Finite Group Databasebeta

← #30857641

Subgroups — #30857641

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863967C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863370C211yesmaximal, characteristic
4#22562793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560664C218yesmaximal, complemented
6#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#410×C67C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10#16863967—22no—
11#16863967—22no—
12#16863967—22no—
13#16863967—22no—
14C2×#14524041C412yescomplemented
15C2×#14524030C412yescomplemented
16C2×#14524024C2214yes—
17C2×#14524022C414yescomplemented
18#16863873—24no—
19#16863873—24no—
20C2×C4×Dic134—22no—
21C2×#14524008—22no—
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14524002C2211yescharacteristic
25C2×#14523999C2214yes—
26#16863370—24no—
27C2×#14523958C2214yes—
28#16863302—22no—
29#16863301—22no—
30#16863257C2214yes—
31#16863162C2214yes—
32#16863162C2214yes—
33C22×#41×C67C2211yescharacteristic
34C2×#117×C67C2211yescharacteristic
35C2×#117×C67C2211yescharacteristic
36#410×C67—24no—
37C2×#99×C67C2214yes—
38C22×Dic134—22no—
39C22×Dic134—22no—
40C22×Dic134—22no—
41C22×Dic134—22no—
42C22×Dic134C2×C412yes—
43C22×Dic134C2×C412yes—
44C22×Dic134D412yes—
45C22×Dic134D412yes—
46C22×Dic134D412yes—
47C22×Dic134D412yes—
48C23×Dic67C2312yes—
49#14524041—24no—
50#14524041—24no—
51#14524030—24no—
52#14524030—24no—
53#14524024—28no—
54#14524024—28no—
55#14524022—28no—
56#14524022—28no—
57C4×Dic134—216no—
58#14524008—216no—
59#14524002—22no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—22no—
65#14524002—22no—
66#14524002D414yes—
67#14523999—28no—
68#14523999—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
72C2×Dic67⋊C4—24no—
73C2×Dic67⋊C4C2×C418yes—
74C2×C22⋊Dic67C2×C418yes—
75C2×C22⋊Dic67C2312yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×C22⋊Dic67C2312yes—
78C2×C4×Dic67—24no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67C2×C412yes—
82#14523958—28no—
83C67⋊#95—28no—
84C2×#41×C67—22no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67—22no—
91C2×#41×C67—22no—
92C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
93C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
94C22×D4×C67C2312yes—
95C23×C4×C67C2×C412yes—
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97#117×C67—22no—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100#117×C67D414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107#99×C67—28no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—24no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—24no—
119C2×Dic134—24no—
120C2×Dic134C22⋊C414yes—
121C2×Dic134C22⋊C414yes—
122C2×Dic134C22⋊C414yes—
123C2×Dic134C22⋊C414yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67C22×C414yes—
131C22×Dic67C22×C414yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C22×Dic67C2×D414yes—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—42no—
138Dic67⋊C4—216no—
139Dic67⋊C4—216no—
140C22⋊Dic67—22no—
141C22⋊Dic67—22no—
142C22⋊Dic67—22no—
143C22⋊Dic67—216no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67C2×D414yes—
147C4×Dic67—216no—
148C4×Dic67—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—42no—
152C24×C67C22×C412yes—
153C24×C67C2411yescharacteristic
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—42no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67#4112yes—
192C22×C4×C67#4112yes—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67C2×D414yes—
199C42×C67—24no—
200C42×C67—42no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67C23×C411yescharacteristic
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67C2×#4111yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C4×D412yes—
235C2×C4×C67C4×D412yes—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67C4×D412yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12112yes—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67#12112yes—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67#12312yes—
245C2×C4×C67#12312yes—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67C2×C22⋊C418yes—
259Dic134—28no—
260Dic134—28no—
261Dic134—28no—
262Dic134—28no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—82no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×#12111yescharacteristic
279C22×C67C2×#12111yescharacteristic
280C22×C67C2×#12311yescharacteristic
281C4×C67—44no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—82no—
284C4×C67#38612yes—
285C4×C67#38612yes—
286C4×C67#38612yes—
287C4×C67#38612yes—
288Dic67—28no—
289Dic67—44no—
290Dic67—44no—
291Dic67—82no—
292#20986—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—21no—
294C2×C67—21no—
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67C2×#38611yescharacteristic
301C2×C67#288412yes—
302C2×#536—671no—
303C2×#519—671no—
304C2×#410—671no—
305C2×#410D6711yescharacteristic
306#2310—671no—
307#1899—678no—
308#1740—671no—
309#1740—671no—
310C67#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41C2×D6711yescharacteristic
