Finite Group Databasebeta

← #30857545

Subgroups — #30857545

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560644C214yesmaximal, complemented
6#22560634C214yesmaximal, complemented
7#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#418×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D67—21no—
11C23×C4×D67C2211yescharacteristic
12C22×#11761612C2211yescharacteristic
13C22×#11761611C2212yescomplemented
14C2×M16×D67—24no—
15C2×M16×D67—24no—
16C2×M16×D67—24no—
17C22×C8×D67C2212yescomplemented
18C2×#14524014—24no—
19C2×#14524014—21no—
20C2×#14524014—21no—
21C2×#14524014C418yescomplemented
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×#14524014C2212yes—
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic67—21no—
27#16863401—24no—
28C2×#14523964C2214yescomplemented
29#16863257—21no—
30#16863253C2212yescomplemented
31#16863253C2212yescomplemented
32#16863251—21no—
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863159C2214yescomplemented
36#16863158C2214yescomplemented
37C23×D4×C67C2211yescharacteristic
38C22×M16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#117×C67C2211yescharacteristic
40#418×C67—24no—
41C2×#102×C67C2214yescomplemented
42C24×D67D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67—28no—
44C22×C22⋊D67—22no—
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—48no—
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67C2×C414yes—
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D414yes—
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C2×#11761612—22no—
60C2×#11761612—22no—
61C2×#11761612D414yescomplemented
62C2×#11761611—24no—
63C2×#11761611—24no—
64C2×#11761611—24no—
65M16×D67—232no—
66C22×C67⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D67—24no—
68C2×C8×D67—24no—
69C2×C8×D67—24no—
70#14524014—28no—
71#14524014—28no—
72#14524014—24no—
73#14524014—24no—
74#14524014C2×C418yes—
75#14524014C2×C418yes—
76#14524002—22no—
77#14524002—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×C22⋊Dic67—28no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523964—28no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C25×C67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—22no—
100C22×D4×C67C2×C414yes—
101C22×D4×C67C2312yes—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67—22no—
104C2×M16×C67—22no—
105C2×M16×C67D414yescomplemented
106C22×C8×C67C2312yes—
107#117×C67—22no—
108#117×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112#102×C67—28no—
113C23×D67—22no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—24no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67C22⋊C414yes—
118C23×D67C2×D411yescharacteristic
119C23×D67C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—28no—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—432no—
123C2×C22⋊D67—48no—
124C2×C22⋊D67—48no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67C22⋊C414yes—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67C22⋊C414yes—
151C2×C4×D67C22⋊C414yes—
152C2×C4×D67C22×C412yes—
153C2×C4×D67C22×C412yes—
154C2×C4×D67C2×D412yes—
155C2×C4×D67C2×D412yes—
156#11761612—28no—
157#11761611—216no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8C2×D414yescomplemented
161C8×D67—216no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C22×C414yes—
167C22⋊Dic67—28no—
168C22⋊Dic67—28no—
169C22⋊Dic67—42no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67—24no—
174C24×C67—22no—
175C24×C67—44no—
176C24×C67—44no—
177C24×C67—42no—
178C24×C67—42no—
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—28no—
182C2×D4×C67—28no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—42no—
190C2×D4×C67—42no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67C22×C414yes—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C22×C412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D412yes—
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67#4112yes—
200C22×C4×C67#4112yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—28no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67C2×D414yescomplemented
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C42×C67—42no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—24no—
213C23×C67—48no—
214C23×C67—48no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—44no—
218C23×C67—44no—
219C23×C67—48no—
220C23×C67—88no—
221C23×C67—88no—
222C23×C67C2×C22⋊C412yes—
223C23×C67#12112yes—
224C23×C67#12112yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—28no—
234C22×D67—28no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—48no—
237C22×D67—48no—
238C22×D67C2×C22⋊C412yes—
239C22×D67C2×C22⋊C412yes—
240C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
241D4×C67—24no—
242D4×C67—24no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—48no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C4×D414yes—
251C2×C4×C67C4×D414yes—
252C2×C4×C67#12014yes—
253C2×C4×C67#12112yes—
254C2×C4×C67#12112yes—
255C2×C4×C67#12314yes—
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C22⋊D67—416no—
263C22⋊D67—416no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—28no—
269C2×Dic67—24no—
270C2×Dic67—48no—
271C2×Dic67—44no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—28no—
286C4×D67—28no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—24no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—24no—
292C22×C67—24no—
293C22×C67—44no—
294C22×C67—44no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—816no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67—84no—
299C22×C67#38614yes—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67C2×#12111yescharacteristic
302C22×C67C2×#12111yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C67#57512yes—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—24no—
308C2×D67—24no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—416no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67#41814yescomplemented
316C4×C67—82no—
317C4×C67#38614yes—
318C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C67C2×#12011yescharacteristic
321C4×C67C2×#12311yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—44no—
325Dic67—82no—
326#20973—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—24no—
328C2×C67—84no—
329C2×C67C2×#38611yescharacteristic
330C2×C67C2×#41811yescharacteristic
331C2×C67#289611yescharacteristic
332C2×C67#305512yes—
333C2×C67#305512yes—
334D67—24no—
335D67—42no—
336C23×M16—671no—
337C22×#121—671no—
338C2×#418—671no—
339C2×#418D6711yescharacteristic, complemented
340#2280—671no—
341#1895—674no—
342#1893—674no—
343#1736—671no—
344#1736—671no—
345C67#2097311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1341no—
