Finite Group Databasebeta

← #30857640

Subgroups — #30857640

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863368C212yesmaximal
4#22562794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560666C212yesmaximal, complemented
8#22560665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560664C212yesmaximal, complemented
10#22559940C212yesmaximal, complemented
11C67×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14#16863968—24no—
15#16863968—22no—
16#16863968—22no—
17C2×#14524042C412yescomplemented
18C2×#14524029C412yescomplemented
19C2×#14524027C2211yescharacteristic
20C2×#14524026C2211yescharacteristic
21C2×#14524024C2211yescharacteristic
22C2×#14524021C412yescomplemented
23C2×#14524020C412yescomplemented
24#16863873—28no—
25C2×C4×Dic134—22no—
26C2×#14524008—22no—
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C2×#14523999C2212yes—
29C2×#14523999C2212yes—
30C2×#14523999C2212yes—
31C2×#14523999C2211yescharacteristic
32#16863368—28no—
33C2×#14523958C2212yes—
34C2×#14523957C2212yes—
35C2×#14523957C2212yes—
36#16863300—24no—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863257C2212yes—
39#16863163C2212yes—
40#16863162C2212yes—
41#16863162C2212yes—
42C2×#123×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67C2211yescharacteristic
44C2×#99×C67C2212yes—
45#381×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—22no—
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C22×Dic134—24no—
52C22×Dic134—24no—
53C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C412yes—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56C22×Dic134D414yes—
57C22×Dic134D412yes—
58C22×Dic134D412yes—
59C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
65#14524042—24no—
66#14524042—24no—
67#14524029—24no—
68#14524029—24no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—21no—
72#14524026—21no—
73#14524026—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524021—24no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80C4×Dic134—216no—
81#14524008—216no—
82#14524002—24no—
83#14523999—24no—
84#14523999—22no—
85#14523999—22no—
86#14523999—24no—
87#14523999—24no—
88#14523999—24no—
89#14523999—24no—
90#14523999D418yes—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67—22no—
107C2×C4×Dic67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2×C412yes—
110#14523958—24no—
111#14523957—24no—
112#14523957—24no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117#123×C67—21no—
118#123×C67—21no—
119#123×C67—22no—
120#117×C67—24no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
123C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C42×C67—21no—
128#99×C67—24no—
129#95×C67—22no—
130C23×D67C22×C411yescharacteristic
131#11761627—44no—
132#11761627—44no—
133#11761627—44no—
134#11761627—44no—
135C2×Dic134—28no—
136C2×Dic134—28no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—28no—
140C2×Dic134—28no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134C22⋊C414yes—
146C2×Dic134C22⋊C414yes—
147C2×Dic134C22⋊C414yes—
148C2×Dic134C22⋊C414yes—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22×C412yes—
163C22×Dic67C22×C412yes—
164C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C22×Dic67C2×D412yes—
170C22×Dic67C2×D414yes—
171C22×Dic67#4114yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—24no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—24no—
176Dic67⋊C4—28no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—28no—
182Dic67⋊C4—44no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67C2×D414yes—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193C4×Dic67—28no—
194C4×Dic67—24no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—28no—
197C4×Dic67—44no—
198C24×C67C22×C411yescharacteristic
199C24×C67C2411yescharacteristic
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67—22no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C412yes—
210C22×C4×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67—24no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67C2×D414yes—
225C42×C67—24no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—22no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67C23×C411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C22×D412yes—
234C23×C67C2×#4112yes—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—42no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—44no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—44no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic67C4×D414yes—
278C2×Dic67C4×D414yes—
279C2×Dic67#12014yes—
280C2×Dic67#12114yes—
281C2×Dic67#12114yes—
282C2×Dic67#12314yes—
283C4×D67—44no—
284Dic134—28no—
285Dic134—28no—
286Dic134—28no—
287Dic134—28no—
288Dic134—44no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67C2×C4×D412yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67C2×#12112yes—
301C22×C67C2×#12311yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—82no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—44no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—82no—
311Dic67—24no—
312Dic67—44no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—82no—
316Dic67#38614yes—
317Dic67#38614yes—
318#20986—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—22no—
