Subgroups — #30857550

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863401	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863259	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16863252	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#121×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14523964	—	2	16	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	#11761612	—	2	16	no	—
91	#11761612	—	2	16	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	complemented
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	8	4	no	—
251	#20973	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3055	1	4	yes	—
260	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
261	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#418	—	67	2	no	—
263	#2280	—	67	1	no	—
264	#1895	—	67	4	no	—
265	#1893	—	67	4	no	—
266	#1736	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#20973	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×#121	—	2	4	no	—
277	C₂×#121	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
280	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×#117	—	67	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	#418	—	134	8	no	—
286	C₂×#102	—	67	8	no	—
287	#381	—	134	1	no	—
288	#380	—	67	2	no	—
289	#380	—	67	2	no	—
290	#379	—	134	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
293	#340	—	67	8	no	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
331	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
332	#117	—	134	4	no	—
333	#117	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	#102	—	134	16	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	134	16	no	—
405	M₁₆	—	134	16	no	—
406	C₂×C₈	—	67	8	no	—
407	C₂×C₈	—	134	16	no	—
408	C₂×C₈	—	134	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
420	C₄²	—	268	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	8	16	no	—
440	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
444	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	4	16	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₈	—	134	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	16	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
498	C₂²	#16863401	1	4	yes	complemented
499	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
502	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	536	4	no	—
507	C₄	#16863276	1	4	yes	—
508	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
509	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22568728	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20973
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂×#16863401	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560648	C₂	semidirect
5. #22560638	C₂	semidirect
6. #22559928	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
17. #16863256	C₂²	semidirect
18. #16863256	C₂²	semidirect
22. #16863158	C₂²	semidirect
29. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
39. C₂×#11761612	D₄	semidirect
95. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
238. C₂²×C₆₇	#418	semidirect
267. C₆₇	#20973	semidirect
279. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
498. C₂²	#16863401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863401	2
#22562592	2
#22560648	2
#22560638	2
#22559928	2
C₂²×#121×C₆₇	2
#20973	67