347C23×D4C2×D6711yescharacteristic
348C24×C4—671no—
349C22×M16—671no—
350C22×M16—672no—
351C22×M16—1344no—
352C22×M16—1344no—
353C22×M16—1344no—
354C22×M16C2×D6711yescharacteristic
355C23×C8—672no—
356C2×#121—678no—
357C2×#121—672no—
358C2×#121—672no—
359C2×#121—1344no—
360C2×#121—1341no—
361C2×#121—1341no—
362C2×#117—671no—
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—671no—
365C22×C22⋊C4—1341no—
366#418—24no—
367#418—1344no—
368C2×#102—674no—
369C2×#102C2×D6714yescomplemented
370#381—1341no—
371#380—672no—
372#380—672no—
373#379—1341no—
374C4×C22⋊C4—1341no—
375C4×C22⋊C4—1341no—
376#340—674no—
377#340—674no—
378C25—21no—
379C25—671no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—2688no—
387C22×D4—1348no—
388C22×D4—1342no—
389C22×D4—1342no—
390C22×D4C4×D6714yes—
391C22×D4C22×D6712yes—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—674no—
394C23×C4—674no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1342no—
401C23×C4—1342no—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4—1342no—
404C23×C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×M16—22no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—674no—
408C2×M16—1344no—
409C2×M16—1344no—
410C2×M16—13432no—
411C2×M16—1342no—
412C2×M16—1342no—
413C2×M16—1344no—
414C2×M16C22⋊D6714yescomplemented
415C22×C8—672no—
416C22×C8—1344no—
417C22×C8—1344no—
418C22×C8—1344no—
419C22×C8C22×D6712yes—
420#121—678no—
421#121—678no—
422#121—1348no—
423#121—1348no—
424#121—1344no—
425#121—1344no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430C2×C4⋊C4—674no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—672no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1348no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—1341no—
445#102—28no—
446#102—1348no—
447#95—1342no—
448#95—1342no—
449C24—24no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—44no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—2682no—
456C24—674no—
457C24—671no—
458C24—671no—
459C24—1344no—
460C24—1342no—
461C24—1342no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—2688no—
476C2×D4—26832no—
477C2×D4—2688no—
478C2×D4—1348no—
479C2×D4—1348no—
480C2×D4C2×C4×D6714yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2684no—
483C22×C4—674no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—674no—
487C22×C4—674no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—672no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—672no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1348no—
498C22×C4—1348no—
499C22×C4—1348no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1348no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C2×C4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22×C4#1176162712yes—
519C22×C4#1176162812yes—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521M16—28no—
522M16—13416no—
523M16—1348no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—674no—
527C2×C8—13416no—
528C2×C8—1342no—
529C2×C8—1342no—
530C2×C8C2×C22⋊D6714yescomplemented
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—674no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1344no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2684no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2682no—
542C22⋊C4—1348no—
543C22⋊C4—1348no—
544C42—42no—
545C42—2682no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—2688no—
559C23—2688no—
560C23—2684no—
561C23—672no—
562C23—674no—
563C23—672no—
564C23—1348no—
565C23—1348no—
566C23—1341no—
567C23—1341no—
568C23—1342no—
569C23—1342no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23—1342no—
573C23C22⋊C4×D6712yes—
574C23#1452401412yes—
575C23#1452401612yes—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577D4—24no—
578D4—24no—
579D4—48no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—26816no—
583D4—26816no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2688no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1348no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1348no—
601C2×C4—1348no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
611C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
612C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
613C2×C4#1452401114yes—
614C2×C4#1452401412yes—
615C2×C4#1452401612yes—
616C2×C4#1452402514yes—
617C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—1344no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—24no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—816no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—26816no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—674no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22—1342no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1344no—
645C22—1344no—
646C22#1686327214yes—
647C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C22C2×#1452401411yescharacteristic
649C22C2×#1452401611yescharacteristic
650C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
651C22#1686419212yes—
652C4—82no—
653C4—2684no—
654C4—5362no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4#1686327214yes—
658C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
659C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
660C4C2×#1452401111yescharacteristic
661C4C2×#1452402511yescharacteristic
662C2—24no—
663C2—84no—
664C2—2682no—
665C2—1344no—
666C2C2×#1686327211yescharacteristic
667C2#418×D6711yescharacteristic
668C2#2256872311yescharacteristic
669C2#2256982212yes—
670C2#2256982612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#418×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#14524014C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#418D67
hypocenterC67#20973
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D67C2semidirect
3. C2×#16863401C2semidirect
4. #22562588C2semidirect
5. #22560644C2semidirect
6. #22560634C2semidirect
7. #22559930C2semidirect
8. #22559929C2semidirect
9. C2×#418×C67C2semidirect
13. C22×#11761611C22semidirect
17. C22×C8×D67C22semidirect
21. C2×#14524014C4semidirect
28. C2×#14523964C22semidirect
30. #16863253C22semidirect
31. #16863253C22semidirect
35. #16863159C22semidirect
36. #16863158C22semidirect
41. C2×#102×C67C22semidirect
61. C2×#11761612D4semidirect
105. C2×M16×C67D4semidirect
160. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
205. C2×C8×C67C2×D4semidirect
315. C2×D67#418semidirect
339. C2×#418D67semidirect
345. C67#20973semidirect
369. C2×#102C2×D67semidirect
414. C2×M16C22⋊D67semidirect
530. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D672
C22×#145240142
C2×#168634012
#225625882
#225606442
#225606342
#225599302
#225599292
C2×#418×C672
#2097367