321C2×C67—22no—
322C2×C67—21no—
323C2×C67—81no—
324C2×C67C2×#38611yescharacteristic
325C2×C67#288412yes—
326D67—81no—
327C2×#536—671no—
328C2×#519—671no—
329C2×#410—672no—
330#2310—671no—
331#1899—672no—
332#1899—671no—
333#1899—672no—
334#1899—671no—
335#1899—671no—
336#1899D6711yescharacteristic, complemented
337#1740—672no—
338C67#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—671no—
340C23×Q8—671no—
341#536—1342no—
342#536—1342no—
343#536—1344no—
344C2×C4⋊Q8—672no—
345C2×#124—672no—
346C2×#123—671no—
347C2×#123—671no—
348C2×#123—671no—
349C2×#123C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—672no—
351C2×C22⋊Q8—672no—
352#519—1348no—
353C2×C4×Q8—1342no—
354C2×C4×Q8—1342no—
355C2×#117—671no—
356C2×#117—671no—
357C2×#117—672no—
358C2×#117—672no—
359C2×#117—672no—
360C2×#117C2×D6711yescharacteristic
361#410—1348no—
362C2×#99—672no—
363C2×#99—672no—
364C2×#99—672no—
365C2×#99C2×D6712yes—
366#391—1344no—
367#381—671no—
368#381—672no—
369#381C2×D6711yescharacteristic
370#342—672no—
371#342—672no—
372#342—672no—
373#342C2×D6712yes—
374C2×#41—1342no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1344no—
377C2×#41—1344no—
378C22×Q8—672no—
379C22×Q8—672no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—672no—
382C22×Q8—672no—
383C22×Q8—674no—
384C22×Q8—1344no—
385C22×Q8—1344no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C4⋊Q8—1344no—
395C4⋊Q8—1344no—
396#124—1344no—
397#124—1344no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—1344no—
409C22⋊Q8—1344no—
410C22⋊Q8—1344no—
411C22⋊Q8—1344no—
412C4×Q8—13416no—
413C4×Q8—13416no—
414#117—24no—
415#117—678no—
416#117—1344no—
417#117—1344no—
418#117—1344no—
419#117—1344no—
420#117—1342no—
421#117—1342no—
422#117—1344no—
423#117—1344no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
434C2×C22⋊C4—672no—
435C2×C22⋊C4—672no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—672no—
438C2×C22⋊C4—672no—
439C2×C22⋊C4—672no—
440C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
442C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—672no—
446C2×C42—1342no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42—1341no—
450#99—24no—
451#99—1344no—
452#99—1344no—
453#99—1344no—
454#95—22no—
455#95—1344no—
456#95—1342no—
457C24—671no—
458C24C2×C4×D6711yescharacteristic
459C24C23×D6711yescharacteristic
460#41—2684no—
461#41—2684no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464C2×Q8—674no—
465C2×Q8—674no—
466C2×Q8—674no—
467C2×Q8—674no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1344no—
470C2×Q8—1344no—
471C2×Q8—1344no—
472C2×Q8—1348no—
473C2×Q8—1348no—
474C2×Q8—1348no—
475C2×Q8—1348no—
476C2×Q8—1344no—
477C2×Q8—1344no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—674no—
498C22×C4—674no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1344no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D6712yes—
513C22×C4C2×C4×D6712yes—
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2684no—
521C4⋊C4—1344no—
522C4⋊C4—1344no—
523C4⋊C4—1344no—
524C4⋊C4—1348no—
525C4⋊C4—1348no—
526C4⋊C4—1344no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—674no—
537C22⋊C4—1344no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4D4×D6714yes—
547C42—24no—
548C42—2684no—
549C42—1344no—
550C42—1348no—
551C42—1344no—
552C42—1348no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—2682no—
558C23—1341no—
559C23—1342no—
560C23C22×C4×D6711yescharacteristic
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563C23C2×D4×D6712yes—
564C23#41×D6712yes—
565Q8—2684no—
566Q8—1348no—
567Q8—1348no—
568Q8—1348no—
569Q8—1348no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2681no—
576D4—2684no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2684no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—674no—
600C2×C4—674no—
601C2×C4—674no—
602C2×C4—674no—
603C2×C4—674no—
604C2×C4—674no—
605C2×C4—674no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1344no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
615C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—2681no—
625C22—2682no—
626C22—5362no—
627C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C22C4×D4×D6712yes—
629C22#120×D6711yescharacteristic
630C22#121×D6712yes—
631C22#123×D6711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2684no—
639C4—2681no—
640C4—2682no—
641C4—5362no—
642C4—674no—
643C4—674no—
644C4—1344no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—5361no—
651C2#386×D6711yescharacteristic
652C2#2256867112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1899C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1899D67
hypocenterC67#20986
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863873C2semidirect
4. #22562794C2semidirect
5. #22560668C2semidirect
6. #22560667C2semidirect
7. #22560666C2semidirect
8. #22560665C2semidirect
9. #22560664C2semidirect
10. #22559940C2semidirect
11. C67×#1899C2semidirect
17. C2×#14524042C4semidirect
18. C2×#14524029C4semidirect
22. C2×#14524021C4semidirect
23. C2×#14524020C4semidirect
336. #1899D67semidirect
338. C67#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639682
C2×#168638732
C2×#168633682
#225627942
#225606682
#225606672
#225606662
#225606652
#225606642
#225599402
C67×#18992
#2098667