Subgroups — #30857549

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524017	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524017	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#16863402	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16863259	—	2	1	no	—
22	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863252	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	#16863159	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524017	—	2	8	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524017	—	2	4	no	—
50	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524002	—	2	4	no	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	#14523965	—	2	16	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	2	8	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	8	no	—
220	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
233	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
238	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	8	4	no	—
251	#20973	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3055	1	4	yes	—
259	D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×#121	—	67	1	no	—
262	C₂×#418	—	67	2	no	—
263	#2280	—	67	1	no	—
264	#1895	—	67	4	no	—
265	#1893	—	67	4	no	—
266	#1736	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
275	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
276	C₂×#121	—	67	8	no	—
277	C₂×#121	—	67	2	no	—
278	C₂×#121	—	67	2	no	—
279	C₂×#121	—	134	1	no	—
280	C₂×#121	—	134	1	no	—
281	C₂×#121	—	134	4	no	—
282	C₂×#117	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	#418	—	134	8	no	—
286	C₂×#102	—	67	8	no	—
287	#381	—	134	1	no	—
288	#380	—	67	2	no	—
289	#380	—	67	2	no	—
290	#379	—	134	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	#340	—	67	8	no	—
294	C₂⁵	—	134	1	no	—
295	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	#121	—	67	8	no	—
327	#121	—	67	8	no	—
328	#121	—	134	8	no	—
329	#121	—	134	8	no	—
330	#121	—	134	4	no	—
331	#121	—	134	4	no	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	#117	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	#102	—	134	16	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	268	4	no	—
353	C₂⁴	—	268	4	no	—
354	C₂⁴	—	268	4	no	—
355	C₂⁴	—	134	4	no	—
356	C₂⁴	—	134	2	no	—
357	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	268	32	no	—
362	C₂×D₄	—	268	8	no	—
363	C₂×D₄	—	268	8	no	—
364	C₂×D₄	—	268	4	no	—
365	C₂×D₄	—	268	4	no	—
366	C₂×D₄	—	268	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	16	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	16	no	—
405	M₁₆	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₄²	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	16	no	—
432	C₂³	—	268	8	no	—
433	C₂³	—	268	8	no	—
434	C₂³	—	268	8	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	268	4	no	—
438	C₂³	—	536	16	no	—
439	C₂³	—	134	4	no	—
440	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
444	C₂³	#14524071	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	D₄	—	268	16	no	—
447	D₄	—	268	16	no	—
448	D₄	—	268	8	no	—
449	D₄	—	268	2	no	—
450	D₄	—	268	2	no	—
451	D₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	8	no	—
464	C₂×C₄	—	268	4	no	—
465	C₂×C₄	—	268	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	268	4	no	—
495	C₂²	—	536	16	no	—
496	C₂²	—	536	8	no	—
497	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863402	1	4	yes	complemented
499	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524071	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	—	536	4	no	—
507	C₄	#16863275	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	536	4	no	—
515	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569828	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863402	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560647	C₂	semidirect
5. #22560637	C₂	semidirect
6. #22559929	C₂	semidirect
7. C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14524017	C₄	semidirect
20. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
22. #16863256	C₂²	semidirect
23. #16863256	C₂²	semidirect
27. #16863159	C₂²	semidirect
32. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
160. C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
233. C₂²×C₆₇	#418	semidirect
260. C₂³×M₁₆	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#20973	semidirect
274. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂³×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
322. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
409. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
498. C₂²	#16863402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂×#16863402	2
#22562592	2
#22560647	2
#22560637	2
#22559929	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
#20973	67