Finite Group Databasebeta

← #30857563

Subgroups — #30857563

Order 17152.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524051—24no—
19C2×#14524051—24no—
20C2×#14524051—24no—
21C22×#11761611C2211yescharacteristic
22C22×#11761611C2211yescharacteristic, complemented
23C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C8×D67C2211yescharacteristic
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863962—24no—
27#16863962C418yescomplemented
28C2×#14524039—21no—
29C2×#14524029—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524017C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524013—21no—
34C2×#14524011—21no—
35C2×#14524001C2211yescharacteristic
36C2×#14524001C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
38#16863399—24no—
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523964C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×#14523963C2211yescharacteristic
45#102×D67—24no—
46#16863300—21no—
47#16863296—21no—
48#16863274—21no—
49#16863272—21no—
50#16863256C2211yescharacteristic, complemented
51#16863253C2211yescharacteristic, complemented
52#16863253C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54#16863159C2211yescharacteristic, complemented
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863158C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C22×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D67—21no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628C2×C414yes—
72C2×#11761628D414yes—
73C22×Dic134D411yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268D411yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—22no—
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67C2×C414yes—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C22×C4×D67C2311yescharacteristic
91#14524051—232no—
92C2×#11761611—22no—
93C2×#11761611—22no—
94C2×#11761611—22no—
95C2×#11761611—22no—
96C2×#11761611—22no—
97C2×#11761611D414yescomplemented
98C22×C67⋊C8—22no—
99C22×C67⋊C8—22no—
100C22×C67⋊C8—22no—
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C8×D67—22no—
104C2×C8×D67—22no—
105C2×C8×D67—22no—
106C2×C8×D67—22no—
107C2×C8×D67—22no—
108C2×C8×D67D414yescomplemented
109#14524039—28no—
110#14524029—28no—
111#14524018—22no—
112#14524018C2×C414yescomplemented
113#14524017—22no—
114#14524017C2×C414yescomplemented
115#14524014—22no—
116#14524014C2×C414yescomplemented
117#14524013—28no—
118#14524011—28no—
119#14524001—22no—
120#14524001—22no—
121#14524001—22no—
122#14524001C2×C414yes—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139#14523965—22no—
140#14523965—22no—
141#14523964—22no—
142#14523964—22no—
143#14523963—22no—
144#14523963—22no—
145C67⋊#95—21no—
146C67⋊#95—21no—
147C67⋊#95—21no—
148C22×D4×C67—21no—
149C22×D4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×M16×C67—22no—
152C2×M16×C67—22no—
153C2×M16×C67—22no—
154C22×C8×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156#121×C67—22no—
157#121×C67C2×C414yescomplemented
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#102×C67—22no—
164#102×C67—22no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67—24no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—81no—
171C23×D67—81no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67—81no—
174C23×D67C2×D411yescharacteristic
175C23×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761628—28no—
177#11761628—28no—
178#11761628—28no—
179#11761628—28no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C22⋊C414yes—
183C2×D268—22no—
184C2×D268—22no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—24no—
191C2×D268—81no—
192C2×D268—81no—
193C2×D268C22⋊C414yes—
194C2×D268C22×C412yes—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—24no—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C2×C22⋊D67—81no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
209C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
210D4×D67—28no—
211D4×D67—28no—
212D4×D67—44no—
213D4×D67—44no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—21no—
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—81no—
225C2×C4×D67—81no—
226C2×C4×D67C22×C412yes—
227C2×C4×D67C22×C412yes—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67C2×D412yes—
230C2×C4×D67C2×D412yes—
231C2×C4×D67C2×D412yes—
232C2×C4×D67#4112yes—
