Finite Group Databasebeta

← #30857631

Subgroups — #30857631

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560666C214yesmaximal, complemented
7#22560661C214yesmaximal, complemented
8C2×#16863163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#342×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
12#16863958—22no—
13#16863958—22no—
14#16863958—22no—
15#16863958—22no—
16C2×#14524027C412yescomplemented
17C2×#14524027C2212yes—
18C2×#14524017C414yescomplemented
19C2×#14524013C412yescomplemented
20C2×#14524013C2212yes—
21#16863869—24no—
22#16863869—24no—
23C2×C4×C22⋊D67—22no—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
25C2×#14523999C2212yescomplemented
26C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D67C2212yescomplemented
29C2×#14523957—24no—
30C2×#14523957—24no—
31C2×#14523957C2214yes—
32C2×#14523957C2214yes—
33#16863275—22no—
34#16863273—22no—
35#16863257C2212yescomplemented
36#16863251C2212yescomplemented
37#16863163C2214yescomplemented
38C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41#342×C67C2214yescomplemented
42C24×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
43C24×D67C2311yescharacteristic
44C22×D268C2×C414yescomplemented
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C22⋊D67—22no—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67C2×C412yes—
58C22×C22⋊D67C2×C412yes—
59C22×C22⋊D67C2×C412yescomplemented
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C22×C22⋊D67D412yes—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C22×C22⋊D67D412yes—
64C22×C22⋊D67C2312yes—
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C23×Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
68C23×Dic67C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—22no—
70#14524027—24no—
71#14524027—24no—
72#14524027—24no—
73#14524027—24no—
74#14524017—28no—
75#14524017—28no—
76#14524013—24no—
77#14524013—24no—
78#14524013—24no—
79#14524013—24no—
80C4×C22⋊D67—216no—
81(C22⋊D67)⋊C4—216no—
82#14523999—24no—
83#14523999—24no—
84C2×C4⋊Dic67C2×C414yescomplemented
85C2×Dic67⋊C4—22no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67D414yescomplemented
92C2×C22⋊Dic67C2312yes—
93C2×C22⋊Dic67C2312yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
97C2×(C2×D67)⋊C4C2×C414yescomplemented
98C22⋊C4×D67—24no—
99C22⋊C4×D67—24no—
100C2×C4×Dic67—22no—
101#14523957—28no—
102#14523957—28no—
103C67⋊#95—24no—
104C25×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67—21no—
107C23×C4×C67C2×C412yescomplemented
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
118C2×C22⋊C4×C67D414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
122C23×D67—21no—
123C23×D67—21no—
124C23×D67—21no—
125C23×D67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67—21no—
128C23×D67—22no—
129C23×D67—22no—
130C23×D67—82no—
131C23×D67—82no—
132C23×D67C22×C412yes—
133C23×D67C22×C412yes—
134C23×D67C2×D412yes—
135C23×D67C2×D412yes—
136C2×D268—28no—
137C2×D268—84no—
138C2×C22⋊D67—24no—
139C2×C22⋊D67—24no—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—24no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C2×C22⋊D67—24no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
169C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
170C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
171C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—24no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—82no—
185C22×Dic67—82no—
186C22×Dic67C22×C412yes—
187C22×Dic67C22×C412yes—
188C22×Dic67C2×D412yes—
189C22×Dic67C2×D412yes—
190C2×C4×D67—28no—
191C2×C4×D67—84no—
192C4⋊Dic67—28no—
193Dic67⋊C4—28no—
194C22⋊Dic67—24no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—42no—
199C22⋊Dic67C2×D414yes—
200(C2×D67)⋊C4—28no—
201(C2×D67)⋊C4—28no—
202(C2×D67)⋊C4—28no—
203(C2×D67)⋊C4—84no—
