Subgroups — #30857603

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863977	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863972	—	2	1	no	—
15	#16863972	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863965	—	2	1	no	—
17	#16863965	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863958	—	2	2	no	—
19	#16863946	—	2	2	no	—
20	#16863908	—	2	2	no	—
21	#16863908	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863864	—	2	4	no	—
23	#16863864	—	2	4	no	—
24	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863414	—	2	4	no	—
31	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14523969	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863364	—	2	2	no	—
36	#16863362	—	2	2	no	—
37	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#339×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	#14524043	—	2	2	no	—
76	#14524040	—	2	2	no	—
77	#14524031	—	2	2	no	—
78	#14524031	—	2	2	no	—
79	#14524027	—	2	4	no	—
80	#14524027	—	2	4	no	—
81	#14524023	—	2	4	no	—
82	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#14524018	—	2	4	no	—
84	#14524018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14524017	—	2	8	no	—
86	#14524013	—	2	4	no	—
87	#14524013	—	2	4	no	—
88	#14524008	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	#14524005	—	2	8	no	—
91	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	#14524000	—	2	4	no	—
93	#14524000	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
104	#14523971	—	2	8	no	—
105	#14523969	—	2	4	no	—
106	#14523969	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
115	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
119	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	4	no	—
130	#11761628	—	2	4	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	4	no	—
133	#11761628	—	2	4	no	—
134	#11761628	—	2	4	no	—
135	#11761628	—	2	4	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	2	2	no	—
140	#11761628	—	2	2	no	—
141	#11761628	—	2	2	no	—
142	#11761628	—	4	2	no	—
143	#11761628	—	4	2	no	—
144	#11761628	—	4	2	no	—
145	#11761628	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11761612	—	2	2	no	—
190	#11761612	—	2	2	no	—
191	#11761612	—	4	2	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	D₂₆₈	—	2	2	no	—
284	D₂₆₈	—	2	2	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	D₂₆₈	—	2	4	no	—
287	D₂₆₈	—	4	2	no	—
288	D₂₆₈	—	8	8	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
325	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	Dic₆₇	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇	—	4	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	#20980	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	4	4	no	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	#3449	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
344	C₂×#421	—	67	1	no	—
345	C₂²×#104	—	67	1	no	—
346	#2879	—	67	1	no	—
347	#1897	—	67	4	no	—
348	#1896	—	67	4	no	—
349	#1733	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#339	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	67	1	no	—
353	C₂²×#41	—	67	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#537	—	67	4	no	—
357	#536	—	67	2	no	—
358	#536	—	134	1	no	—
359	#535	—	67	2	no	—
360	#535	—	134	1	no	—
361	#534	—	134	2	no	—
362	#532	—	134	2	no	—
363	#525	—	67	4	no	—
364	#525	—	134	2	no	—
365	C₄×#41	—	134	4	no	—
366	C₄×#41	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
370	C₂×#117	—	67	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
375	#421	—	134	4	no	—
376	C₂×#104	—	67	2	no	—
377	C₂×#104	—	67	2	no	—
378	C₂×#104	—	67	4	no	—
379	C₂×#104	—	134	4	no	—
380	#408	—	134	2	no	—
381	#408	—	134	2	no	—
382	#407	—	67	4	no	—
383	#339	—	67	2	no	—
384	#339	—	67	2	no	—
385	#339	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
386	C₂×#41	—	67	2	no	—
387	C₂×#41	—	67	2	no	—
388	C₂×#41	—	67	2	no	—
389	C₂×#41	—	67	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	67	2	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	—	134	2	no	—
399	C₂×#41	—	134	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	2	no	—
401	C₂×#41	—	134	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	#127	—	134	2	no	—
425	#124	—	134	2	no	—
426	#124	—	134	2	no	—
427	#123	—	134	4	no	—
428	#123	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
431	#121	—	67	8	no	—
432	#121	—	134	4	no	—
433	#121	—	134	8	no	—
434	#120	—	134	4	no	—