233C2×C4×D67#4112yes—
234#11761611—28no—
235#11761611—28no—
236C2×C67⋊C8—28no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8C2×D412yes—
242C2×C67⋊C8C2×D412yes—
243C8×D67—28no—
244C8×D67—28no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67C22×C412yes—
251Dic67⋊C4—42no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—81no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—24no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258(C2×D67)⋊C4—81no—
259(C2×D67)⋊C4—81no—
260C4×Dic67—24no—
261C4×Dic67—42no—
262C24×C67—21no—
263C24×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67—24no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—81no—
271C2×D4×C67—81no—
272C2×D4×C67C22×C412yes—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—21no—
280C22×C4×C67C22×C412yes—
281C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22×C4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67C2411yescharacteristic
284M16×C67—28no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67C2×D412yes—
290C2×C8×C67C2×D412yes—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67C22×C412yes—
297C22⋊C4×C67—24no—
298C22⋊C4×C67—81no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67C2×C22⋊C412yes—
313C23×C67C22×D411yescharacteristic
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—48no—
332C22×D67—84no—
333C22×D67—84no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67C2×C22⋊C412yes—
339C22×D67C2×C22⋊C412yes—
340C22×D67#12112yes—
341C22×D67#12112yes—
342D4×C67—22no—
343D4×C67—22no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—41no—
346D4×C67—84no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—21no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
363C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
369C22⋊D67—28no—
370C22⋊D67—28no—
371C22⋊D67—48no—
372C22⋊D67—84no—
373C22⋊D67—84no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
386C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
387C2×Dic67#12112yes—
388C2×Dic67#12112yes—
389D268—28no—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394D268—84no—
395C4×D67—22no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—84no—
400C4×D67C4×D414yes—
401C4×D67C4×D414yes—
402C4×D67#12014yes—
403C4×D67#12314yes—
404Dic134—28no—
405C8×C67—22no—
406C8×C67—22no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C67C2×#12111yescharacteristic
425C22×C67C2×#12111yescharacteristic
426C22×C67#57611yescharacteristic
427C22×C67#57611yescharacteristic
428C22×C67#57711yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—22no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—22no—
435C2×D67—22no—
436C2×D67—22no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—22no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—816no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C2×D67#38614yes—
452C4×C67—22no—
453C4×C67—42no—
454C4×C67—81no—
455C4×C67—81no—
456C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
457C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
458C4×C67C2×#12011yescharacteristic
459C4×C67C2×#12311yescharacteristic
460Dic67—22no—
461Dic67—42no—
462Dic67—81no—
463Dic67—81no—
464Dic67#38614yes—
465#20975—671nomaximal, Sylow
466C2×C67—42no—
467C2×C67—82no—
468C2×C67C2×#38611yescharacteristic
469C2×C67#289711yescharacteristic
470C2×C67#289711yescharacteristic
471C2×C67#305711yescharacteristic
472C2×C67#305811yescharacteristic
473C2×C67#306211yescharacteristic
474C2×C67#306211yescharacteristic
475D67—24no—
476D67—42no—
477D67—82no—
478C22×#131—671no—
479C2×#535—671no—
480C2×#418—671no—
481C22×#102—671no—
482#2311—671no—
483#1895—671no—
484#1895—671no—
485#1895—671no—
486#1895D6711yescharacteristic, complemented
487#1893—671no—
488#1893—671no—
489#1893—671no—
490#1893—671no—
491#1736—671no—
492#1735—671no—
493C67#2097511yescharacteristic, complemented, Sylow
494C22×#41—671no—
495C23×D4—671no—
496C2×#131—1344no—
497C2×#131—1344no—
498C2×#131—1344no—
499C22×M16—671no—
500C22×M16—671no—
501C22×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
502C23×C8—671no—
503C23×C8—671no—
504C23×C8—671no—
505#535—678no—
506#535—1344no—
507C2×#127—1341no—
508C2×#124—1341no—
509C2×#121—671no—
510C2×#121—671no—
511C2×#121—671no—
512C2×#121C2×D6711yescharacteristic
513C2×#120—1341no—