204C4×Dic67—28no—
205C24×C67—82no—
206C24×C67C22×C411yescharacteristic
207C24×C67C22×C411yescharacteristic
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C24×C67C2×D412yes—
213C24×C67C2×D412yes—
214C24×C67#4112yes—
215C24×C67#4112yes—
216C24×C67C2411yescharacteristic
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—24no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—42no—
223C22×C4×C67—82no—
224C22×C4×C67—82no—
225C22×C4×C67—82no—
226C22×C4×C67C22×C414yes—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—42no—
236C22⋊C4×C67C2×D414yes—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C23×C67C4×D412yes—
253C23×C67C4×D412yes—
254C23×C67C4×D412yes—
255C23×C67C4×D412yes—
256C23×C67#12012yes—
257C23×C67#12012yes—
258C23×C67#12112yes—
259C23×C67#12112yes—
260C23×C67#12112yes—
261C23×C67#12112yes—
262C23×C67#12312yes—
263C23×C67#12312yes—
264C23×C67C23×C411yescharacteristic
265C23×C67C22×D411yescharacteristic
266C23×C67C22×D411yescharacteristic
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C23×C67C2×#4111yescharacteristic
270C23×C67C2×#4111yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—44no—
281C22×D67—44no—
282C22×D67—44no—
283C22×D67—42no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—44no—
286C22×D67—82no—
287C22×D67—82no—
288C22×D67—82no—
289C22×D67—82no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67—82no—
292C22×D67—84no—
293C22×D67—84no—
294C22×D67C2×C22⋊C414yes—
295C2×C4×C67—24no—
296C2×C4×C67—24no—
297C2×C4×C67—44no—
298C2×C4×C67—44no—
299C2×C4×C67—44no—
300C2×C4×C67—42no—
301C2×C4×C67—82no—
302C2×C4×C67—82no—
303C2×C4×C67—84no—
304C2×C4×C67—84no—
305C22⋊D67—28no—
306C22⋊D67—28no—
307C22⋊D67—28no—
308C22⋊D67—28no—
309C22⋊D67—42no—
310C22⋊D67—42no—
311C22⋊D67—42no—
312C22⋊D67—42no—
313C22⋊D67—44no—
314C22⋊D67—44no—
315C2×Dic67—22no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—24no—
325C2×Dic67—44no—
326C2×Dic67—42no—
327C2×Dic67—42no—
328C2×Dic67—44no—
329C2×Dic67—42no—
330C2×Dic67—84no—
331C2×Dic67—84no—
332C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
333D268—88no—
334C4×D67—88no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—22no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67#38612yes—
359C22×C67#38612yes—
360C22×C67#38612yes—
361C22×C67#38612yes—
362C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
364C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
365C22×C67C2×#12011yescharacteristic
366C22×C67C2×#12111yescharacteristic
367C22×C67C2×#12111yescharacteristic
368C22×C67C2×#12311yescharacteristic
369C2×D67—28no—
370C2×D67—24no—
371C2×D67—44no—
372C2×D67—44no—
373C2×D67—44no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—82no—
376C2×D67—82no—
377C2×D67—82no—
378C2×D67—82no—
379C2×D67—84no—
380C2×D67—84no—
381C2×D67—82no—
382C2×D67—82no—
383C4×C67—44no—
384C4×C67—44no—
385C4×C67—82no—
386Dic67—24no—
387Dic67—44no—
388Dic67—42no—
389Dic67—82no—
390#20984—671nomaximal, Sylow
391C2×C67—21no—
392C2×C67—21no—
393C2×C67—21no—
394C2×C67—21no—
395C2×C67—21no—
396C2×C67—21no—
397C2×C67—22no—
398C2×C67—22no—
399C2×C67—22no—
400C2×C67—22no—
401C2×C67C2×#38611yescharacteristic
402C2×C67#288312yes—
403D67—44no—
404D67—82no—
405C2×#534—671no—
406C2×#518—671no—
407C22×#99—671no—
408C22×#99—671no—
409#2308—671no—
410#1899—674no—
411#1898—674no—
412C2×#342—671no—
413C2×#342D6711yescharacteristic, complemented
414C67#2098411yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23×D4—671no—
416C23×D4—671no—
417#534—1342no—
418#534—1342no—
419#534—1342no—
420#534—1342no—
421C2×#123—672no—
422C2×#123—672no—
423C2×#121—674no—
424C2×#120—672no—
425C2×#120—672no—
426#518—1344no—
427#518—1344no—
428C2×C4×D4—1342no—
429C2×C4×D4—1342no—
430C2×#117—672no—
431C22×C22⋊C4—671no—
432C22×C22⋊C4—671no—
433C22×C22⋊C4—672no—
