Finite Group Databasebeta

← #30857573

Subgroups — #30857573

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863977C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560646C212yesmaximal, complemented
7#22560641C212yesmaximal, complemented
8#22560636C212yesmaximal, complemented
9#22560631C212yesmaximal, complemented
10C2×#16863158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C22×#11761628C2211yescharacteristic
14C2×#14524051—24no—
15C2×#14524051—24no—
16C2×#14524051—24no—
17C22×#11761611C2212yes—
18C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C8×D67C2212yes—
20#16863977—24no—
21#16863977C418yescomplemented
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524023C2212yes—
24C2×#14524018—21no—
25C2×#14524018C2212yes—
26C2×#14524017—22no—
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863398—24no—
29#16863390—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523963C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36#16863302—21no—
37#16863298—21no—
38#16863273—22no—
39#16863253C2212yes—
40#16863253C2212yes—
41#16863158C2212yes—
42#16863158C2212yes—
43C22×M16×C67C2211yescharacteristic
44C2×#117×C67C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#340×C67C2212yes—
47#340×C67C2212yes—
48C2×#11761628—22no—
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—22no—
52C2×#11761628—22no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628C2×C414yes—
58C2×#11761628C2×C414yes—
59C2×#11761628D414yes—
60C22×Dic134D411yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268—22no—
63C22×D268D411yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67D412yes—
67C23×Dic67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2312yes—
70#14524051—232no—
71C2×#11761611—24no—
72C2×#11761611—24no—
73C2×#11761611—24no—
74C22×C67⋊C8—22no—
75C22×C67⋊C8—22no—
76C22×C67⋊C8D414yescomplemented
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67—24no—
80C2×C8×D67—24no—
81C2×C8×D67—24no—
82#14524023—28no—
83#14524023—24no—
84#14524023C2×C418yescomplemented
85#14524018—28no—
86#14524018—24no—
87#14524018C2×C418yescomplemented
88#14524017—216no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2312yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98#14523968—24no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523965—24no—
102#14523963—22no—
103#14523963—22no—
104C67⋊#95—22no—
105C67⋊#95—22no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—22no—
109C2×M16×C67—22no—
110C2×M16×C67D414yescomplemented
111C22×C8×C67C2312yes—
112#117×C67—22no—
113#117×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—22no—
116C2×C4⋊C4×C67C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C23×D67—21no—
123C23×D67C2×D412yes—
124#11761628—28no—
125#11761628—28no—
126#11761628—28no—
127#11761628—28no—
128#11761628—28no—
129#11761628—28no—
130#11761628—44no—
131#11761628—44no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C22⋊C414yes—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—28no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268—82no—
151C2×D268C22⋊C414yes—
152C2×D268C22×C412yes—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67C22⋊C418yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—81no—
163C22×Dic67—81no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67C22×C414yes—
173C2×C4×D67C2×D414yes—
174#11761611—216no—
175C2×C67⋊C8—28no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C8×D67—216no—
183C4⋊Dic67—28no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—42no—
187(C2×D67)⋊C4—28no—
188(C2×D67)⋊C4—28no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190(C2×D67)⋊C4—82no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—24no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206M16×C67—28no—
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67C2×D414yes—
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C414yes—
217C22⋊C4×C67—42no—
218C42×C67—42no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67C2×C22⋊C412yes—
224C23×C67#12112yes—
225C23×C67#12112yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—84no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C67C4×D414yes—
253C2×C4×C67C4×D414yes—
254C2×C4×C67#12014yes—
255C2×C4×C67#12112yes—
256C2×C4×C67#12112yes—
257C2×C4×C67#12314yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D67—216no—
265C22⋊D67—48no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—84no—
275C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—28no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—88no—
282C4×D67—24no—
283C4×D67—24no—
284C4×D67—24no—
285C4×D67—24no—
286C4×D67—48no—
287Dic134—28no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—41no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—24no—
293C67⋊C8—22no—
294C67⋊C8—22no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—22no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67#38614yes—
302C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C67C2×#12111yescharacteristic
304C22×C67C2×#12111yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C22×C67#57711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C2×D67—24no—
310C2×D67—24no—
311C2×D67—24no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—42no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C4×C67—44no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67#38614yes—
327C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C67C2×#12011yescharacteristic
330C4×C67C2×#12311yescharacteristic
331Dic67—24no—
332Dic67—42no—
333Dic67—82no—
334#20976—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—24no—
336C2×C67C2×#38611yescharacteristic
337C2×C67#289711yescharacteristic
338C2×C67#289811yescharacteristic
339C2×C67#306011yescharacteristic
340C2×C67#306111yescharacteristic
341C2×C67#306211yescharacteristic
342C2×C67#306311yescharacteristic
343D67—44no—
344D67—82no—
345C22×#131—671no—
346C2×#537—671no—
347C2×#417—671no—
348C2×#416—671no—
349#2311—671no—
350#1895—672no—
351#1894—672no—
352#1893—672no—
353#1892—672no—
354#1736D6711yescharacteristic, complemented
355C2×#340—671no—