514C2×#120—1341no—
515C2×#117—671no—
516C2×#117—671no—
517C22×C4⋊C4—671no—
518#418—1344no—
519C2×#102—671no—
520C2×#102—671no—
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—1344no—
526C2×#102C2×D6711yescharacteristic
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic
528#391—1341no—
529#390—1341no—
530#386—1341no—
531#386—1341no—
532#380—671no—
533#380—671no—
534#380—671no—
535#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
536#340—671no—
537#340—671no—
538#340—671no—
539#340—671no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
543#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
544C25—1341no—
545C2×#41—674no—
546C2×#41—674no—
547C2×#41—1342no—
548C2×#41—1342no—
549C2×#41—1342no—
550C2×#41—1342no—
551C22×Q8—671no—
552C22×D4—21no—
553C22×D4—671no—
554C22×D4—671no—
555C22×D4—674no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—1341no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1342no—
561C22×D4—1342no—
562C22×D4—1342no—
563C22×D4—1342no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4—1341no—
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4—671no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4C22×D6711yescharacteristic
572#131—13432no—
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—22no—
576C2×M16—674no—
577C2×M16—1342no—
578C2×M16—1342no—
579C2×M16—1342no—
580C2×M16—1342no—
581C2×M16—1342no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—671no—
584C22×C8—674no—
585C22×C8—1342no—
586C22×C8—1342no—
587C22×C8—1342no—
588C22×C8—1342no—
589C22×C8—1342no—
590C22×C8—1342no—
591C22×C8—1342no—
592C22×C8—1342no—
593C22×C8C22×D6711yescharacteristic
594C22×C8C22×D6711yescharacteristic
595#127—1348no—
596#124—1348no—
597#121—22no—
598#121—674no—
599#121—674no—
600#121—674no—
601#121—1342no—
602#121—1342no—
603#121—1342no—
604#121C4×D6714yescomplemented
605#120—1348no—
606#120—1348no—
607#117—674no—
608#117—1342no—
609#117—1342no—
610#117—1342no—
611C2×C4⋊C4—671no—
612C2×C4⋊C4—671no—
613C2×C4⋊C4—671no—
614C2×C4⋊C4—1342no—
615C2×C4⋊C4—1342no—
616C2×C4⋊C4—1341no—
617C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
619C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—1341no—
631C2×C42—1341no—
632#102—22no—
633#102—22no—
634#102—1342no—
635#102—1342no—
636#102—1342no—
637#102—1342no—
638#102—1342no—
639#102—1342no—
640#95—21no—
641#95—1341no—
642#95—1341no—
643#95—1341no—
644C24—21no—
645C24—2682no—
646C24—2682no—
647C24—5361no—
648C24—5361no—
649C24—5361no—
650C24—5361no—
651C24—671no—
652C24—671no—
653C24—1344no—
654C24—1341no—
655C24D4×D6711yescharacteristic
656#41—1348no—
657#41—1348no—
658#41—1348no—
659#41—1348no—
660C2×Q8—674no—
661C2×Q8—1342no—
662C2×Q8—1342no—
663C2×D4—24no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—81no—
670C2×D4—81no—
671C2×D4—2684no—
672C2×D4—2684no—
673C2×D4—2682no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—5361no—
676C2×D4—5361no—
677C2×D4—5361no—
678C2×D4—5361no—
679C2×D4—5361no—
680C2×D4—5361no—
681C2×D4—674no—
682C2×D4—674no—
683C2×D4—674no—
684C2×D4—672no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1342no—
688C2×D4—1348no—
689C2×D4—1348no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4C2×C4×D6712yes—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—2682no—
711C22×C4—5361no—
712C22×C4—5361no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—672no—
715C22×C4—672no—
716C22×C4—672no—
717C22×C4—672no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—672no—
722C22×C4—672no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1341no—
730C22×C4C2×C4×D6712yes—
731C22×C4D4×D6711yescharacteristic
732C22×C4D4×D6712yes—
733C22×C4C23×D6711yescharacteristic
734M16—28no—
735M16—1348no—
736M16—1348no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—672no—
742C2×C8—672no—
743C2×C8—1348no—
744C2×C8—1348no—
745C2×C8—1348no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8—1341no—
750C2×C8D4×D6712yes—
751C2×C8D4×D6712yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—2682no—
758C4⋊C4—672no—
759C4⋊C4—1341no—
760C4⋊C4—1341no—
761C4⋊C4—1341no—
762C4⋊C4—1341no—
763C4⋊C4—1341no—
764C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—81no—
767C22⋊C4—2682no—
768C22⋊C4—5361no—
769C22⋊C4—5361no—
770C22⋊C4—5361no—
771C22⋊C4—1344no—