434C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
435C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
436C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
437C2×#99—674no—
438C2×#99—674no—
439C2×#99—1344no—
440C2×#99—1344no—
441#386—1342no—
442#386—1342no—
443#381—672no—
444#379—672no—
445#342—674no—
446#342C2×D6714yescomplemented
447C25—671no—
448C25—671no—
449C25C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4—672no—
451C22×D4—672no—
452C22×D4—672no—
453C22×D4—672no—
454C22×D4—672no—
455C22×D4—672no—
456C22×D4—672no—
457C22×D4—672no—
458C22×D4—674no—
459C22×D4—1341no—
460C22×D4—1341no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1342no—
464C22×D4—1342no—
465C22×D4—1342no—
466C22×D4—1342no—
467C22×D4—1342no—
468C22×D4—1342no—
469C22×D4—1342no—
470C22×D4—1342no—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—671no—
474C23×C4—671no—
475C23×C4—1342no—
476C23×C4—1341no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4C4×D6712yescomplemented
479#123—1344no—
480#123—1344no—
481#123—1344no—
482#123—1344no—
483#121—1348no—
484#121—1348no—
485#120—1344no—
486#120—1344no—
487#120—1344no—
488#120—1344no—
489C4×D4—13416no—
490C4×D4—13416no—
491#117—1344no—
492#117—1344no—
493C2×C4⋊C4—674no—
494C2×C4⋊C4—1342no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—674no—
505C2×C22⋊C4—672no—
506C2×C22⋊C4—674no—
507C2×C22⋊C4—674no—
508C2×C22⋊C4—672no—
509C2×C22⋊C4—1344no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1342no—
512C2×C22⋊C4—1342no—
513C2×C22⋊C4—1344no—
514C2×C22⋊C4—1342no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1342no—
517C2×C22⋊C4—1344no—
518C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
519C2×C22⋊C4D26814yescomplemented
520C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
521C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
522C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
523C2×C42—1342no—
524#99—1348no—
525#99—1348no—
526#95—1344no—
527C24—82no—
528C24—5362no—
529C24—5362no—
530C24—672no—
531C24—672no—
532C24—672no—
533C24—672no—
534C24—1341no—
535C24—1341no—
536C24—1342no—
537C24—1342no—
538C24—1341no—
539C24—1341no—
540C24—1341no—
541C24—1341no—
542C24C2×C4×D6711yescharacteristic
543C24C2×C4×D6711yescharacteristic
544C24D4×D6711yescharacteristic
545C24D4×D6711yescharacteristic
546C24D4×D6711yescharacteristic
547C24D4×D6711yescharacteristic
548C24D4×D6712yes—
549C24C2×D26812yes—
550C24#1176162812yes—
551C24#1176162912yes—
552C24C23×D6711yescharacteristic
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—5364no—
562C2×D4—674no—
563C2×D4—674no—
564C2×D4—674no—
565C2×D4—674no—
566C2×D4—1348no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1344no—
571C2×D4—1342no—
572C2×D4—1342no—
573C2×D4—1342no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1344no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1344no—
580C2×D4—1344no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4—1344no—
586C2×D4—1344no—
587C2×D4—1344no—
588C2×D4—1344no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4—82no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—5364no—
600C22×C4—5362no—
601C22×C4—5362no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—1348no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1342no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4C2×C4×D6714yes—
619C4⋊C4—1348no—
620C4⋊C4—1348no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—5364no—
632C22⋊C4—674no—
633C22⋊C4—1348no—
634C22⋊C4—1348no—
635C22⋊C4—1348no—
636C22⋊C4—1342no—
637C22⋊C4—1342no—
638C22⋊C4—1344no—
639C22⋊C4—1342no—
640C22⋊C4C2×D26814yes—
641C42—1348no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—2684no—
654C23—2684no—
655C23—2684no—
656C23—2684no—
657C23—2682no—
658C23—2682no—
659C23—5362no—
660C23—5362no—
