Subgroups — #30857557

Order 17152.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863972	—	2	4	no	—
19	#16863972	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863404	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523968	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863302	—	2	1	no	—
31	#16863298	—	2	1	no	—
32	#16863273	—	2	2	no	—
33	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524049	—	2	32	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
63	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
71	#14524043	—	2	8	no	—
72	#14524031	—	2	8	no	—
73	#14524027	—	2	16	no	—
74	#14524023	—	2	8	no	—
75	#14524023	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#14523968	—	2	4	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523966	—	2	8	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11761628	—	2	8	no	—
105	#11761628	—	2	8	no	—
106	#11761628	—	2	8	no	—
107	#11761628	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11761612	—	2	8	no	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
229	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
234	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
255	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	Dic₆₇	—	8	2	no	—
262	#20974	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
266	C₂×C₆₇	#3057	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3059	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3063	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×#131	—	67	1	no	—
271	C₂×#536	—	67	1	no	—
272	C₂×#419	—	67	1	no	—
273	C₂²×#103	—	67	1	no	—
274	#2311	—	67	1	no	—
275	#1894	—	67	4	no	—
276	#1892	—	67	4	no	—
277	#1736	—	67	1	no	—
278	#1735	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₆₇	#20974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×#41	—	67	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×#131	—	134	4	no	—
283	C₂×#131	—	134	4	no	—
284	C₂×#131	—	134	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#536	—	67	8	no	—
290	#536	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×#124	—	134	1	no	—
293	C₂×#123	—	134	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
295	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	#419	—	134	4	no	—
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	—	67	2	no	—
301	C₂×#103	—	67	4	no	—
302	C₂×#103	—	134	4	no	—
303	#391	—	134	1	no	—
304	#390	—	134	1	no	—
305	#386	—	134	2	no	—
306	#380	—	67	4	no	—
307	#340	—	67	4	no	—
308	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×#41	—	67	4	no	—
311	C₂×#41	—	67	4	no	—
312	C₂×#41	—	134	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	2	no	—
314	C₂×#41	—	134	2	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	134	32	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
348	#124	—	134	8	no	—
349	#123	—	134	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	#103	—	134	8	no	—
370	#103	—	134	4	no	—
371	#103	—	134	4	no	—
372	#95	—	134	4	no	—
373	C₂⁴	—	67	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	134	8	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	#41	—	134	8	no	—
378	#41	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	8	no	—
396	C₂×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	134	16	no	—
426	M₁₆	—	134	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	67	4	no	—
433	C₂×C₈	—	134	16	no	—
434	C₂×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂×C₈	—	134	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	67	4	no	—
455	C₂³	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	134	2	no	—
457	C₂³	—	134	4	no	—
458	C₂³	—	134	4	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂³	#14524016	1	2	yes	—
461	C₂³	#14524018	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	268	8	no	—
464	Q₈	—	268	2	no	—
465	Q₈	—	268	2	no	—
466	Q₈	—	134	4	no	—
467	Q₈	—	134	4	no	—
468	Q₈	—	134	8	no	—
469	D₄	—	134	16	no	—
470	D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	8	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂×C₄	—	536	4	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	4	no	—
490	C₂×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524005	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14524028	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	268	2	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	134	8	no	—
515	C₂²	—	134	4	no	—
516	C₂²	#16863274	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
521	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	268	4	no	—
525	C₄	—	536	2	no	—
526	C₄	—	134	4	no	—
527	C₄	#16863274	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	268	4	no	—
534	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22568738	1	2	yes	—
536	C₂	#22569849	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22569865	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22569903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863404	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523968	C₂	semidirect
6. #22560641	C₂	semidirect
7. #22560631	C₂	semidirect
8. #22559930	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1735	C₂	semidirect
19. #16863972	C₄	semidirect
75. #14524023	C₂×C₄	semidirect
278. #1735	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#20974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863972	2
C₂×#16863404	2
C₂²×#14523968	2
#22562797	2
#22560641	2
#22560631	2
#22559930	2
C₆₇×#1735	2
#20974	67