescharacteristic
627C2#419×D6711yescharacteristic
628C2#2256872311yescharacteristic
629C2#2256984012yes—
630C2#2256984212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20972
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863406C2semidirect
4. C2×#16863404C2semidirect
6. #22560641C2semidirect
7. #22560631C2semidirect
8. #22559928C2semidirect
9. C67×#1736C2semidirect
21. C2×#14524023C4semidirect
29. C2×#14523968C22semidirect
30. C2×#14523966C22semidirect
37. #16863158C22semidirect
41. #340×C67C22semidirect
295. C2×D67#419semidirect
324. #1736D67semidirect
325. C67#20972semidirect
357. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D672
C22×#145240232
C2×#168634062
C2×#168634042
#225625882
#225606412
#225606312
#225599282
C67×#17362
#2097267