356C67#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—671no—
358C22×#41—671no—
359C2×#131—1344no—
360C2×#131—1344no—
361C2×#131—1344no—
362C22×M16—672no—
363C22×M16C2×D6711yescharacteristic
364C23×C8—671no—
365C23×C8—672no—
366#537—678no—
367#537—1344no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×C22⋊Q8—1341no—
370C2×#121—672no—
371C2×#121—1341no—
372C2×#121—1342no—
373C2×#117C2×D6711yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—671no—
375C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
376#417—1344no—
377#416—1344no—
378C2×#103—672no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#102—672no—
382C2×#102—671no—
383C2×#102—671no—
384#391—1341no—
385#390—1341no—
386#386—1342no—
387#380—672no—
388#380—672no—
389#340—672no—
390#340—672no—
391#340C2×D6712yes—
392#340C2×D6712yes—
393C2×#41—674no—
394C2×#41—674no—
395C2×#41—674no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1342no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1342no—
401C2×#41—1342no—
402C2×#41—1342no—
403C2×#41—1342no—
404C2×#41—1342no—
405C22×Q8—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×D4—672no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1342no—
411C22×D4—1341no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—672no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4—1341no—
416C23×C4C22×D6711yescharacteristic
417#131—13432no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—1344no—
421C2×M16—1344no—
422C2×M16—1344no—
423C2×M16D26814yescomplemented
424C22×C8—674no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—1344no—
428C22×C8—1344no—
429C22×C8—1342no—
430C22×C8—1342no—
431C22×C8—1344no—
432C22×C8C22×D6712yes—
433C22⋊Q8—678no—
434C22⋊Q8—1344no—
435C22⋊Q8—1348no—
436#121—678no—
437#121—1344no—
438#121—1348no—
439#121—13416no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4C4×D6714yes—
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—21no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1344no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1344no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467C24—672no—
468C24—1341no—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472#41—1348no—
473#41—1348no—
474#41—1348no—
475#41—1348no—
476#41—1348no—
477#41—1348no—
478C2×Q8—674no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—5362no—
490C2×D4—5362no—
491C2×D4—678no—
492C2×D4—674no—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1348no—
495C2×D4—1344no—
496C2×D4—1344no—
497C2×D4—1344no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—5361no—
515C22×C4—5361no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—674no—
518C22×C4—674no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4C2×C4×D6712yes—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6712yes—
529C22×C4D4×D6712yes—
530C22×C4C2×D26812yes—
531C22×C4#1176162812yes—
532C22×C4#1176162912yes—
533C22×C4C23×D6711yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—13416no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—672no—
539C2×C8—672no—
540C2×C8—13416no—
541C2×C8—1348no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8C2×D26814yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—1348no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—5362no—
560C22⋊C4—5362no—
561C22⋊C4—1348no—
562C22⋊C4—1348no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—674no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23—1342no—
582C23C22⋊C4×D6712yes—
583C23#1452401612yes—
584C23#1452401812yes—
585C23C2×D4×D6711yescharacteristic
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590Q8—1348no—
591D4—2688no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—5368no—
595D4—13416no—
596D4—1348no—
597D4—1342no—
598D4—1342no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2688no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—674no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1344no—
622C2×C4—1344no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
625C2×C4#1452400514yes—
626C2×C4C4×D26814yes—
627C2×C4#1452401314yes—
628C2×C4#1452401612yes—
629C2×C4#1452401812yes—
630C2×C4#1452402814yes—
631C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×D26811yescharacteristic
635C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1342no—
639C8—1342no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—1344no—
658C22—1344no—
659C22—1344no—
660C22#1686327414yes—
661C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
662C22C2×#1452401611yescharacteristic
663C22C2×#1452401811yescharacteristic
664C22#1686420011yescharacteristic
665C22#1686420511yescharacteristic
666C22#1686420611yescharacteristic
667C22#1686421211yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2682no—
672C4—5362no—
673C4—1344no—
674C4#1686327414yes—
675C4C2×#1452400511yescharacteristic
676C4C2×C4×D26811yescharacteristic
677C4C2×#1452401311yescharacteristic
678C4C2×#1452402811yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—2684no—
681C2—5362no—
682C2C2×#1686327411yescharacteristic
683C2#2256873411yescharacteristic
684C2#2256874111yescharacteristic
685C2#2256987011yescharacteristic
686C2#2256987811yescharacteristic
687C2#2256989011yescharacteristic
688C2#2256990111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1736C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863977C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1736D67
hypocenterC67#20976
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524051C2semidirect
3. C2×#16863398C2semidirect
4. C2×#16863390C2semidirect
5. #22562797C2semidirect
6. #22560646C2semidirect
7. #22560641C2semidirect
8. #22560636C2semidirect
9. #22560631C2semidirect
10. C2×#16863158C2semidirect
11. C67×#1736C2semidirect
21. #16863977C4semidirect
76. C22×C67⋊C8D4semidirect
84. #14524023C2×C4semidirect
87. #14524018C2×C4semidirect
110. C2×M16×C67D4semidirect
354. #1736D67semidirect
356. C67#20976semidirect
423. C2×M16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240512
C2×#168639772
C2×#168633982
C2×#168633902
#225627972
#225606462
#225606412
#225606362
#225606312
C2×#168631582
C67×#17362
#2097667