Subgroups — #30857593

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#421×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863903	—	2	1	no	—
13	#16863903	—	2	1	no	—
14	#16863903	—	2	2	no	—
15	#16863903	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863903	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524024	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524014	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524011	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
28	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
29	#117×D₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863413	—	2	4	no	—
34	C₂×#14523970	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863359	—	2	2	no	—
36	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#16863157	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#421×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	#14524024	—	2	4	no	—
68	#14524024	—	2	2	no	—
69	#14524024	—	2	2	no	—
70	#14524019	—	2	2	no	—
71	#14524019	—	2	2	no	—
72	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14524014	—	2	2	no	—
75	#14524014	—	2	2	no	—
76	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#14524011	—	2	4	no	—
79	#14524011	—	2	2	no	—
80	#14524011	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	#14524002	—	2	2	no	—
86	#14524002	—	2	1	no	—
87	#14524002	—	2	1	no	—
88	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
90	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
91	#14524001	—	2	8	no	—
92	#14524000	—	2	4	no	—
93	#14524000	—	2	4	no	—
94	#14523999	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
111	#14523970	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
133	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#104×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	—	2	2	no	—
188	#11761612	—	4	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
219	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
220	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
221	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
287	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
290	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
345	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
356	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
357	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	#421	1	4	yes	complemented
372	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	Dic₆₇	—	4	4	no	—
384	#20979	—	67	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
390	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	2	yes	—
392	D₆₇	—	2	4	no	—
393	D₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂×#525	—	67	1	no	—
395	C₂²×#117	—	67	1	no	—
396	C₂×#421	—	67	1	no	—
397	C₂×#421	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#407	—	67	1	no	—
399	#1897	—	67	4	no	—
400	#1896	—	67	4	no	—
401	#1733	—	67	1	no	—
402	#1733	—	67	1	no	—
403	C₆₇	#20979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#525	—	67	4	no	—
409	#525	—	67	2	no	—
410	#525	—	67	2	no	—
411	#525	—	134	1	no	—
412	#525	—	134	1	no	—
413	#525	—	134	2	no	—
414	C₂×#123	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
416	C₂×#121	—	67	2	no	—
417	C₂×#120	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×#117	—	67	1	no	—
420	C₂×#117	—	67	2	no	—
421	C₂×#117	—	67	1	no	—
422	C₂×#117	—	134	1	no	—
423	C₂×#117	—	134	1	no	—
424	C₂×#117	—	134	4	no	—
425	C₂×#117	—	134	4	no	—
426	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
430	#421	—	2	4	no	—
431	#421	—	134	4	no	—
432	C₂×#104	—	67	4	no	—
433	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	#407	—	67	2	no	—
435	#407	—	67	2	no	—
436	#407	—	134	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
438	#339	—	67	4	no	—
439	#339	—	67	4	no	—
440	C₂⁵	—	67	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	2	no	—
444	C₂×#41	—	2	2	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
448	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
479	#123	—	134	4	no	—
480	#123	—	134	2	no	—
481	#123	—	134	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
486	#121	—	67	4	no	—
487	#121	—	67	4	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#120	—	134	4	no	—
491	#120	—	134	2	no	—
492	#120	—	134	2	no	—
493	C₄×D₄	—	134	4	no	—
494	C₄×D₄	—	134	4	no	—
495	C₄×D₄	—	134	4	no	—
496	C₄×D₄	—	134	4	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	67	4	no	—
499	#117	—	67	2	no	—
500	#117	—	67	2	no	—
501	#117	—	134	4	no	—
502	#117	—	134	8	no	—
