Finite Group Databasebeta

← C2×#22560665 #30857616

Subgroups — C2×#22560665 #30857616

Order 17152.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524026C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523957C212yesmaximal
4#22560665C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863162C212yesmaximal, complemented
6C2×#381×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
8C2×#14524026—21no—
9C2×#14524026—21no—
10C2×#14524026—22no—
11C2×#14524026—22no—
12C2×#14524026—22no—
13C2×#14524026C414yescomplemented
14C2×#14524026C2214yes—
15C2×#14524002—28no—
16C2×#14524002—22no—
17C2×#14524002C2214yescomplemented
18C22×C4⋊Dic67—21no—
19C22×Dic67⋊C4C412yescomplemented
20C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic67C2212yes—
22C22×(C2×D67)⋊C4C412yescomplemented
23C22×C4×Dic67—21no—
24C2×#14523957—28no—
25C2×#14523957C2218yes—
26#16863162C2218yescomplemented
27C24×C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
29#381×C67—22no—
30#381×C67C2214yescomplemented
31C2×#95×C67—22no—
32C24×D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—24no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—24no—
39C22×C22⋊D67C2×C412yes—
40C22×C22⋊D67C2312yes—
41C23×Dic67—22no—
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic67C2×C412yes—
44#14524026—24no—
45#14524026—24no—
46#14524026—28no—
47#14524026—28no—
48#14524026—24no—
49#14524026—24no—
50#14524002—216no—
51#14524002—216no—
52C2×C4⋊Dic67—28no—
53C2×C4⋊Dic67—24no—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×Dic67⋊C4C2×C418yescomplemented
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61C2×C22⋊Dic67—21no—
62C2×C22⋊Dic67—21no—
63C2×C22⋊Dic67—21no—
64C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
65C2×C22⋊Dic67D418yes—
66C2×C22⋊Dic67C2312yes—
67C2×C22⋊Dic67C2314yes—
68C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4C2×C418yescomplemented
72C2×C4×Dic67—28no—
73C2×C4×Dic67—24no—
74#14523957—216no—
75C25×C67C2311yescharacteristic
76C23×C4×C67—24no—
77C23×C4×C67—24no—
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67C2×C412yes—
80C23×C4×C67C2×C412yes—
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67D412yes—
84C23×C4×C67D412yes—
85C23×C4×C67D412yes—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C2×C22⋊C4×C67—24no—
88C2×C22⋊C4×C67—24no—
89C2×C22⋊C4×C67—22no—
90C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
91#95×C67—28no—
92C23×D67—21no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—24no—
95C23×D67—44no—
96C23×D67C22×C412yes—
97C2×C22⋊D67—22no—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C2×C22⋊D67—28no—
100C2×C22⋊D67—24no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—42no—
105C2×C22⋊D67—42no—
106C2×C22⋊D67—44no—
107C2×C22⋊D67—44no—
108C2×C22⋊D67—42no—
109C2×C22⋊D67—42no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—28no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—48no—
118C22×Dic67—44no—
119C22×Dic67C22×C412yes—
120C22×Dic67C22×C414yes—
121C4⋊Dic67—216no—
122Dic67⋊C4—28no—
123Dic67⋊C4—28no—
124C22⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—28no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67C2×D418yes—
131(C2×D67)⋊C4—28no—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133C4×Dic67—216no—
134C24×C67—44no—
135C24×C67C22×C411yescharacteristic
136C24×C67C22×C411yescharacteristic
137C24×C67C2×D414yes—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C24×C67#4114yes—
143C24×C67C2411yescharacteristic
144C22×C4×C67—28no—
145C22×C4×C67—28no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—28no—
150C22×C4×C67—28no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—48no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67C22⋊C414yes—
160C22×C4×C67C22⋊C412yes—
161C22×C4×C67C22⋊C412yes—
162C22×C4×C67C22⋊C412yes—
163C22×C4×C67C22⋊C412yes—
164C22×C4×C67C22⋊C414yes—
165C22×C4×C67C22×C414yes—
166C22×C4×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—44no—
172C23×C67—24no—
173C23×C67—24no—
174C23×C67—24no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—48no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—48no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C67C4×D414yes—
186C23×C67C4×D414yes—
187C23×C67#12012yes—
188C23×C67#12012yes—
189C23×C67#12114yes—
190C23×C67#12114yes—
191C23×C67#12312yes—
192C23×C67#12312yes—
193C23×C67C23×C411yescharacteristic
194C23×C67C22×D412yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C23×C67C2×#4112yes—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—24no—
200C22×D67—44no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—88no—
206C2×C4×C67—28no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—28no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—28no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—28no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—48no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67—88no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C414yes—
223C22⋊D67—42no—
224C22⋊D67—44no—
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—416no—
234C2×Dic67—44no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—44no—
238C2×Dic67—44no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—28no—
247C22×C67—28no—
248C22×C67—24no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—44no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#38612yes—
256C22×C67#38612yes—
257C22×C67#38612yes—
258C22×C67#38612yes—
259C22×C67#41014yes—
260C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C67C2×C4×D412yes—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67C2×#12112yes—
264C22×C67C2×#12311yescharacteristic
265C2×D67—44no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—84no—
268C2×D67—84no—
269C2×D67—84no—
270C4×C67—24no—
271C4×C67—24no—
272C4×C67—84no—
273Dic67—48no—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276C2×#1899—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—21no—
278C2×C67—22no—
279C2×C67—22no—
280C2×C67—22no—
281C2×C67—21no—
