Subgroups — #30857604

Order 17152.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22559919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863974	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863970	—	2	1	no	—
15	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863963	—	2	1	no	—
17	#16863960	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16863955	—	2	2	no	—
19	#16863942	—	2	2	no	—
20	#16863907	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863903	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863414	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523971	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523971	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863363	—	2	2	no	—
29	#16863363	—	2	2	no	—
30	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863156	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863156	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	#14524041	—	2	2	no	—
67	#14524039	—	2	2	no	—
68	#14524032	—	2	2	no	—
69	#14524030	—	2	2	no	—
70	#14524026	—	2	4	no	—
71	#14524024	—	2	4	no	—
72	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14524019	—	2	4	no	—
74	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#14524015	—	2	8	no	—
76	#14524014	—	2	4	no	—
77	#14524012	—	2	4	no	—
78	#14524011	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	#14523971	—	2	4	no	—
88	#14523971	—	2	4	no	—
89	#14523971	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
127	#11761628	—	2	4	no	—
128	#11761628	—	2	4	no	—
129	#11761628	—	2	2	no	—
130	#11761628	—	2	2	no	—
131	#11761628	—	2	2	no	—
132	#11761628	—	2	2	no	—
133	#11761628	—	4	2	no	—
134	#11761628	—	4	2	no	—
135	#11761628	—	4	2	no	—
136	#11761628	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
156	#11761612	—	2	2	no	—
157	#11761612	—	2	2	no	—
158	#11761612	—	2	2	no	—
159	#11761612	—	2	2	no	—
160	#11761612	—	4	2	no	—
161	#11761612	—	4	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
178	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
180	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
182	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
183	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
184	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
293	D₂₆₈	—	2	2	no	—
294	D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	D₂₆₈	—	4	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
314	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	#20980	—	67	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	#3449	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#421	—	67	1	no	—
345	C₂²×#104	—	67	1	no	—
346	#2879	—	67	1	no	—
347	#1897	—	67	4	no	—
348	#1896	—	67	4	no	—
349	#1733	—	67	1	no	—
350	C₂×#339	—	67	1	no	—
351	C₆₇	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂²×#41	—	67	1	no	—
353	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
356	#537	—	67	4	no	—
357	#536	—	67	2	no	—
358	#536	—	134	1	no	—
359	#535	—	67	2	no	—
360	#535	—	134	1	no	—
361	#534	—	134	2	no	—
362	#532	—	134	2	no	—
363	#525	—	67	4	no	—
364	#525	—	134	2	no	—
365	C₄×#41	—	2	4	no	—
366	C₄×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×#117	—	67	1	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
373	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
375	#421	—	134	4	no	—
376	C₂×#104	—	67	2	no	—
377	C₂×#104	—	67	2	no	—
378	C₂×#104	—	67	4	no	—
379	C₂×#104	—	134	4	no	—
380	#408	—	134	2	no	—
381	#408	—	134	2	no	—
382	#407	—	67	4	no	—
383	#339	—	67	2	no	—
384	#339	—	67	4	no	—
385	#339	—	67	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	67	2	no	—
391	C₂×#41	—	67	2	no	—
392	C₂×#41	—	134	2	no	—
393	C₂×#41	—	134	2	no	—
394	C₂×#41	—	134	2	no	—
395	C₂×#41	—	134	2	no	—
396	C₂×#41	—	134	1	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
401	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
424	#127	—	134	2	no	—
425	#124	—	134	2	no	—
426	#124	—	134	2	no	—
427	#123	—	134	4	no	—
428	#123	—	134	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
431	#121	—	67	8	no	—
432	#121	—	134	4	no	—
433	#121	—	134	8	no	—
434	#120	—	134	4	no	—
435	#120	—	134	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	16	no	—
438	C₄×D₄	—	2	8	no	—
439	C₄×D₄	—	134	8	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	2	4	no	—
443	#117	—	67	2	no	—
444	#117	—	67	2	no	—
445	#117	—	134	1	no	—
446	#117	—	134	1	no	—
447	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#104	—	134	4	no	—
465	#104	—	134	4	no	—
466	#104	—	134	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
468	C₂⁴	—	134	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	268	2	no	—
480	#41	—	268	2	no	—
481	#41	—	268	2	no	—
482	#41	—	268	2	no	—
483	#41	—	134	4	no	—
484	#41	—	134	4	no	—
485	#41	—	134	2	no	—
486	#41	—	134	2	no	—
487	#41	—	134	2	no	—
488	#41	—	134	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	268	2	no	—
502	C₂×D₄	—	268	2	no	—
503	C₂×D₄	—	67	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	2	no	—
506	C₂×D₄	—	134	8	no	—
507	C₂×D₄	—	134	1	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	134	2	no	—
510	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	268	2	no	—
545	M₁₆	—	268	2	no	—
546	M₁₆	—	134	2	no	—
547	M₁₆	—	134	2	no	—
548	M₁₆	—	134	2	no	—
549	M₁₆	—	134	2	no	—
550	C₂×C₈	—	268	2	no	—
551	C₂×C₈	—	268	2	no	—
552	C₂×C₈	—	134	2	no	—
553	C₂×C₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	—	134	2	no	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	268	2	no	—
580	C₂³	—	536	2	no	—
581	C₂³	—	134	2	no	—
582	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#14524012	1	2	yes	—
586	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	268	2	no	—
591	Q₈	—	134	2	no	—
592	Q₈	—	134	2	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	268	4	no	—
598	D₄	—	268	2	no	—
599	D₄	—	268	2	no	—
600	D₄	—	268	2	no	—
601	D₄	—	536	8	no	—
602	D₄	—	134	2	no	—
603	D₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	2	no	—
621	C₂×C₄	—	268	2	no	—
622	C₂×C₄	—	536	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	268	2	no	—
645	C₈	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	268	4	no	—
656	C₂²	—	268	2	no	—
657	C₂²	—	536	4	no	—
658	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
659	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	268	4	no	—
668	C₄	—	268	2	no	—
669	C₄	#16863275	1	2	yes	—
670	C₄	#16863275	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	536	2	no	—
681	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#22568757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573538	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863414	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523971	C₂	semidirect
4. #22568654	C₂	semidirect
5. #22560657	C₂	semidirect
6. #22560652	C₂	semidirect
7. #22559919	C₂	semidirect
8. C₂×#16863156	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
13. #16863974	C₄	semidirect
15. #16863967	C₄	semidirect
17. #16863960	C₄	semidirect
30. #16863360	C₂²	semidirect
31. #16863156	C₂²	semidirect
32. #16863156	C₂²	semidirect
33. #16863156	C₂²	semidirect
41. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
72. #14524022	C₂×C₄	semidirect
74. #14524017	C₂×C₄	semidirect
82. #14524002	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. #117×C₆₇	D₄	semidirect
122. C₂×C₄²×C₆₇	D₄	semidirect
343. C₂×C₄×#41	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#20980	semidirect
372. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
374. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect
460. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573538	2
C₂×#16863414	2
C₂²×#14523971	2
#22568654	2
#22560657	2
#22560652	2
#22559919	2
C₂×#16863156	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20980	67