Subgroups — #30857543

Order 17152.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863405	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863252	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523967	—	2	16	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	#11761612	—	2	16	no	—
90	#11761612	—	2	16	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	#137	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	complemented
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	8	4	no	—
234	#20972	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3056	1	4	yes	—
242	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#419	—	67	2	no	—
245	#2280	—	67	1	no	—
246	#1894	—	67	4	no	—
247	#1892	—	67	4	no	—
248	#1736	—	67	2	no	—
249	C₆₇	#20972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#117	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	#419	—	134	8	no	—
268	C₂×#103	—	67	8	no	—
269	#381	—	134	1	no	—
270	#380	—	67	2	no	—
271	#380	—	67	2	no	—
272	#379	—	134	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
275	#340	—	67	8	no	—
276	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
298	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
327	#103	—	134	16	no	—
328	#95	—	134	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	M₁₆	—	134	16	no	—
379	M₁₆	—	134	16	no	—
380	C₂×C₈	—	67	8	no	—
381	C₂×C₈	—	134	16	no	—
382	C₂×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂×C₈	—	134	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄²	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
412	C₂³	#14524074	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	8	no	—
415	Q₈	—	4	8	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	268	4	no	—
436	C₂×C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
449	C₈	—	134	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
462	C₂²	#16863405	1	4	yes	complemented
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#14524074	1	2	yes	—
466	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	536	4	no	—
472	C₄	#16863276	1	4	yes	—
473	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
474	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863405	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569835	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863405	C₂	semidirect
4. #22560643	C₂	semidirect
5. #22560633	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
15. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
220. C₂²×C₆₇	#419	semidirect
249. C₆₇	#20972	semidirect
260. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
462. C₂²	#16863405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863405	2
#22562592	2
#22560643	2
#22560633	2
#22559928	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
#20972	67