Subgroups — #30857642

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560665	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863970	—	2	4	no	—
9	#16863970	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524026	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863874	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863369	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#391×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#381×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
27	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#14524041	—	2	8	no	—
35	#14524032	—	2	8	no	—
36	#14524026	—	2	8	no	—
37	#14524026	—	2	8	no	—
38	#14524019	—	2	16	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	32	no	—
40	#14524002	—	2	16	no	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14523957	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#95×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	#11761628	—	4	4	no	—
72	#11761628	—	4	4	no	—
73	#11761628	—	4	4	no	—
74	#11761628	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
151	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
160	D₂₆₈	—	4	4	no	—
161	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
162	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
180	Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	#20986	—	67	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×#536	—	67	1	no	—
192	C₂×#519	—	67	1	no	—
193	C₂×#410	—	67	2	no	—
194	#2310	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1899	—	67	8	no	—
196	#1740	—	67	2	no	—
197	C₆₇	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×#41	—	67	1	no	—
199	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	#536	—	134	4	no	—
201	#536	—	134	4	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
203	C₂×#124	—	67	2	no	—
204	C₂×#123	—	67	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
206	#519	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	134	4	no	—
208	C₂×#117	—	67	1	no	—
209	C₂×#117	—	67	2	no	—
210	C₂×#117	—	67	4	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	#410	—	134	8	no	—
213	C₂×#99	—	67	8	no	—
214	#391	—	2	4	no	—
215	#381	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
216	#342	—	67	8	no	—
217	C₂×#41	—	134	4	no	—
218	C₂×#41	—	134	2	no	—
219	C₂×#41	—	134	2	no	—
220	C₂×#41	—	134	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
234	#124	—	134	8	no	—
235	#123	—	134	8	no	—
236	#123	—	134	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	67	8	no	—
242	#117	—	134	16	no	—
243	#117	—	134	4	no	—
244	#117	—	134	2	no	—
245	#117	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
259	#99	—	134	16	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	67	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	268	4	no	—
264	#41	—	268	4	no	—
265	#41	—	268	4	no	—
266	#41	—	268	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
275	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂×D₄	—	134	2	no	—
282	C₂×D₄	—	134	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	134	16	no	—
314	C₄²	—	134	4	no	—
315	C₄²	—	134	8	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	268	4	no	—
318	C₂³	—	134	2	no	—
319	C₂³	—	134	4	no	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
325	Q₈	—	2	16	no	—
326	Q₈	—	2	16	no	—
327	Q₈	—	268	4	no	—
328	D₄	—	268	2	no	—
329	D₄	—	268	4	no	—
330	D₄	—	268	2	no	—
331	D₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂×C₄	—	268	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	268	2	no	—
360	C₂²	—	268	4	no	—
361	C₂²	—	536	4	no	—
362	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14524015	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	268	8	no	—
370	C₄	—	268	2	no	—
371	C₄	—	268	4	no	—
372	C₄	#16863273	1	4	yes	—
373	C₄	#16863273	1	4	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	536	2	no	—
379	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22568672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863874	C₂	semidirect
4. #22560665	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2310	C₂	semidirect
10. C₂×#14524041	C₄	semidirect
11. C₂×#14524032	C₄	semidirect
13. C₂×#14524019	C₄	semidirect
194. #2310	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863970	2
C₂×#16863874	2
C₂×#16863369	2
#22560665	2
#22559941	2
C₆₇×#2310	2
#20986	67