Finite Group Databasebeta

← #30857571

Subgroups — #30857571

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560645C212yesmaximal, complemented
6#22560640C212yesmaximal, complemented
7#22560635C212yesmaximal, complemented
8#22560630C212yesmaximal, complemented
9#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524050—24no—
14C2×#14524050—24no—
15C2×#14524050—24no—
16C22×#11761612C2212yes—
17C22×#11761612C2211yescharacteristic
18C23×C67⋊C8C2212yes—
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20#16863974—24no—
21#16863974C418yescomplemented
22C2×#14524022C2212yes—
23C2×#14524019—21no—
24C2×#14524017C2212yes—
25C2×#14524015—22no—
26C2×#14524014—21no—
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863395—24no—
29#16863390—24no—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C22×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#117×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#391×C67—21no—
44#390×C67—21no—
45#386×C67—22no—
46#380×C67C2212yes—
47#380×C67C2212yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628C2×C414yes—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C23×Dic67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60#14524050—232no—
61C2×#11761612—24no—
62C2×#11761612—24no—
63C2×#11761612—22no—
64C2×#11761612—24no—
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612D414yescomplemented
67C22×C67⋊C8—24no—
68C22×C67⋊C8—24no—
69C22×C67⋊C8—22no—
70C22×C67⋊C8—24no—
71C22×C67⋊C8—22no—
72C22×C67⋊C8D414yescomplemented
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2312yes—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524022—24no—
77#14524022C2×C418yescomplemented
78#14524019—28no—
79#14524017—24no—
80#14524017C2×C418yescomplemented
81#14524015—216no—
82#14524014—28no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
90#14523966—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—24no—
93#14523963—22no—
94#14523963—22no—
95#14523963—24no—
96C2×#41×C67—22no—
97C2×#41×C67—22no—
98C2×#41×C67—22no—
99C2×#41×C67—22no—
100C2×#41×C67C2×C414yes—
101C2×#41×C67D414yes—
102C22×Q8×C67D411yescharacteristic
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C22×D4×C67D412yes—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67C2312yes—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108#117×C67—22no—
109#117×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67—22no—
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67—21no—
120#95×C67—22no—
121#95×C67—22no—
122C23×D67—21no—
123#11761628—28no—
124#11761628—28no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C22×C412yes—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—28no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67—81no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153#11761612—216no—
154#11761612—28no—
155C2×C67⋊C8—216no—
156C2×C67⋊C8—28no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D412yes—
164C2×C67⋊C8C2×D414yes—
165C2×C67⋊C8C2×D412yes—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C22×C414yes—
169Dic67⋊C4—28no—
170C22⋊Dic67—28no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172C24×C67C2×D412yes—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174#41×C67—28no—
175#41×C67—28no—
176#41×C67—28no—
177#41×C67—28no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67C22⋊C414yes—
186C2×D4×C67C22⋊C418yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67C22×C414yes—
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D414yes—
204C22×C4×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67#4112yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—42no—
215C22⋊C4×C67—42no—
216C22⋊C4×C67—82no—
217C22⋊C4×C67—82no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—22no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67C2×C22⋊C414yes—
230C23×C67C2×C22⋊C412yes—
231C23×C67#12112yes—
232C23×C67#12112yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241Q8×C67—28no—
242D4×C67—216no—
243D4×C67—28no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—24no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—84no—
260C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
261C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C67C4×D414yes—
263C2×C4×C67C4×D414yes—
264C2×C4×C67#12014yes—
265C2×C4×C67#12112yes—
266C2×C4×C67#12112yes—
267C2×C4×C67#12314yes—
268C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D67—48no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—84no—
283D268—22no—
284D268—22no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287C4×D67—48no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C67⋊C8—22no—
293C67⋊C8—24no—
294C67⋊C8—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—24no—
302C22×C67—24no—
303C22×C67—24no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67#38614yes—
309C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C67C2×#12111yescharacteristic
311C22×C67C2×#12111yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C22×C67#57711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C4×C67—24no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—82no—
327C4×C67#38614yes—
328C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C67C2×#12011yescharacteristic
331C4×C67C2×#12311yescharacteristic
332Dic67—44no—
333Dic67—42no—
334#20976—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—24no—
336C2×C67—44no—
337C2×C67C2×#38611yescharacteristic
338C2×C67#289711yescharacteristic
339C2×C67#289811yescharacteristic
340C2×C67#306011yescharacteristic
341C2×C67#306111yescharacteristic
342C2×C67#306211yescharacteristic
343C2×C67#306311yescharacteristic
344D67—82no—
345C22×#131—671no—
346C2×#537—671no—
347C2×#417—671no—
348C2×#416—671no—
349#2311D6711yescharacteristic, complemented
350#1895—672no—
351#1894—672no—
352#1893—672no—
353#1892—672no—
354#1736—671no—
355C2×#340—671no—
356C67#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C22×#41C2×D6711yescharacteristic