312C23×Q8—671no—
313#536—1342no—
314#536—1342no—
315#536—1342no—
316#536—1342no—
317C2×C4⋊Q8—672no—
318C2×#124—672no—
319C2×#123—674no—
320C2×C22⋊Q8—674no—
321#519—1344no—
322#519—1344no—
323C2×C4×Q8—1342no—
324C2×C4×Q8—1342no—
325C2×#117—671no—
326C2×#117—671no—
327C2×#117—671no—
328C2×#117—674no—
329C2×#117C2×D6711yescharacteristic
330C2×#117C2×D6711yescharacteristic
331#410—24no—
332#410—1344no—
333C2×#99—674no—
334C2×#99C2×D6714yes—
335#391—1342no—
336#391—1342no—
337#381—674no—
338#342—674no—
339#342—674no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C22×Q8—672no—
349C22×Q8—672no—
350C22×Q8—672no—
351C22×Q8—672no—
352C22×Q8—672no—
353C22×Q8—672no—
354C22×Q8—1342no—
355C22×Q8—1342no—
356C22×Q8—1342no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
359C22×D4C4×D6711yescharacteristic
360C22×D4C22×D6712yes—
361C23×C4—672no—
362C23×C4C4×D6712yes—
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—1344no—
365C4⋊Q8—1344no—
366#124—1344no—
367#124—1344no—
368#123—1348no—
369#123—1348no—
370C22⋊Q8—1348no—
371C22⋊Q8—1348no—
372C4×Q8—13416no—
373C4×Q8—13416no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—674no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1348no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384#117—1341no—
385#117—1342no—
386#117—1348no—
387#117C22⋊D6714yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—678no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1344no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—678no—
397C2×C22⋊C4—672no—
398C2×C22⋊C4—672no—
399C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
400C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—672no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1344no—
406C2×C42—1341no—
407#99—28no—
408#99—1348no—
409#95—1348no—
410C24C2×C4×D6712yes—
411C24C23×D6711yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—674no—
425C2×Q8—674no—
426C2×Q8—674no—
427C2×Q8—674no—
428C2×Q8—1344no—
429C2×Q8—1344no—
430C2×Q8—1344no—
431C2×Q8—1344no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1344no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1344no—
436C2×Q8—1344no—
437C2×Q8—1344no—
438C2×Q8—1344no—
439C2×Q8—1344no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—674no—
457C22×C4—674no—
458C22×C4—674no—
459C22×C4—674no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4C2×C4×D6712yes—
467C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6712yes—
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4#1176162712yes—
476C22×C4#1176162812yes—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—2682no—
480C4⋊C4—13416no—
481C4⋊C4—13416no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—674no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—13416no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
496C42—24no—
497C42—42no—
498C42—2682no—
499C42—13416no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1344no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23C22×C4×D6711yescharacteristic
509C23C2×D4×D6711yescharacteristic
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
513C23C2×#1176162711yescharacteristic
514C23C2×#1176162811yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—1348no—
518Q8—1348no—
519Q8—1348no—
520Q8—1348no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2684no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—678no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4—1344no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
554C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
555C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
556C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
557C2×C4#1452401112yes—
558C2×C4#1452401112yes—
559C2×C4#1452401412yes—
560C2×C4#1452401412yes—
561C2×C4#1452401612yes—
562C2×C4#1452401612yes—
563C2×C4#1452402512yes—
564C2×C4#1452402512yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
577C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
578C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22C2×#1452401411yescharacteristic
581C22C2×#1452401611yescharacteristic
582C22C2×#1452402511yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4—2684no—
587C4—2684no—
588C4—5362no—
589C4—1348no—
590C4#1686327212yes—
591C4#1686327212yes—
592C4#1686327212yes—
593C4#1686327212yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2C2×#1686327211yescharacteristic
602C2#2256867112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#410×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC2×#410D67
hypocenterC67#20986
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863873C2semidirect
4. #22562793C2semidirect
5. #22560664C2semidirect
6. #22559941C2semidirect
7. #22559941C2semidirect
14. C2×#14524041C4semidirect
15. C2×#14524030C4semidirect
17. C2×#14524022C4semidirect
310. C67#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639672
C2×#168638732
C2×#168633702
#225627932
#225606642
#225599412
C2×#410×C672
#2098667