Subgroups — C₂×#22560663 #30857613

Order 17152.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#120×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14523958	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863252	—	2	2	no	—
18	#16863252	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#120×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	#14523958	—	2	16	no	—
52	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
81	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
82	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#120×C₆₇	—	2	8	no	—
85	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	#99	1	8	yes	complemented
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
263	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
333	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
334	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	8	yes	complemented
337	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	8	no	—
345	Dic₆₇	—	8	4	no	—
346	C₂×#1898	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
352	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂×C₆₇	#1898	1	4	yes	complemented
358	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
360	C₂²×#120	D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×#99	—	67	2	no	—
363	C₂×#379	—	67	1	no	—
364	#1898	—	67	8	no	—
365	C₂×#342	—	67	2	no	—
366	C₆₇	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁶	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
369	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×#120	—	2	1	no	—
372	C₂×#120	—	2	2	no	—
373	C₂×#120	—	2	2	no	—
374	C₂×#120	—	2	1	no	—
375	C₂×#120	—	2	2	no	—
376	C₂×#120	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
377	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#99	—	67	8	no	—
388	C₂×#99	—	134	8	no	—
389	#379	—	67	4	no	—
390	#379	—	134	2	no	—
391	#342	—	67	8	no	—
392	C₂⁵	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	2	4	no	—
394	C₂⁵	—	4	8	no	—
395	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
416	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
417	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
425	#120	—	2	4	no	—
426	#120	—	2	8	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	4	no	—
429	#120	—	2	8	no	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	#99	—	134	16	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	32	no	—
483	C₂⁴	—	4	32	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
495	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	32	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	16	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	#14523958	1	8	yes	complemented
612	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
619	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
620	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
621	C₂³	#14524011	1	2	yes	—
622	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
623	C₂³	#14524015	1	4	yes	—
624	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
625	C₂³	#14524024	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	268	32	no	—
647	C₂×C₄	—	268	16	no	—
648	C₂×C₄	—	268	8	no	—
649	C₂×C₄	—	268	8	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	536	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	16	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
692	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
693	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
694	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#14523958	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×#14523958	1	8	yes	complemented
697	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	268	8	no	—
705	C₄	—	536	4	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	8	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#22560663	1	4	yes	direct product factor
717	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#14523958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#120×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523958	C₂	semidirect
3. C₂×#16863252	C₂	semidirect
4. #22560663	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863163	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523958	C₂²	semidirect
18. #16863252	C₂²	semidirect
19. #16863163	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂×#120×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
57. C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
151. C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂³×C₆₇	#99	semidirect
336. C₂²×C₆₇	C₂×#99	semidirect
357. C₂×C₆₇	#1898	semidirect
366. C₆₇	C₂×#1898	semidirect
368. C₂³×D₄	Dic₆₇	semidirect
376. C₂×#120	Dic₆₇	semidirect
385. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
397. C₂⁵	C₂×Dic₆₇	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
416. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
424. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
452. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
453. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
494. C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	semidirect
539. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
540. C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	semidirect
611. C₂³	#14523958	semidirect
696. C₂²	C₂×#14523958	semidirect
716. C₂	#22560663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#14523958	2
C₂×#16863252	2
#22560663	2
C₂×#16863163	2
C₂²×#120×C₆₇	2
C₂×#1898	67

Subgroups — C2×#22560663 #30857613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560663 #30857613