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67#189914yescomplemented
285C2×C67C2×#38611yescharacteristic
286C2×C67C2×#41012yes—
287D67—82no—
288C22×#123—671no—
289C22×#117—671no—
290C22×#99—672no—
291C2×#381D6711yescharacteristic, complemented
292#1899—678no—
293C2×#342—672no—
294C67C2×#189911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×D4—671no—
296C24×C4C2×D6711yescharacteristic
297C2×#123—674no—
298C2×#123—674no—
299C2×#123—1341no—
300C2×#123—1342no—
301C2×#123—1341no—
302C2×#123—1342no—
303C2×#123—1342no—
304C2×#117—674no—
305C2×#117—1348no—
306C2×#117—1342no—
307C22×C4⋊C4—672no—
308C22×C4⋊C4—1341no—
309C22×C22⋊C4—672no—
310C22×C22⋊C4—671no—
311C22×C22⋊C4—672no—
312C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
313C22×C42—1341no—
314C2×#99—678no—
315C2×#99—1348no—
316#381—22no—
317#381C2×D6714yescomplemented
318C2×#95—22no—
319#342—678no—
320C25—671no—
321C25C22×D6711yescharacteristic
322C22×D4—672no—
323C22×D4—672no—
324C22×D4—1344no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1341no—
327C22×D4—1341no—
328C22×D4—1341no—
329C22×D4—1344no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—672no—
334C23×C4—671no—
335C23×C4—1342no—
336C23×C4C4×D6712yes—
337C23×C4C4×D6712yes—
338C23×C4D26811yescharacteristic
339C23×C4D26812yes—
340C23×C4D26811yescharacteristic
341C23×C4C22⋊D6712yes—
342C23×C4C22⋊D6712yes—
343C23×C4C22×D6712yes—
344#123—1344no—
345#123—1348no—
346#123—1344no—
347#123—1348no—
348#123—1344no—
349#123—1344no—
350#117—13416no—
351#117—13416no—
352C2×C4⋊C4—678no—
353C2×C4⋊C4—1348no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—678no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4—672no—
364C2×C22⋊C4—672no—
365C2×C22⋊C4—678no—
366C2×C22⋊C4—1344no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1344no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
376C2×C42—1348no—
377C2×C42—1344no—
378#99—13416no—
379#95—28no—
380C24—44no—
381C24—2684no—
382C24—672no—
383C24—1341no—
384C24—1341no—
385C24—1344no—
386C24C2×C4×D6711yescharacteristic
387C24C2×C4×D6711yescharacteristic
388C24D4×D6714yes—
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
391C24C2×D26811yescharacteristic
392C24C2×D26811yescharacteristic
393C24#1176162714yes—
394C24C23×D6711yescharacteristic
395C2×D4—2682no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—2684no—
399C2×D4—2682no—
400C2×D4—2682no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1348no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1344no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—2688no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—674no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
435C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D67)⋊C414yes—
437C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
438C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
439C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
440C22×C4C2×C4×D6714yes—
441C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
442C22×C4C2×D26812yes—
443C22×C4C2×D26812yes—
444C4⋊C4—13416no—
445C4⋊C4—1348no—
446C4⋊C4—1348no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—678no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1348no—
458C22⋊C4—1348no—
459C42—13416no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—48no—
468C23—42no—
469C23—2684no—
470C23—2684no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2684no—
474C23—5368no—
475C23—1342no—
476C23—1344no—
477C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
479C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
480C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
481C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
482C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
483C23#1452401312yes—
484C23#1452401312yes—
485C23#1452401514yes—
486C23#1452401514yes—
487C23#1452402712yes—
488C23#1452402712yes—
489C23C22×C4×D6711yescharacteristic
490C23C2×D4×D6712yes—
491C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492C23C22×D26811yescharacteristic
493C23C2×#1176162712yes—
494D4—2684no—
495D4—2684no—
496D4—2682no—
497D4—2684no—
498D4—2682no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—26816no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2684no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—1344no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1348no—
525C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
526C2×C4C2×(C2×D67)⋊C414yes—
527C22—28no—
528C22—24no—
529C22—28no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—2682no—
544C22—2684no—
545C22—5364no—
546C22—5364no—
547C22—5364no—
548C22#1686327312yes—
549C22#1686327312yes—
550C22#1686327312yes—
551C22#1686327312yes—
552C22#1686336914yes—
553C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
554C22C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22C2×#1452401512yes—
557C22C2×#1452402711yescharacteristic
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—84no—
561C4—2688no—
562C4—2682no—
563C4—2684no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—5362no—
572C2#2256066514yesdirect product factor
573C2C2×#1686327311yescharacteristic
574C2C2×#1686336912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#381×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#381D67
hypocenterC67C2×#1899
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14524002C2semidirect
4. #22560665C2direct (N × H)
5. C2×#16863162C2semidirect
6. C2×#381×C67C2semidirect
13. C2×#14524026C4semidirect
17. C2×#14524002C22semidirect
19. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
22. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
26. #16863162C22semidirect
30. #381×C67C22semidirect
57. C2×Dic67⋊C4C2×C4semidirect
71. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
284. C2×C67#1899semidirect
291. C2×#381D67semidirect
294. C67C2×#1899semidirect
317. #381C2×D67semidirect
572. C2#22560665direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240262
C22×#145240022
C22×#145239572
#225606652
C2×#168631622
C2×#381×C672
C2×#189967