Finite Group Databasebeta

← #30857597

Subgroups — #30857597

Order 17152.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863414C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560657C214yesmaximal, complemented
5#22560652C214yesmaximal, complemented
6#22559919C212yesmaximal, complemented
7C22×#117×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×#11761612C2212yes—
10#16863907—22no—
11#16863907—21no—
12#16863907—21no—
13#16863907C414yescomplemented
14#16863907C2212yes—
15#16863907C2212yes—
16C2×#14524026—21no—
17C2×#14524022C412yescomplemented
18C2×#14524017C412yescomplemented
19C2×#14524012—21no—
20C2×C4×C22⋊D67—22no—
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863414—28no—
23C2×#14523971C2218yescomplemented
24#16863360—22no—
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863360C2212yescomplemented
27C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28#16863156C2218yescomplemented
29C24×C4×C67C2211yescharacteristic
30C2×#117×C67—21no—
31C2×#117×C67—21no—
32C2×#117×C67—28no—
33C2×#117×C67C2212yes—
34C2×#117×C67C2212yescomplemented
35C22×C4⋊C4×C67—21no—
36C22×C22⋊C4×C67—21no—
37C22×C42×C67C2212yescomplemented
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—24no—
41C2×#11761628—24no—
42C2×#11761628C2×C412yescomplemented
43C2×#11761628C2312yes—
44C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761612—22no—
50C2×#11761612—24no—
51C2×#11761612—24no—
52C2×#11761612C2314yes—
53C22×C67⋊C8—22no—
54#14524026—24no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524022C2×C414yescomplemented
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017C2×C414yes—
64#14524017C2×C414yescomplemented
65#14524012—24no—
66#14524012—22no—
67#14524012—22no—
68C4×C22⋊D67—24no—
69C4×C22⋊D67—24no—
70C4×C22⋊D67—24no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72#14524002—21no—
73#14524002—21no—
74#14524002C2×C412yescomplemented
75#14524002C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2×C412yescomplemented
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82#14523971—216no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—24no—
85C25×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—24no—
87C23×C4×C67—24no—
88C23×C4×C67—22no—
89C23×C4×C67C2×C412yes—
90C23×C4×C67C2×C412yes—
91C23×C4×C67D412yes—
92C23×C4×C67D412yes—
93C23×C4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99#117×C67—28no—
100#117×C67—28no—
101#117×C67—24no—
102#117×C67—28no—
103#117×C67D418yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C67—28no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—28no—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C42×C67—22no—
111C2×C42×C67—28no—
112C2×C42×C67C2314yes—
113C23×D67—21no—
114#11761628—28no—
115#11761628—24no—
116#11761628—24no—
117#11761628—42no—
118#11761628—44no—
119#11761628—42no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134C22×C412yes—
123C2×D268—24no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268C22×C412yes—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—48no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—44no—
138#11761612—24no—
139#11761612—24no—
140#11761612—44no—
141C2×C67⋊C8—24no—
142C2×C67⋊C8—44no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22×C414yes—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—22no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C24×C67—22no—
156C24×C67—22no—
157C24×C67—44no—
158C24×C67C22⋊C412yes—
159C24×C67C22⋊C412yes—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C24×C67C2×D411yescharacteristic
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—28no—
166C22×C4×C67—28no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—28no—
170C22×C4×C67—28no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—28no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—48no—
180C22×C4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67C22⋊C412yes—
182C22×C4×C67C22⋊C412yes—
183C22×C4×C67C22⋊C412yes—
184C22×C4×C67C22⋊C412yes—
185C22×C4×C67C22⋊C412yes—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D414yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67#4114yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—28no—
201C4⋊C4×C67—28no—
202C22⋊C4×C67—28no—
203C22⋊C4×C67—28no—
204C42×C67—28no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67C2×D418yescomplemented
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—24no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—24no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—24no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—48no—
221C23×C67—48no—
222C23×C67C2×C22⋊C412yes—
223C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C412yes—
226C23×C67#12012yes—
227C23×C67#12312yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—42no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—28no—
247C2×C4×C67—416no—
248C2×C4×C67—48no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C4×D414yes—
254C2×C4×C67C4×D414yes—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67#12114yes—
257C2×C4×C67#12114yes—
258C2×C4×C67#12312yes—
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D412yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4112yes—
263C22⋊D67—48no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—48no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—42no—
272D268—24no—
273D268—42no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276Dic134—24no—
277Dic134—42no—
278C67⋊C8—44no—
279C22×C67—24no—
280C22×C67—24no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—22no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—48no—
292C22×C67—48no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67#38612yes—
296C22×C67#38612yes—
297C22×C67#42114yescomplemented
298C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12311yescharacteristic
301C2×D67—44no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—84no—
304C4×C67—22no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—48no—
307C4×C67#38612yes—
308C4×C67#38612yes—
309C4×C67C2×C4×D412yes—
310C4×C67C2×#12112yes—
311Dic67—44no—
312Dic67—42no—
313#20979—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—24no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67C2×#38611yescharacteristic
321C2×C67C2×#42112yes—
322D67—82no—
323C2×#525—671no—
324C22×#117D6711yescharacteristic, complemented
325C2×#421—672no—
326C2×#407—671no—
327#1897—674no—
