Subgroups — #30857635

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863960	—	2	2	no	—
11	#16863960	—	2	2	no	—
12	#16863960	—	2	2	no	—
13	#16863960	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524017	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14524011	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863870	—	2	4	no	—
19	#16863870	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524005	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863370	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863298	—	2	2	no	—
29	#16863297	—	2	2	no	—
30	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#410×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
51	#14524039	—	2	4	no	—
52	#14524039	—	2	4	no	—
53	#14524032	—	2	4	no	—
54	#14524032	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	8	no	—
56	#14524017	—	2	8	no	—
57	#14524011	—	2	8	no	—
58	#14524011	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
60	#14524005	—	2	16	no	—
61	#14524002	—	2	2	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	—	2	2	no	—
67	#14524002	—	2	2	no	—
68	#14524002	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#14523958	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	8	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
159	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
160	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
164	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
165	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	8	no	—
272	D₂₆₈	—	2	8	no	—
273	D₂₆₈	—	2	8	no	—
274	D₂₆₈	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	8	16	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
305	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
306	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
309	Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	8	2	no	—
312	#20985	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#2883	1	2	yes	—
322	D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₂×#535	—	67	1	no	—
324	C₂×#518	—	67	1	no	—
325	C₂×#410	—	67	1	no	—
326	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#2309	—	67	1	no	—
328	#1898	—	67	8	no	—
329	#1740	—	67	1	no	—
330	#1740	—	67	1	no	—
331	C₆₇	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
334	#535	—	134	2	no	—
335	#535	—	134	2	no	—
336	#535	—	134	2	no	—
337	#535	—	134	2	no	—
338	C₂×#127	—	67	2	no	—
339	C₂×#124	—	67	2	no	—
340	C₂×#121	—	67	4	no	—
341	C₂×#120	—	67	4	no	—
342	#518	—	134	4	no	—
343	#518	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×#117	—	67	1	no	—
347	C₂×#117	—	67	1	no	—
348	C₂×#117	—	67	1	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
352	#410	—	2	4	no	—
353	#410	—	134	4	no	—
354	C₂×#99	—	67	4	no	—
355	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
356	#390	—	134	2	no	—
357	#390	—	134	2	no	—
358	#379	—	67	4	no	—
359	#342	—	67	4	no	—
360	#342	—	67	4	no	—
361	C₂⁵	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	134	4	no	—
388	#127	—	134	4	no	—
389	#124	—	134	4	no	—
390	#124	—	134	4	no	—
391	#121	—	134	8	no	—
392	#121	—	134	8	no	—
393	#120	—	134	8	no	—
394	#120	—	134	8	no	—
395	C₄×D₄	—	134	16	no	—
396	C₄×D₄	—	134	16	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	67	4	no	—
401	#117	—	134	2	no	—
402	#117	—	134	2	no	—
403	#117	—	134	1	no	—
404	#117	—	134	1	no	—
405	#117	—	134	1	no	—
406	#117	—	134	1	no	—
407	#117	—	134	2	no	—
408	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
429	#99	—	2	8	no	—
430	#99	—	134	8	no	—
431	C₂⁴	—	536	4	no	—
432	C₂⁴	—	67	4	no	—
433	C₂⁴	—	67	4	no	—
434	C₂⁴	—	67	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	2	no	—
436	C₂⁴	—	134	2	no	—
437	C₂⁴	—	134	2	no	—
438	C₂⁴	—	134	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	536	8	no	—
464	C₂×D₄	—	67	4	no	—
465	C₂×D₄	—	67	4	no	—
466	C₂×D₄	—	67	4	no	—
467	C₂×D₄	—	67	4	no	—
468	C₂×D₄	—	134	16	no	—
469	C₂×D₄	—	134	4	no	—
470	C₂×D₄	—	134	4	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	4	no	—
473	C₂×D₄	—	134	4	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	4	no	—
476	C₂×D₄	—	134	4	no	—
477	C₂×D₄	—	134	4	no	—
478	C₂×D₄	—	134	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	4	no	—
480	C₂×D₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	536	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	536	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	268	2	no	—
525	C₄²	—	134	2	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	268	8	no	—
534	C₂³	—	268	8	no	—
535	C₂³	—	268	8	no	—
536	C₂³	—	536	4	no	—
537	C₂³	—	536	4	no	—
538	C₂³	—	536	4	no	—
539	C₂³	—	536	4	no	—
540	C₂³	—	67	8	no	—
541	C₂³	—	134	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	4	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	4	no	—
546	C₂³	—	134	4	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	536	16	no	—
563	D₄	—	134	8	no	—
564	D₄	—	134	8	no	—
565	D₄	—	134	8	no	—
566	D₄	—	134	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	4	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	536	16	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	268	8	no	—
611	C₂²	—	268	8	no	—
612	C₂²	—	536	4	no	—
613	C₂²	—	536	4	no	—
614	C₂²	—	536	4	no	—
615	C₂²	—	536	4	no	—
616	C₂²	—	134	8	no	—
617	C₂²	—	134	16	no	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	268	4	no	—
630	C₄	—	536	2	no	—
631	C₄	#16863272	1	2	yes	—
632	C₄	#16863272	1	2	yes	—
633	C₄	#16863272	1	2	yes	—
634	C₄	#16863272	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	268	8	no	—
643	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#22568668	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863870	C₂	semidirect
3. C₂×#16863370	C₂	semidirect
4. #22562789	C₂	semidirect
5. #22560659	C₂	semidirect
6. #22559941	C₂	semidirect
7. #22559941	C₂	semidirect
8. C₂×#410×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14524039	C₄	semidirect
15. C₂×#14524032	C₄	semidirect
16. C₂×#14524017	C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. #14524002	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #117×C₆₇	D₄	semidirect
326. C₂×#410	D₆₇	semidirect
331. C₆₇	#20985	semidirect
370. C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
382. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
385. C₂³×C₄	C₄×D₆₇	semidirect
408. #117	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂×#16863870	2
C₂×#16863370	2
#22562789	2
#22560659	2
#22559941	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20985	67