Subgroups — #30857577

Order 17152.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863397	—	2	4	no	—
22	#16863392	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863303	—	2	1	no	—
30	#16863299	—	2	1	no	—
31	#16863276	—	2	2	no	—
32	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#537×C₆₇	—	2	4	no	—
41	#537×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524050	—	2	32	no	—
50	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524002	—	2	2	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	#14523967	—	2	2	no	—
78	#14523967	—	2	2	no	—
79	#14523967	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	2	2	no	—
81	#14523964	—	2	2	no	—
82	#14523964	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
112	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
113	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	#11761612	—	2	16	no	—
129	#11761612	—	2	8	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
158	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
159	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
242	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	8	1	no	—
332	Dic₆₇	—	8	1	no	—
333	Dic₆₇	—	8	2	no	—
334	#20976	—	67	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#3060	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#3061	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×#131	—	67	1	no	—
346	C₂×#537	D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#417	—	67	1	no	—
348	C₂×#416	—	67	1	no	—
349	#2311	—	67	1	no	—
350	#1895	—	67	2	no	—
351	#1894	—	67	2	no	—
352	#1893	—	67	2	no	—
353	#1892	—	67	2	no	—
354	#1736	—	67	1	no	—
355	C₂×#340	—	67	1	no	—
356	C₆₇	#20976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#131	—	134	4	no	—
360	C₂×#131	—	134	4	no	—
361	C₂×#131	—	134	4	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
366	#537	—	2	4	no	—
367	#537	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×#121	—	2	1	no	—
371	C₂×#121	—	2	2	no	—
372	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×#117	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#417	—	134	4	no	—
377	#416	—	134	4	no	—
378	C₂×#103	—	67	1	no	—
379	C₂×#103	—	67	1	no	—
380	C₂×#103	—	67	2	no	—
381	C₂×#102	—	67	1	no	—
382	C₂×#102	—	67	1	no	—
383	C₂×#102	—	67	2	no	—
384	#391	—	134	1	no	—
385	#390	—	134	1	no	—
386	#386	—	134	2	no	—
387	#380	—	67	2	no	—
388	#380	—	67	2	no	—
389	#340	—	67	2	no	—
390	#340	—	67	2	no	—
391	#340	—	67	2	no	—
392	#340	—	67	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	134	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	16	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
440	#117	—	134	2	no	—
441	#117	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
459	#103	—	134	2	no	—
460	#103	—	134	2	no	—
461	#103	—	134	4	no	—
462	#102	—	134	2	no	—
463	#102	—	134	2	no	—
464	#102	—	134	4	no	—
465	#95	—	134	2	no	—
466	#95	—	134	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	134	16	no	—
535	M₁₆	—	134	8	no	—
536	C₂×C₈	—	67	2	no	—
537	C₂×C₈	—	67	2	no	—
538	C₂×C₈	—	67	4	no	—
539	C₂×C₈	—	134	16	no	—
540	C₂×C₈	—	134	8	no	—
541	C₂×C₈	—	134	1	no	—
542	C₂×C₈	—	134	2	no	—
543	C₂×C₈	—	134	1	no	—
544	C₂×C₈	—	134	1	no	—
545	C₂×C₈	—	134	1	no	—
546	C₂×C₈	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
563	C₄²	—	268	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
583	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
584	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	1	no	—
614	C₂×C₄	—	268	1	no	—
615	C₂×C₄	—	268	2	no	—
616	C₂×C₄	—	268	1	no	—
617	C₂×C₄	—	268	2	no	—
618	C₂×C₄	—	268	1	no	—
619	C₂×C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄	—	268	1	no	—
621	C₂×C₄	—	268	1	no	—
622	C₂×C₄	—	536	4	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#14524011	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#14524024	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	134	2	no	—
638	C₈	—	134	2	no	—
639	C₈	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	1	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	1	no	—
660	C₂²	#16863276	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16864211	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	536	1	no	—
672	C₄	—	536	1	no	—
673	C₄	—	536	2	no	—
674	C₄	#16863276	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#22568735	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#22568742	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22569868	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22569876	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22569891	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22569902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. C₂×#16863397	C₂	semidirect
3. C₂×#16863392	C₂	semidirect
4. #22562801	C₂	semidirect
5. #22560648	C₂	semidirect
6. #22560643	C₂	semidirect
7. #22560638	C₂	semidirect
8. #22560633	C₂	semidirect
9. #22559928	C₂	semidirect
10. C₂×#16863158	C₂	semidirect
41. #537×C₆₇	C₄	semidirect
55. C₂×#11761612	D₄	semidirect
61. C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
110. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
114. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
356. C₆₇	#20976	semidirect
367. #537	Dic₆₇	semidirect
435. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
439. #121	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863397	2
C₂×#16863392	2
#22562801	2
#22560648	2
#22560643	2
#22560638	2
#22560633	2
#22559928	2
C₂×#16863158	2
C₂×#537×C₆₇	2
#20976	67