Subgroups — #30857544

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	—	2	4	no	—
16	C₂²×#11761611	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#121×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863399	—	2	8	no	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863258	—	2	1	no	—
35	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863251	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863243	—	2	1	no	—
40	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761611	—	2	32	no	—
73	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#14524018	—	2	2	no	—
83	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14524017	—	2	2	no	—
85	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14524016	—	2	8	no	—
87	#14524015	—	2	8	no	—
88	#14524014	—	2	2	no	—
89	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14524001	—	2	4	no	—
91	#14524001	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	#14523965	—	2	4	no	—
106	#14523964	—	2	4	no	—
107	#14523963	—	2	4	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
117	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
123	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
153	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
180	#11761611	—	2	16	no	—
181	#11761611	—	2	16	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
261	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
294	D₂₆₈	—	2	4	no	—
295	D₂₆₈	—	4	8	no	—
296	D₂₆₈	—	4	1	no	—
297	D₂₆₈	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
303	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
307	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
319	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
324	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
338	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
347	Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	8	2	no	—
350	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
351	#20973	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
358	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
359	D₆₇	—	2	4	no	—
360	D₆₇	—	4	2	no	—
361	D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×#121	—	67	1	no	—
364	C₂×#418	—	67	2	no	—
365	#2280	—	67	1	no	—
366	#1895	—	67	2	no	—
367	#1895	—	67	2	no	—
368	#1893	—	67	1	no	—
369	#1893	—	67	1	no	—
370	#1893	—	67	1	no	—
371	#1893	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1736	—	67	2	no	—
373	C₆₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×#121	—	67	1	no	—
384	C₂×#121	—	67	1	no	—
385	C₂×#121	—	67	8	no	—
386	C₂×#121	—	67	1	no	—
387	C₂×#121	—	134	1	no	—
388	C₂×#121	—	134	4	no	—
389	C₂×#121	—	134	1	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#117	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
394	#418	—	134	8	no	—
395	C₂×#102	—	67	2	no	—
396	C₂×#102	—	67	2	no	—
397	C₂×#102	—	67	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
399	#381	—	134	1	no	—
400	#380	—	67	1	no	—
401	#380	—	67	2	no	—
402	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#379	—	134	1	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
406	#340	—	67	2	no	—
407	#340	—	67	2	no	—
408	#340	—	67	2	no	—
409	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
410	C₂⁵	—	67	1	no	—
411	C₂⁵	—	134	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
443	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	67	4	no	—
452	#121	—	67	4	no	—
453	#121	—	67	4	no	—
454	#121	—	134	8	no	—
455	#121	—	134	2	no	—
456	#121	—	134	2	no	—
457	#121	—	134	8	no	—
458	#121	—	134	2	no	—
459	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
460	#117	—	134	4	no	—
461	#117	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
479	#102	—	2	4	no	—
480	#102	—	134	4	no	—
481	#102	—	134	4	no	—
482	#102	—	134	4	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	134	2	no	—
485	#95	—	134	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	268	2	no	—
488	C₂⁴	—	268	4	no	—
489	C₂⁴	—	268	2	no	—
490	C₂⁴	—	268	2	no	—
491	C₂⁴	—	268	4	no	—
492	C₂⁴	—	67	4	no	—
493	C₂⁴	—	67	1	no	—
494	C₂⁴	—	67	1	no	—
495	C₂⁴	—	134	4	no	—
496	C₂⁴	—	134	4	no	—
497	C₂⁴	—	134	1	no	—
498	C₂⁴	—	134	2	no	—
499	C₂⁴	—	134	2	no	—
500	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	268	2	no	—
508	C₂×D₄	—	268	2	no	—
509	C₂×D₄	—	268	32	no	—