359C2×#131—1344no—
360C2×#131—1344no—
361C2×#131—1344no—
362C22×M16—671no—
363C22×M16—672no—
364C23×C8—671no—
365C23×C8—672no—
366#537—678no—
367#537—1344no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×C22⋊Q8—1341no—
370C2×#121—672no—
371C2×#121—1341no—
372C2×#121—1342no—
373C2×#117C2×D6711yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—671no—
375C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
376#417—1344no—
377#416—1344no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—672no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—672no—
384#391—21no—
385#390—21no—
386#386—22no—
387#380C2×D6712yes—
388#380C2×D6712yes—
389#340—672no—
390#340—672no—
391#340—672no—
392#340—672no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—674no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41C4×D6714yes—
404C2×#41D26814yes—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×D4—671no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4C22⋊D6712yes—
411C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4C22×D6712yes—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417#131—13432no—
418C2×M16—674no—
419C2×M16—1344no—
420C2×M16—1344no—
421C2×M16—1342no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16—1342no—
424C22×C8—674no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—672no—
428C22×C8—1344no—
429C22×C8—1344no—
430C22×C8—1342no—
431C22×C8—1344no—
432C22×C8—1342no—
433C22⋊Q8—678no—
434C22⋊Q8—1348no—
435C22⋊Q8—1344no—
436#121—678no—
437#121—1348no—
438#121—13416no—
439#121—1344no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—674no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—21no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1344no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1344no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467C24—1341no—
468C24C2×C22⋊D6712yes—
469C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—28no—
472#41—28no—
473#41—28no—
474#41—2684no—
475#41—2684no—
476#41—1348no—
477#41—1348no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—672no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—2682no—
492C2×D4—2682no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1348no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4(C2×D67)⋊C418yes—
504C2×D4(C2×D67)⋊C414yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—5361no—
518C22×C4—5361no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4C2×C4×D6714yes—
524C22×C4C2×C4×D6712yes—
525C22×C4D4×D6712yes—
526C22×C4D4×D6712yes—
527C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C2×D26814yes—
530C22×C4C2×D26812yes—
531C22×C4#1176162712yes—
532C22×C4#1176162712yes—
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534M16—13416no—
535M16—1348no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—672no—
538C2×C8—674no—
539C2×C8—13416no—
540C2×C8—1348no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1342no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—674no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1348no—
557C4⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—1348no—
562C22⋊C4—1348no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—1342no—
581C23C2×(C2×D67)⋊C414yes—
582C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
583C23#1452401512yes—
584C23#1452401512yes—
585C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
586Q8—28no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591D4—216no—
592D4—28no—
593D4—2688no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—5368no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2688no—
620C2×C4—5364no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
624C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
625C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
626C2×C4(C22⋊D67)⋊C414yes—
627C2×C4#1452401314yes—
628C2×C4#1452401512yes—
629C2×C4#1452401512yes—
630C2×C4#1452402714yes—
631C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×D26811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C8—1342no—
638C8—1342no—
639C8—1344no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22#1686327314yes—
661C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
662C22C2×#1452401511yescharacteristic
663C22C2×#1452401511yescharacteristic
664C22#1686419911yescharacteristic
665C22#1686420411yescharacteristic
666C22#1686420711yescharacteristic
667C22#1686421111yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—2684no—
673C4—2682no—
674C4#1686327314yes—
675C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
676C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
677C4C2×#1452401311yescharacteristic
678C4C2×#1452402711yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—44no—
681C2—5362no—
682C2C2×#1686327311yescharacteristic
683C2#2256873211yescharacteristic
684C2#2256873911yescharacteristic
685C2#2256986811yescharacteristic
686C2#2256987611yescharacteristic
687C2#2256988511yescharacteristic
688C2#2256989611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2311C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863974C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2311D67
hypocenterC67#20976
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524050C2semidirect
3. C2×#16863395C2semidirect
4. C2×#16863390C2semidirect
5. #22560645C2semidirect
6. #22560640C2semidirect
7. #22560635C2semidirect
8. #22560630C2semidirect
9. #22559930C2semidirect
10. C2×#16863158C2semidirect
11. C67×#2311C2semidirect
21. #16863974C4semidirect
66. C2×#11761612D4semidirect
72. C22×C67⋊C8D4semidirect
77. #14524022C2×C4semidirect
80. #14524017C2×C4semidirect
349. #2311D67semidirect
356. C67#20976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240502
C2×#168639742
C2×#168633952
C2×#168633902
#225606452
#225606402
#225606352
#225606302
#225599302
C2×#168631582
C67×#23112
#2097667