Subgroups — #30857626

Order 17152.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863370	—	2	8	no	—
18	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863256	—	2	2	no	—
21	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
31	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	#14524002	—	2	8	no	—
40	#14524002	—	2	8	no	—
41	#14524002	—	2	8	no	—
42	#14524002	—	2	4	no	—
43	#14524002	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	#14524002	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	#14523958	—	2	16	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
96	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
98	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
141	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
143	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	#410	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
314	Dic₆₇	—	4	8	no	—
315	Dic₆₇	—	8	4	no	—
316	#20983	—	67	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	2	yes	—
326	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#117	—	67	1	no	—
328	C₂×#410	—	67	2	no	—
329	#2280	—	67	1	no	—
330	#1899	—	67	4	no	—
331	#1898	—	67	4	no	—
332	#1740	—	67	2	no	—
333	C₆₇	#20983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	#525	—	2	1	no	—
337	#525	—	2	1	no	—
338	#525	—	2	1	no	—
339	#525	—	2	2	no	—
340	#525	—	2	2	no	—
341	#525	—	2	1	no	—
342	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
344	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
345	C₂×#120	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
347	C₂×#117	—	67	2	no	—
348	C₂×#117	—	67	2	no	—
349	C₂×#117	—	67	2	no	—
350	C₂×#117	—	134	8	no	—
351	C₂×#117	—	134	1	no	—
352	C₂×#117	—	134	1	no	—
353	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
357	#410	—	134	8	no	—
358	C₂×#99	—	67	8	no	—
359	#381	—	67	2	no	—
360	#380	—	134	2	no	—
361	#379	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
363	#342	—	67	8	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	#120	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	67	8	no	—
412	#117	—	134	4	no	—
413	#117	—	134	4	no	—
414	#117	—	134	8	no	—
415	#117	—	134	8	no	—
416	#117	—	134	8	no	—
417	#117	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	complemented
437	#99	—	134	16	no	—
438	#95	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	268	4	no	—
532	C₄²	—	134	8	no	—
533	C₄²	—	134	8	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	268	16	no	—
589	C₂×C₄	—	268	8	no	—
590	C₂×C₄	—	268	8	no	—
591	C₂×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	#16863370	1	4	yes	complemented
627	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	268	8	no	—
637	C₄	—	536	4	no	—
638	C₄	#16863276	1	2	yes	—
639	C₄	#16863276	1	2	yes	—
640	C₄	#16863276	1	2	yes	—
641	C₄	#16863276	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16863370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20983
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
2. C₂×#16863370	C₂	semidirect
3. #22562592	C₂	semidirect
4. #22560668	C₂	semidirect
5. #22560663	C₂	semidirect
6. #22559942	C₂	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
34. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
45. #14524002	D₄	semidirect
68. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
300. C₂²×C₆₇	#410	semidirect
333. C₆₇	#20983	semidirect
343. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	semidirect
344. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
346. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
422. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
436. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect
626. C₂²	#16863370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524002	2
C₂×#16863370	2
#22562592	2
#22560668	2
#22560663	2
#22559942	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20983	67