Subgroups — #30857574

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863974	—	2	4	no	—
14	#16863974	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524015	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863398	—	2	4	no	—
24	#16863393	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863303	—	2	1	no	—
32	#16863299	—	2	1	no	—
33	#16863276	—	2	2	no	—
34	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#131×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524022	—	2	4	no	—
62	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14524019	—	2	8	no	—
64	#14524017	—	2	4	no	—
65	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14524015	—	2	16	no	—
67	#14524014	—	2	8	no	—
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	#14523968	—	2	2	no	—
88	#14523968	—	2	2	no	—
89	#14523968	—	2	4	no	—
90	#14523965	—	2	2	no	—
91	#14523965	—	2	2	no	—
92	#14523965	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
123	#11761628	—	2	8	no	—
124	#11761628	—	2	8	no	—
125	#11761628	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
207	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	D₂₆₈	—	4	1	no	—
286	D₂₆₈	—	4	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
292	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
321	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	8	1	no	—
332	Dic₆₇	—	8	1	no	—
333	Dic₆₇	—	8	2	no	—
334	#20976	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#3060	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3061	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
344	D₆₇	—	8	2	no	—
345	C₂²×#131	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#537	—	67	1	no	—
347	C₂×#417	—	67	1	no	—
348	C₂×#416	—	67	1	no	—
349	#2311	—	67	1	no	—
350	#1895	—	67	2	no	—
351	#1894	—	67	2	no	—
352	#1893	—	67	2	no	—
353	#1892	—	67	2	no	—
354	#1736	—	67	1	no	—
355	C₂×#340	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#20976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	—	67	1	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#131	—	2	4	no	—
360	C₂×#131	—	2	4	no	—
361	C₂×#131	—	2	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#537	—	67	8	no	—
367	#537	—	134	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×#121	—	67	2	no	—
371	C₂×#121	—	134	1	no	—
372	C₂×#121	—	134	2	no	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
376	#417	—	134	4	no	—
377	#416	—	134	4	no	—
378	C₂×#103	—	67	1	no	—
379	C₂×#103	—	67	1	no	—
380	C₂×#103	—	67	2	no	—
381	C₂×#102	—	67	1	no	—
382	C₂×#102	—	67	1	no	—
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	#391	—	134	1	no	—
385	#390	—	134	1	no	—
386	#386	—	134	2	no	—
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#340	—	67	2	no	—
390	#340	—	67	2	no	—
391	#340	—	67	2	no	—
392	#340	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	67	4	no	—
398	C₂×#41	—	134	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂×#41	—	134	2	no	—
403	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	2	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
436	#121	—	67	8	no	—
437	#121	—	134	8	no	—
438	#121	—	134	16	no	—
439	#121	—	134	4	no	—
440	#117	—	134	2	no	—
441	#117	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
459	#103	—	134	2	no	—
460	#103	—	134	2	no	—
461	#103	—	134	4	no	—
462	#102	—	134	2	no	—
463	#102	—	134	2	no	—
464	#102	—	134	4	no	—
465	#95	—	134	2	no	—
466	#95	—	134	2	no	—
467	C₂⁴	—	134	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	268	4	no	—
475	#41	—	268	4	no	—
476	#41	—	134	8	no	—
477	#41	—	134	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
486	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	268	2	no	—
492	C₂×D₄	—	268	2	no	—
493	C₂×D₄	—	536	2	no	—
494	C₂×D₄	—	536	2	no	—
495	C₂×D₄	—	67	2	no	—
496	C₂×D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×D₄	—	134	8	no	—
498	C₂×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	—	134	1	no	—
500	C₂×D₄	—	134	1	no	—
501	C₂×D₄	—	134	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	1	no	—
503	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄²	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	268	1	no	—
575	C₂³	—	268	1	no	—
576	C₂³	—	268	1	no	—
577	C₂³	—	268	1	no	—
578	C₂³	—	268	1	no	—
579	C₂³	—	268	1	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
584	C₂³	#14524017	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	268	1	no	—
588	Q₈	—	268	1	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	—	134	2	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	268	8	no	—
594	D₄	—	268	1	no	—
595	D₄	—	268	1	no	—
596	D₄	—	536	8	no	—
597	D₄	—	134	2	no	—
598	D₄	—	134	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	1	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	2	no	—
609	C₂×C₄	—	268	8	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	268	1	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	268	1	no	—
616	C₂×C₄	—	268	2	no	—
617	C₂×C₄	—	268	1	no	—
618	C₂×C₄	—	268	1	no	—
619	C₂×C₄	—	536	4	no	—
620	C₂×C₄	—	536	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#14524012	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	268	2	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	268	2	no	—
656	C₂²	—	536	1	no	—
657	C₂²	—	536	1	no	—
658	C₂²	—	536	1	no	—
659	C₂²	—	536	1	no	—
660	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	268	4	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	536	1	no	—
672	C₄	—	536	1	no	—
673	C₄	—	536	2	no	—
674	C₄	#16863275	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	536	2	no	—
682	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22568736	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22568743	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22569871	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22569879	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22569889	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22569900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#131×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863974	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863398	C₂	semidirect
3. C₂×#16863393	C₂	semidirect
4. #22562801	C₂	semidirect
5. #22560647	C₂	semidirect
6. #22560642	C₂	semidirect
7. #22560637	C₂	semidirect
8. #22560632	C₂	semidirect
9. #22559929	C₂	semidirect
10. C₂×#16863159	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863974	C₄	semidirect
62. #14524022	C₂×C₄	semidirect
65. #14524017	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
118. C₂²×C₈×C₆₇	D₄	semidirect
345. C₂²×#131	D₆₇	semidirect
356. C₆₇	#20976	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
429. C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863974	2
C₂×#16863398	2
C₂×#16863393	2
#22562801	2
#22560647	2
#22560642	2
#22560637	2
#22560632	2
#22559929	2
C₂×#16863159	2
C₂²×#131×C₆₇	2
#20976	67