Subgroups — #30857546

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524016	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#121×D₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
30	#16863399	—	2	8	no	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863258	—	2	1	no	—
35	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863251	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	#16863243	—	2	1	no	—
40	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
75	C₂×#11761611	D₄	1	8	yes	complemented
76	M₁₆×D₆₇	—	2	32	no	—
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
81	#14524018	—	2	2	no	—
82	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#14524017	—	2	2	no	—
84	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524016	—	2	8	no	—
86	#14524015	—	2	8	no	—
87	#14524014	—	2	2	no	—
88	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14524001	—	2	4	no	—
90	#14524001	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	#14523965	—	2	4	no	—
105	#14523964	—	2	4	no	—
106	#14523963	—	2	4	no	—
107	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
116	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
149	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
175	#11761612	—	2	8	no	—
176	#11761611	—	2	16	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
180	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	#121	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
257	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
258	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	#121	1	4	yes	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	8	no	—
288	D₂₆₈	—	4	1	no	—
289	D₂₆₈	—	4	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
298	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
299	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
329	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
332	C₂×D₆₇	#418	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇	—	8	2	no	—
342	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
343	#20973	—	67	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	#3055	1	2	yes	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₆₇	—	8	2	no	—
354	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×#121	—	67	1	no	—
356	C₂×#418	—	67	2	no	—
357	#2280	—	67	1	no	—
358	#1895	—	67	1	no	—
359	#1895	—	67	1	no	—
360	#1895	—	67	1	no	—
361	#1895	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#1893	—	67	2	no	—
363	#1893	—	67	2	no	—
364	#1736	—	67	2	no	—
365	C₆₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×#121	—	67	1	no	—
376	C₂×#121	—	67	1	no	—
377	C₂×#121	—	67	8	no	—
378	C₂×#121	—	67	1	no	—
379	C₂×#121	—	134	1	no	—
380	C₂×#121	—	134	4	no	—
381	C₂×#121	—	134	1	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
386	#418	—	134	8	no	—
387	C₂×#102	—	67	2	no	—
388	C₂×#102	—	67	2	no	—
389	C₂×#102	—	67	2	no	—
390	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
391	#381	—	134	1	no	—
392	#380	—	67	1	no	—
393	#380	—	67	2	no	—
394	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#379	—	134	1	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
398	#340	—	67	2	no	—
399	#340	—	67	2	no	—
400	#340	—	67	2	no	—
401	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
402	C₂⁵	—	67	1	no	—
403	C₂⁵	—	134	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
438	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	67	4	no	—
443	#121	—	67	4	no	—
444	#121	—	67	4	no	—
445	#121	—	134	8	no	—
446	#121	—	134	2	no	—
447	#121	—	134	2	no	—
448	#121	—	134	8	no	—
449	#121	—	134	2	no	—
450	#121	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	#117	—	134	4	no	—
452	#117	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	134	4	no	—
472	#102	—	134	4	no	—
473	#102	—	134	4	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	134	2	no	—
476	#95	—	134	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	268	1	no	—
479	C₂⁴	—	268	1	no	—
480	C₂⁴	—	268	4	no	—
481	C₂⁴	—	268	4	no	—
482	C₂⁴	—	268	2	no	—
483	C₂⁴	—	268	2	no	—
484	C₂⁴	—	67	4	no	—
485	C₂⁴	—	67	1	no	—
486	C₂⁴	—	67	1	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	—	134	4	no	—
490	C₂⁴	—	134	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	268	4	no	—
498	C₂×D₄	—	268	32	no	—
499	C₂×D₄	—	268	4	no	—
500	C₂×D₄	—	268	4	no	—
501	C₂×D₄	—	268	4	no	—
502	C₂×D₄	—	268	4	no	—
503	C₂×D₄	—	268	4	no	—
504	C₂×D₄	—	67	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	4	no	—
506	C₂×D₄	—	134	16	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	4	no	—
510	C₂×D₄	—	134	1	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	134	16	no	—
547	M₁₆	—	134	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	67	4	no	—
551	C₂×C₈	—	134	16	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	268	4	no	—
583	C₂³	—	268	8	no	—
584	C₂³	—	268	8	no	—
585	C₂³	—	268	8	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	268	2	no	—
589	C₂³	—	268	2	no	—
590	C₂³	—	268	1	no	—
591	C₂³	—	268	1	no	—
592	C₂³	—	536	8	no	—
593	C₂³	—	536	8	no	—
594	C₂³	—	67	2	no	—
595	C₂³	—	67	2	no	—
596	C₂³	—	67	4	no	—
597	C₂³	—	67	4	no	—
598	C₂³	—	134	8	no	—
599	C₂³	—	134	8	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	—	134	1	no	—
604	C₂³	—	134	1	no	—
605	C₂³	—	134	1	no	—
606	C₂³	—	134	1	no	—
607	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	1	no	—
612	D₄	—	4	1	no	—
613	D₄	—	268	8	no	—
614	D₄	—	268	8	no	—
615	D₄	—	268	8	no	—
616	D₄	—	268	8	no	—
617	D₄	—	268	1	no	—
618	D₄	—	268	1	no	—
619	D₄	—	134	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	268	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	2	no	—
631	C₂×C₄	—	268	2	no	—
632	C₂×C₄	—	268	2	no	—
633	C₂×C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	2	no	—
635	C₂×C₄	—	67	4	no	—
636	C₂×C₄	—	67	8	no	—
637	C₂×C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₄	—	67	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	8	no	—
641	C₂×C₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	—	134	2	no	—
645	C₂×C₄	—	134	4	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	134	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	268	16	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	2	no	—
669	C₂²	—	536	16	no	—
670	C₂²	—	536	2	no	—
671	C₂²	—	536	2	no	—
672	C₂²	—	67	4	no	—
673	C₂²	—	67	4	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	4	no	—
679	C₂²	—	134	4	no	—
680	C₂²	—	134	4	no	—
681	C₂²	—	134	4	no	—
682	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#121×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	536	2	no	—
692	C₄	—	67	4	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	536	2	no	—
700	C₂	—	134	4	no	—
701	C₂	—	134	4	no	—
702	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#418×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22569823	1	2	yes	—
706	C₂	#22569827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1895	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₆₇	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863399	C₂	semidirect
4. #22562591	C₂	semidirect
5. #22560648	C₂	semidirect
6. #22560647	C₂	semidirect
7. #22560645	C₂	semidirect
8. #22560636	C₂	semidirect
9. #22560634	C₂	semidirect
10. #22559927	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1895	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
26. #121×D₆₇	C₄	semidirect
31. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
32. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. #16863256	C₂²	semidirect
36. #16863253	C₂²	semidirect
40. #16863159	C₂²	semidirect
41. #16863158	C₂²	semidirect
42. #16863158	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #340×C₆₇	C₂²	semidirect
75. C₂×#11761611	D₄	semidirect
179. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×D₆₇	#418	semidirect
361. #1895	D₆₇	semidirect
365. C₆₇	#20973	semidirect
373. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
390. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
394. #380	C₂×D₆₇	semidirect
401. #340	C₂×D₆₇	semidirect
554. C₂×C₈	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#121×D₆₇	2
C₂×#16863399	2
#22562591	2
#22560648	2
#22560647	2
#22560645	2
#22560636	2
#22560634	2
#22559927	2
C₆₇×#1895	2
#20973	67