Subgroups — #30857632

Order 17152.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863955	—	2	4	no	—
10	#16863955	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524024	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14524015	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523957	—	2	8	no	—
19	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
20	#16863276	—	2	4	no	—
21	#16863259	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863252	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	#14524026	—	2	4	no	—
42	#14524026	—	2	4	no	—
43	#14524024	—	2	8	no	—
44	#14524015	—	2	16	no	—
45	#14524012	—	2	4	no	—
46	#14524012	—	2	4	no	—
47	#14524011	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14523957	—	2	16	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	#120	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₇	#123	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	8	4	no	—
252	#20984	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×#534	—	67	1	no	—
264	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×#99	—	67	2	no	—
266	#2308	—	67	1	no	—
267	#1899	—	67	4	no	—
268	#1898	—	67	4	no	—
269	C₂×#342	—	67	2	no	—
270	C₆₇	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#534	—	134	4	no	—
274	#534	—	134	4	no	—
275	C₂×#123	—	67	2	no	—
276	C₂×#123	—	67	2	no	—
277	C₂×#121	—	67	4	no	—
278	C₂×#120	—	67	2	no	—
279	C₂×#120	—	67	2	no	—
280	#518	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
287	C₂×#99	—	67	8	no	—
288	C₂×#99	—	134	8	no	—
289	#386	—	134	4	no	—
290	#381	—	67	2	no	—
291	#379	—	67	2	no	—
292	#342	—	67	8	no	—
293	C₂⁵	—	67	1	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#123	—	134	8	no	—
316	#123	—	134	4	no	—
317	#123	—	134	4	no	—
318	#121	—	134	16	no	—
319	#120	—	134	4	no	—
320	#120	—	134	4	no	—
321	#120	—	134	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	#99	—	134	16	no	—
345	#95	—	134	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	536	2	no	—
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂⁴	—	134	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	4	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×D₄	—	268	4	no	—
372	C₂×D₄	—	268	4	no	—
373	C₂×D₄	—	268	4	no	—
374	C₂×D₄	—	536	4	no	—
375	C₂×D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	268	4	no	—
436	C₂³	—	268	4	no	—
437	C₂³	—	536	4	no	—
438	C₂³	—	536	8	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂³	#14524012	1	4	yes	—
447	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
448	C₂³	#14524017	1	4	yes	—
449	C₂³	#14524026	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	268	8	no	—
458	D₄	—	268	2	no	—
459	D₄	—	268	4	no	—
460	D₄	—	268	2	no	—
461	D₄	—	536	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	268	4	no	—
471	C₂×C₄	—	268	4	no	—
472	C₂×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂×C₄	—	268	4	no	—
474	C₂×C₄	—	536	4	no	—
475	C₂×C₄	—	536	8	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	268	2	no	—
500	C₂²	—	268	4	no	—
501	C₂²	—	536	4	no	—
502	C₂²	—	536	8	no	—
503	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
504	C₂²	#16863275	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14524017	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	268	2	no	—
513	C₄	—	268	4	no	—
514	C₄	—	536	4	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	536	2	no	—
523	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22568669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863955	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523957	C₂	semidirect
3. #22562787	C₂	semidirect
4. #22560667	C₂	semidirect
5. #22560662	C₂	semidirect
6. C₂×#16863162	C₂	semidirect
7. C₂×#518×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14524024	C₄	semidirect
13. C₂×#14524015	C₄	semidirect
15. C₂×#14524011	C₄	semidirect
21. #16863259	C₂²	semidirect
22. #16863252	C₂²	semidirect
23. #16863162	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
264. C₂×#518	D₆₇	semidirect
270. C₆₇	#20984	semidirect
282. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
286. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863955	2
C₂²×#14523957	2
#22562787	2
#22560667	2
#22560662	2
C₂×#16863162	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20984	67