661C23—5362no—
662C23—5362no—
663C23—5362no—
664C23—5362no—
665C23—5364no—
666C23—5364no—
667C23—674no—
668C23—1342no—
669C23—1342no—
670C23—1342no—
671C23—1342no—
672C23—1342no—
673C23—1342no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
678C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
679C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
680C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
681C23#1452400512yes—
682C23#1452400512yes—
683C23C4×D26812yes—
684C23C4×D26812yes—
685C23#1452401312yes—
686C23#1452401312yes—
687C23#1452401612yes—
688C23#1452401612yes—
689C23#1452401812yes—
690C23#1452401812yes—
691C23#1452402812yes—
692C23#1452402812yes—
693C23C22×C4×D6711yescharacteristic
694C23C2×D4×D6711yescharacteristic
695C23C2×D4×D6711yescharacteristic
696C23C2×D4×D6711yescharacteristic
697C23C22×D26811yescharacteristic
698C23C2×#1176162811yescharacteristic
699C23C2×#1176162911yescharacteristic
700D4—2684no—
701D4—2684no—
702D4—2682no—
703D4—2682no—
704D4—2682no—
705D4—2682no—
706D4—5368no—
707D4—1348no—
708D4—1348no—
709D4—1348no—
710D4—1348no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—2684no—
722C2×C4—2682no—
723C2×C4—2682no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—2682no—
726C2×C4—5368no—
727C2×C4—5364no—
728C2×C4—5364no—
729C2×C4—674no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1344no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1342no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—2684no—
764C22—2684no—
765C22—2682no—
766C22—2684no—
767C22—5362no—
768C22—5362no—
769C22—5362no—
770C22—5362no—
771C22—5362no—
772C22—5362no—
773C22—5364no—
774C22—5364no—
775C22—1344no—
776C22—1348no—
777C22#1686327412yes—
778C22#1686327412yes—
779C22#1686327412yes—
780C22#1686327412yes—
781C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
782C22C2×#1452400511yescharacteristic
783C22C2×C4×D26811yescharacteristic
784C22C2×#1452401311yescharacteristic
785C22C2×#1452401611yescharacteristic
786C22C2×#1452401811yescharacteristic
787C22C2×#1452402811yescharacteristic
788C4—44no—
789C4—44no—
790C4—82no—
791C4—2684no—
792C4—2682no—
793C4—5362no—
794C4—1344no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—22no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—2684no—
806C2—5362no—
807C2C2×#1686327411yescharacteristic
808C2#2256866712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#342×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863958C2
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#342D67
hypocenterC67#20984
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863869C2semidirect
3. C22×#14523957C2semidirect
4. C22×#14523957C2semidirect
5. #22562784C2semidirect
6. #22560666C2semidirect
7. #22560661C2semidirect
8. C2×#16863163C2semidirect
9. C2×#342×C67C2semidirect
16. C2×#14524027C4semidirect
18. C2×#14524017C4semidirect
19. C2×#14524013C4semidirect
25. C2×#14523999C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D67C22semidirect
35. #16863257C22semidirect
36. #16863251C22semidirect
37. #16863163C22semidirect
41. #342×C67C22semidirect
42. C24×D67C2×C4semidirect
44. C22×D268C2×C4semidirect
59. C22×C22⋊D67C2×C4semidirect
67. C23×Dic67C2×C4semidirect
84. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
96. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
97. C2×(C2×D67)⋊C4C2×C4semidirect
107. C23×C4×C67C2×C4semidirect
117. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
413. C2×#342D67semidirect
414. C67#20984semidirect
446. #342C2×D67semidirect
478. C23×C4C4×D67semidirect
518. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect
519. C2×C22⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639582
C2×#168638692
C22×#145239572
#225627842
#225606662
#225606612
C2×#168631632
C2×#342×C672
#2098467