772C22⋊C4—1344no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C42—2682no—
776C42—1344no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—2688no—
791C23—2681no—
792C23—2681no—
793C23—2681no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—5364no—
798C23—5364no—
799C23—5364no—
800C23—5364no—
801C23—5364no—
802C23—5364no—
803C23—672no—
804C23—672no—
805C23—672no—
806C23—672no—
807C23—1342no—
808C23—1341no—
809C23—1341no—
810C23—1341no—
811C23—1341no—
812C23—1341no—
813C23—1341no—
814C23—1341no—
815C23—1341no—
816C23—1341no—
817C23—1341no—
818C23C22⋊C4×D6712yes—
819C23C2×D4×D6711yescharacteristic
820Q8—1348no—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—84no—
826D4—2688no—
827D4—2681no—
828D4—2681no—
829D4—5364no—
830D4—5364no—
831D4—5364no—
832D4—1348no—
833D4—1348no—
834D4—1348no—
835D4—1342no—
836D4—1342no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—5364no—
861C2×C4—672no—
862C2×C4—672no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—674no—
865C2×C4—674no—
866C2×C4—674no—
867C2×C4—674no—
868C2×C4—672no—
869C2×C4—1342no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1341no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4—1342no—
876C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
877C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
881C2×C4#41×D6711yescharacteristic
882C2×C4#41×D6711yescharacteristic
883C8—22no—
884C8—22no—
885C8—1342no—
886C8—1342no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—2681no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2681no—
905C22—2682no—
906C22—2682no—
907C22—2682no—
908C22—53616no—
909C22—5361no—
910C22—5361no—
911C22—5361no—
912C22—5361no—
913C22—674no—
914C22—1342no—
915C22—1342no—
916C22—1342no—
917C22—1342no—
918C22—1342no—
919C22—1342no—
920C22—1342no—
921C22—1342no—
922C22—1342no—
923C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
924C22#121×D6711yescharacteristic
925C22#121×D6711yescharacteristic
926C22#1686420011yescharacteristic
927C22#1686420011yescharacteristic
928C22#1686420511yescharacteristic
929C22#1686420611yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C4—2682no—
935C4—5361no—
936C4—5361no—
937C4—674no—
938C4—1342no—
939C4C4×D4×D6711yescharacteristic
940C4C4×D4×D6711yescharacteristic
941C4#120×D6711yescharacteristic
942C4#123×D6711yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—2682no—
946C2—5362no—
947C2—1344no—
948C2#386×D6711yescharacteristic
949C2#2256873311yescharacteristic
950C2#2256873411yescharacteristic
951C2#2256984611yescharacteristic
952C2#2256985511yescharacteristic
953C2#2256988411yescharacteristic
954C2#2256988611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1895C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863962C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#20975
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524051C2semidirect
3. C2×#16863399C2semidirect
4. C2×#102×D67C2semidirect
5. #22562798C2semidirect
6. #22560647C2semidirect
7. #22560646C2semidirect
8. #22560644C2semidirect
9. #22560638C2semidirect
10. #22560636C2semidirect
11. #22560635C2semidirect
12. #22560634C2semidirect
13. #22559927C2semidirect
14. #22559924C2semidirect
15. C67×#1895C2semidirect
22. C22×#11761611C22semidirect
23. C23×C67⋊C8C22semidirect
25. C22×C8×D67C22semidirect
27. #16863962C4semidirect
50. #16863256C22semidirect
51. #16863253C22semidirect
52. #16863253C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
54. #16863159C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863158C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
59. C22×M16×C67C22semidirect
63. #380×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
65. #340×C67C22semidirect
97. C2×#11761611D4semidirect
108. C2×C8×D67D4semidirect
112. #14524018C2×C4semidirect
114. #14524017C2×C4semidirect
116. #14524014C2×C4semidirect
157. #121×C67C2×C4semidirect
486. #1895D67semidirect
493. C67#20975semidirect
501. C22×M16C2×D67semidirect
535. #380C2×D67semidirect
542. #340C2×D67semidirect
543. #340C2×D67semidirect
604. #121C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240512
C2×#168639622
C2×#168633992
C2×#102×D672
#225627982
#225606472
#225606462
#225606442
#225606382
#225606362
#225606352
#225606342
#225599272
#225599242
C67×#18952
#2097567