503	#117	—	134	8	no	—
504	#117	—	134	1	no	—
505	#117	—	134	1	no	—
506	#117	—	134	2	no	—
507	#117	—	134	4	no	—
508	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#104	—	2	8	no	—
529	#104	—	134	8	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	268	4	no	—
534	C₂⁴	—	67	1	no	—
535	C₂⁴	—	67	2	no	—
536	C₂⁴	—	67	2	no	—
537	C₂⁴	—	67	1	no	—
538	C₂⁴	—	134	2	no	—
539	C₂⁴	—	134	2	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	4	2	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	268	8	no	—
563	C₂×D₄	—	134	4	no	—
564	C₂×D₄	—	134	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	4	2	no	—
623	M₁₆	—	268	2	no	—
624	M₁₆	—	134	2	no	—
625	M₁₆	—	134	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	4	2	no	—
628	C₂×C₈	—	268	2	no	—
629	C₂×C₈	—	134	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	67	4	no	—
648	C₄²	—	134	8	no	—
649	C₄²	—	134	2	no	—
650	C₄²	—	134	2	no	—
651	C₄²	—	134	2	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	268	2	no	—
658	C₂³	—	268	2	no	—
659	C₂³	—	268	2	no	—
660	C₂³	—	268	8	no	—
661	C₂³	—	268	8	no	—
662	C₂³	—	67	2	no	—
663	C₂³	—	67	2	no	—
664	C₂³	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	134	4	no	—
666	C₂³	—	134	4	no	—
667	C₂³	—	134	4	no	—
668	C₂³	—	134	4	no	—
669	C₂³	—	134	1	no	—
670	C₂³	—	134	1	no	—
671	C₂³	—	134	1	no	—
672	C₂³	—	134	1	no	—
673	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
676	C₂³	#14524025	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	268	8	no	—
688	D₄	—	268	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	268	16	no	—
697	C₂×C₄	—	268	4	no	—
698	C₂×C₄	—	268	4	no	—
699	C₂×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	4	no	—
702	C₂×C₄	—	134	4	no	—
703	C₂×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂×C₄	—	134	4	no	—
705	C₂×C₄	—	134	1	no	—
706	C₂×C₄	—	134	1	no	—
707	C₂×C₄	—	134	1	no	—
708	C₂×C₄	—	134	1	no	—
709	C₂×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄	—	134	4	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	—	134	2	no	—
716	C₂×C₄	—	134	2	no	—
717	C₂×C₄	—	134	2	no	—
718	C₂×C₄	—	134	2	no	—
719	C₂×C₄	—	134	2	no	—
720	C₂×C₄	—	134	2	no	—
721	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	268	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	268	2	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	8	no	—
752	C₂²	—	268	8	no	—
753	C₂²	—	67	4	no	—
754	C₂²	—	134	4	no	—
755	C₂²	—	134	4	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	—	134	2	no	—
758	C₂²	—	134	2	no	—
759	C₂²	—	134	2	no	—
760	C₂²	—	134	2	no	—
761	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
762	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	268	4	no	—
769	C₄	—	268	4	no	—
770	C₄	—	134	2	no	—
771	C₄	—	134	2	no	—
772	C₄	#16863272	1	2	yes	—
773	C₄	#16863272	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	2	2	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	268	2	no	—
784	C₂	—	134	4	no	—
785	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#421×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#421×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863903	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863413	C₂	semidirect
4. C₂×#16863359	C₂	semidirect
5. #22560654	C₂	semidirect
6. #22560649	C₂	semidirect
7. #22559920	C₂	semidirect
8. #22559919	C₂	semidirect
9. C₂×#421×C₆₇	C₂	semidirect
15. #16863903	C₄	semidirect
19. C₂×#14524019	C₄	semidirect
20. C₂×#14524014	C₄	semidirect
26. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
36. #16863359	C₂²	semidirect
37. #16863359	C₂²	semidirect
39. #16863157	C₂²	semidirect
40. #16863156	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₆₇	C₂²	semidirect
73. #14524019	C₂×C₄	semidirect
77. #14524014	C₂×C₄	semidirect
88. #14524002	C₂×C₄	semidirect
89. #14524002	D₄	semidirect
96. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
133. #117×C₆₇	D₄	semidirect
209. C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
258. C₄²×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
371. C₂×D₆₇	#421	semidirect
397. C₂×#421	D₆₇	semidirect
403. C₆₇	#20979	semidirect
433. C₂×#104	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
449. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
452. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
508. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
652. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863903	2
C₂×#117×D₆₇	2
C₂×#16863413	2
C₂×#16863359	2
#22560654	2
#22560649	2
#22559920	2
#22559919	2
C₂×#421×C₆₇	2
#20979	67