328#1896—674no—
329#1733—672no—
330C67#2097911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—671no—
332C24×C4C2×D6711yescharacteristic
333C22×M16—672no—
334#525—674no—
335#525—672no—
336#525—672no—
337#525—1342no—
338#525—1341no—
339#525—1341no—
340C2×#123—1341no—
341C2×C22⋊Q8—672no—
342C2×#121—672no—
343C2×#120—1341no—
344C2×C4×D4—1342no—
345C2×#117—21no—
346C2×#117—21no—
347C2×#117—28no—
348C2×#117—671no—
349C2×#117C2×D6712yes—
350C2×#117C2×D6712yescomplemented
351C22×C4⋊C4—21no—
352C22×C22⋊C4—21no—
353C22×C42C2×D6712yescomplemented
354#421—1348no—
355C2×#104—678no—
356#407—672no—
357#407—672no—
358#407—1342no—
359C2×C22⋊C8—1342no—
360#339—678no—
361C25C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×#41—672no—
363C2×#41—672no—
364C2×#41—1344no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368C22×Q8—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1341no—
372C23×C4—24no—
373C23×C4—24no—
374C23×C4—22no—
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C4×D6712yes—
377C23×C4C4×D6712yes—
378C23×C4D26812yes—
379C23×C4D26812yes—
380C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16—674no—
387C2×M16—1344no—
388C2×M16—1344no—
389C2×M16—1342no—
390C22×C8—1342no—
391#123—1344no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—674no—
395C22⋊Q8—674no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398#121—674no—
399#121—674no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402#120—1344no—
403#120—1342no—
404#120—1342no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1344no—
409#117—28no—
410#117—28no—
411#117—24no—
412#117—28no—
413#117—672no—
414#117—672no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117C22⋊D6718yescomplemented
418C2×C4⋊C4—28no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—28no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6714yes—
433#104—13416no—
434C22⋊C8—1344no—
435C22⋊C8—1344no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—1341no—
440C24(C2×D67)⋊C412yes—
441C24(C2×D67)⋊C412yes—
442C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445#41—2682no—
446#41—2684no—
447#41—2682no—
448#41—1348no—
449#41—1344no—
450#41—1344no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—2688no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2682no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1344no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
487C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
488C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
489C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
490C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
491C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
492C22×C4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4C2×C4×D6712yes—
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
500C22×C4C2×D26812yes—
501C22×C4C2×D26812yes—
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4#1176162814yes—
505C22×C4C23×D6711yescharacteristic
506M16—2684no—
507M16—1344no—
508M16—1344no—
509C2×C8—2684no—
510C2×C8—1344no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—674no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1344no—
516C4⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1344no—
521C22⋊C4—1344no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1344no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42C2×C22⋊D6718yescomplemented
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—2684no—
546C23—2682no—
547C23—1342no—
548C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
549C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
550C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
551C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
552C23#1452401212yes—
553C23#1452402612yes—
554C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555Q8—2682no—
556Q8—1344no—
557D4—2688no—
558D4—2684no—
559D4—2682no—
560D4—2682no—
561D4—2688no—
562D4—2682no—
563D4—1344no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—416no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
589C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
592C2×C4C4×C22⋊D6714yes—
593C2×C4#1452401212yes—
594C2×C4#1452401714yes—
595C2×C4#1452401714yes—
596C2×C4#1452402612yes—
597C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
599C2×C4C22×D26811yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176162812yes—
601C8—2684no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—48no—
615C22—48no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—2684no—
619C22—2682no—
620C22—5364no—
621C22#1686327512yes—
622C22#1686327512yes—
623C22#1686341414yescomplemented
624C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
625C22C2×#1452401211yescharacteristic
626C22C2×#1452402611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—48no—
630C4—2684no—
631C4—2682no—
632C4#1686327512yes—
633C4#1686327512yes—
634C4C2×C4×C22⋊D6712yes—
635C4C2×#1452401712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—42no—
642C2—5362no—
643C2C2×#1686327511yescharacteristic
644C2C2×#1686341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC22×#117×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863907C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC22×#117D67
hypocenterC67#20979
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ C22×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863414C2semidirect
3. C2×#16863360C2semidirect
4. #22560657C2semidirect
5. #22560652C2semidirect
6. #22559919C2semidirect
7. C22×#117×C67C2semidirect
13. #16863907C4semidirect
17. C2×#14524022C4semidirect
18. C2×#14524017C4semidirect
23. C2×#14523971C22semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
28. #16863156C22semidirect
34. C2×#117×C67C22semidirect
37. C22×C42×C67C22semidirect
42. C2×#11761628C2×C4semidirect
44. C22×Dic134C2×C4semidirect
45. C22×D268C2×C4semidirect
60. #14524022C2×C4semidirect
64. #14524017C2×C4semidirect
74. #14524002C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
103. #117×C67D4semidirect
206. C42×C67C2×D4semidirect
297. C22×C67#421semidirect
324. C22×#117D67semidirect
330. C67#20979semidirect
350. C2×#117C2×D67semidirect
353. C22×C42C2×D67semidirect
417. #117C22⋊D67semidirect
529. C42C2×C22⋊D67semidirect
623. C22#16863414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639072
C2×#168634142
C2×#168633602
#225606572
#225606522
#225599192
C22×#117×C672
#2097967