510	C₂×D₄	—	268	2	no	—
511	C₂×D₄	—	268	2	no	—
512	C₂×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂×D₄	—	268	2	no	—
514	C₂×D₄	—	268	4	no	—
515	C₂×D₄	—	268	4	no	—
516	C₂×D₄	—	268	4	no	—
517	C₂×D₄	—	67	2	no	—
518	C₂×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂×D₄	—	134	16	no	—
520	C₂×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂×D₄	—	134	1	no	—
524	C₂×D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	—	134	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	M₁₆	—	134	16	no	—
560	M₁₆	—	134	16	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	67	4	no	—
565	C₂×C₈	—	134	8	no	—
566	C₂×C₈	—	134	2	no	—
567	C₂×C₈	—	134	2	no	—
568	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄²	—	268	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	268	8	no	—
595	C₂³	—	268	8	no	—
596	C₂³	—	268	4	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	8	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	2	no	—
601	C₂³	—	268	1	no	—
602	C₂³	—	268	1	no	—
603	C₂³	—	268	2	no	—
604	C₂³	—	536	8	no	—
605	C₂³	—	536	8	no	—
606	C₂³	—	67	2	no	—
607	C₂³	—	67	4	no	—
608	C₂³	—	67	2	no	—
609	C₂³	—	134	8	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	2	no	—
612	C₂³	—	134	8	no	—
613	C₂³	—	134	1	no	—
614	C₂³	—	134	1	no	—
615	C₂³	—	134	2	no	—
616	C₂³	—	134	1	no	—
617	C₂³	—	134	1	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
621	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	268	8	no	—
628	D₄	—	268	8	no	—
629	D₄	—	268	8	no	—
630	D₄	—	268	8	no	—
631	D₄	—	268	1	no	—
632	D₄	—	268	1	no	—
633	D₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	268	8	no	—
645	C₂×C₄	—	268	1	no	—
646	C₂×C₄	—	268	1	no	—
647	C₂×C₄	—	268	2	no	—
648	C₂×C₄	—	268	2	no	—
649	C₂×C₄	—	268	2	no	—
650	C₂×C₄	—	67	2	no	—
651	C₂×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄	—	67	8	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	4	no	—
655	C₂×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	8	no	—
657	C₂×C₄	—	134	8	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	8	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	134	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	268	16	no	—
681	C₂²	—	268	2	no	—
682	C₂²	—	268	2	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	268	2	no	—
686	C₂²	—	536	16	no	—
687	C₂²	—	536	2	no	—
688	C₂²	—	536	2	no	—
689	C₂²	—	67	4	no	—
690	C₂²	—	134	2	no	—
691	C₂²	—	134	2	no	—
692	C₂²	—	134	2	no	—
693	C₂²	—	134	2	no	—
694	C₂²	—	134	2	no	—
695	C₂²	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	134	4	no	—
697	C₂²	#16863399	1	4	yes	complemented
698	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	268	2	no	—
707	C₄	—	536	2	no	—
708	C₄	—	67	4	no	—
709	C₄	—	134	2	no	—
710	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	268	2	no	—
716	C₂	—	536	2	no	—
717	C₂	—	134	4	no	—
718	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22569821	1	2	yes	—
722	C₂	#22569825	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1893	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1893	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761611	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. #22562591	C₂	semidirect
5. #22560646	C₂	semidirect
6. #22560644	C₂	semidirect
7. #22560638	C₂	semidirect
8. #22560637	C₂	semidirect
9. #22560635	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1893	C₂	semidirect
18. C₂²×#11761611	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #121×D₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. #16863256	C₂²	semidirect
36. #16863253	C₂²	semidirect
40. #16863159	C₂²	semidirect
41. #16863158	C₂²	semidirect
42. #16863158	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#11761611	D₄	semidirect
185. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
318. C₂²×C₆₇	#418	semidirect
371. #1893	D₆₇	semidirect
373. C₆₇	#20973	semidirect
382. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
402. #380	C₂×D₆₇	semidirect
409. #340	C₂×D₆₇	semidirect
568. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect
697. C₂²	#16863399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761611	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
#22562591	2
#22560646	2
#22560644	2
#22560638	2
#22560637	2
#22560635	2
#22559927	2
C₆₇×#1893	2
#20973	67