Subgroups — #30857553

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863967	—	2	4	no	—
19	#16863967	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524024	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863404	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523966	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524050	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524041	—	2	8	no	—
66	#14524030	—	2	8	no	—
67	#14524024	—	2	16	no	—
68	#14524022	—	2	8	no	—
69	#14524022	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523966	—	2	4	no	—
78	#14523966	—	2	4	no	—
79	#14523966	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	#11761612	—	2	16	no	—
122	#11761612	—	2	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
143	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
145	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
195	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	#20974	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
270	C₂²×#131	—	67	1	no	—
271	C₂×#536	—	67	1	no	—
272	C₂×#419	—	67	1	no	—
273	C₂²×#103	—	67	1	no	—
274	#2311	D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#1894	—	67	4	no	—
276	#1892	—	67	4	no	—
277	#1736	—	67	1	no	—
278	#1735	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#131	—	134	4	no	—
283	C₂×#131	—	134	4	no	—
284	C₂×#131	—	134	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
289	#536	—	67	8	no	—
290	#536	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×#124	—	134	1	no	—
293	C₂×#123	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂×#117	—	67	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#419	—	134	4	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	4	no	—
302	C₂×#103	—	134	4	no	—
303	#391	—	2	1	no	—
304	#390	—	2	1	no	—
305	#386	—	2	2	no	—
306	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	—	67	4	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
315	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	134	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	#124	—	134	8	no	—
349	#123	—	134	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	67	4	no	—
355	#117	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
369	#103	—	134	4	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	#103	—	134	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	134	16	no	—
426	M₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂×C₈	—	67	2	no	—
429	C₂×C₈	—	67	4	no	—
430	C₂×C₈	—	134	16	no	—
431	C₂×C₈	—	134	8	no	—
432	C₂×C₈	—	134	1	no	—
433	C₂×C₈	—	134	2	no	—
434	C₂×C₈	—	134	1	no	—
435	C₂×C₈	—	134	1	no	—
436	C₂×C₈	—	134	1	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	—	134	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	268	8	no	—
465	Q₈	—	268	2	no	—
466	Q₈	—	268	2	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	Q₈	—	134	4	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	8	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	134	2	no	—
505	C₈	—	134	2	no	—
506	C₈	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	268	4	no	—
527	C₄	#16863273	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22568739	1	2	yes	—
536	C₂	#22569845	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569861	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2311	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523966	C₂	semidirect
5. #22560640	C₂	semidirect
6. #22560630	C₂	semidirect
7. #22559928	C₂	semidirect
8. #22559925	C₂	semidirect
19. #16863967	C₄	semidirect
69. #14524022	C₂×C₄	semidirect
279. C₆₇	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863967	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523966	2
#22560640	2
#22560630	2
#22559928	2
#22559925	2
C₆₇×#2311	2
#20974	67