435	#120	—	134	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	8	no	—
438	C₄×D₄	—	134	16	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	134	4	no	—
444	#117	—	134	4	no	—
445	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
446	#117	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
447	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	#104	—	134	4	no	—
465	#104	—	134	4	no	—
466	#104	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
468	C₂⁴	—	67	2	no	—
469	C₂⁴	—	134	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	268	2	no	—
472	#41	—	268	2	no	—
473	#41	—	268	2	no	—
474	#41	—	268	2	no	—
475	#41	—	134	4	no	—
476	#41	—	134	4	no	—
477	#41	—	134	2	no	—
478	#41	—	134	2	no	—
479	#41	—	134	2	no	—
480	#41	—	134	2	no	—
481	#41	—	134	4	no	—
482	#41	—	134	4	no	—
483	#41	—	134	4	no	—
484	#41	—	134	4	no	—
485	#41	—	134	4	no	—
486	#41	—	134	4	no	—
487	#41	—	134	4	no	—
488	#41	—	134	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	268	2	no	—
498	C₂×D₄	—	268	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	4	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	67	2	no	—
502	C₂×D₄	—	67	2	no	—
503	C₂×D₄	—	67	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	8	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	4	no	—
508	C₂×D₄	—	134	4	no	—
509	C₂×D₄	—	134	1	no	—
510	C₂×D₄	—	134	2	no	—
511	C₂×D₄	—	134	2	no	—
512	C₂×D₄	—	134	2	no	—
513	C₂×D₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	268	2	no	—
548	M₁₆	—	134	2	no	—
549	M₁₆	—	134	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	268	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	67	2	no	—
569	C₄²	—	67	2	no	—
570	C₄²	—	134	8	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	134	1	no	—
573	C₄²	—	134	1	no	—
574	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	268	4	no	—
577	C₂³	—	268	2	no	—
578	C₂³	—	536	2	no	—
579	C₂³	—	67	4	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	—	134	2	no	—
583	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14524013	1	2	yes	—
586	C₂³	#14524028	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	268	2	no	—
589	Q₈	—	134	2	no	—
590	Q₈	—	134	2	no	—
591	Q₈	—	134	4	no	—
592	Q₈	—	134	4	no	—
593	D₄	—	268	4	no	—
594	D₄	—	268	2	no	—
595	D₄	—	268	2	no	—
596	D₄	—	268	2	no	—
597	D₄	—	536	8	no	—
598	D₄	—	134	8	no	—
599	D₄	—	134	8	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	4	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	268	16	no	—
609	C₂×C₄	—	268	2	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	8	no	—
612	C₂×C₄	—	268	4	no	—
613	C₂×C₄	—	268	2	no	—
614	C₂×C₄	—	268	2	no	—
615	C₂×C₄	—	67	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	268	4	no	—
652	C₂²	—	268	4	no	—
653	C₂²	—	268	4	no	—
654	C₂²	—	268	2	no	—
655	C₂²	—	536	4	no	—
656	C₂²	—	134	8	no	—
657	C₂²	—	134	4	no	—
658	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
659	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	—	134	4	no	—
668	C₄	—	134	4	no	—
669	C₄	#16863274	1	2	yes	—
670	C₄	#16863274	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	268	4	no	—
680	C₂	—	536	2	no	—
681	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573542	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. C₂×#16863414	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523969	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. #22560656	C₂	semidirect
7. #22560651	C₂	semidirect
8. C₂×#16863155	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1733	C₂	semidirect
13. #16863977	C₄	semidirect
15. #16863972	C₄	semidirect
17. #16863965	C₄	semidirect
27. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863359	C₂²	semidirect
38. #16863155	C₂²	semidirect
39. #16863155	C₂²	semidirect
43. #339×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
82. #14524023	C₂×C₄	semidirect
84. #14524018	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
117. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
118. #117×C₆₇	D₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
349. #1733	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#20980	semidirect
385. #339	C₂×D₆₇	semidirect
445. #117	C₄×D₆₇	semidirect
446. #117	D₂₆₈	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573542	2
C₂×#16863864	2
C₂×#16863414	2
C₂²×#14523969	2
#22568653	2
#22560656	2
#22560651	2
C₂×#16863155	2
C₆₇×#1733	2
#20980	67