Subgroups — #30857643

Order 17152.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22562793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863972	—	2	2	no	—
12	#16863972	—	2	2	no	—
13	#16863972	—	2	2	no	—
14	#16863972	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14524027	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14524023	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16863873	—	2	4	no	—
20	#16863873	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863369	—	2	4	no	—
27	#16863369	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863302	—	2	2	no	—
31	#16863301	—	2	2	no	—
32	#16863257	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524043	—	2	4	no	—
62	#14524043	—	2	4	no	—
63	#14524031	—	2	4	no	—
64	#14524031	—	2	4	no	—
65	#14524027	—	2	8	no	—
66	#14524027	—	2	8	no	—
67	#14524023	—	2	8	no	—
68	#14524023	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
70	#14524008	—	2	16	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	#14524002	—	2	2	no	—
73	#14524002	—	2	2	no	—
74	#14524002	D₄	1	4	yes	—
75	#14523999	—	2	8	no	—
76	#14523999	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	#14523957	—	2	8	no	—
88	#14523957	—	2	8	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11761628	—	4	2	no	—
110	#11761628	—	4	2	no	—
111	#11761628	—	4	2	no	—
112	#11761628	—	4	2	no	—
113	#11761628	—	4	2	no	—
114	#11761628	—	4	2	no	—
115	#11761628	—	4	2	no	—
116	#11761628	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
258	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
259	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	2	8	no	—
289	Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	8	2	no	—
292	#20986	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#2884	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×#536	—	67	1	no	—
303	C₂×#519	—	67	1	no	—
304	C₂×#410	—	67	1	no	—
305	C₂×#410	—	67	1	no	—
306	#2310	—	67	1	no	—
307	#1899	—	67	8	no	—
308	#1740	—	67	1	no	—
309	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₆₇	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	67	1	no	—
312	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
313	#536	—	134	2	no	—
314	#536	—	134	2	no	—
315	#536	—	134	2	no	—
316	#536	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂×#124	—	67	2	no	—
319	C₂×#123	—	67	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	#519	—	134	4	no	—
322	#519	—	134	4	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×#117	—	67	1	no	—
326	C₂×#117	—	67	1	no	—
327	C₂×#117	—	67	4	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	#410	—	134	4	no	—
332	#410	—	134	4	no	—
333	C₂×#99	—	67	4	no	—
334	C₂×#99	—	67	4	no	—
335	#391	—	134	2	no	—
336	#391	—	134	2	no	—
337	#381	—	67	4	no	—
338	#342	—	67	4	no	—
339	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂×#41	—	134	1	no	—
341	C₂×#41	—	134	1	no	—
342	C₂×#41	—	134	1	no	—
343	C₂×#41	—	134	1	no	—
344	C₂×#41	—	134	2	no	—
345	C₂×#41	—	134	2	no	—
346	C₂×#41	—	134	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
366	#124	—	134	4	no	—
367	#124	—	134	4	no	—
368	#123	—	134	8	no	—
369	#123	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
373	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	67	4	no	—
382	#117	—	134	2	no	—
383	#117	—	134	2	no	—
384	#117	—	134	8	no	—
385	#117	—	134	2	no	—
386	#117	—	134	8	no	—
387	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	#99	—	134	8	no	—
408	#99	—	134	8	no	—
409	#95	—	134	8	no	—
410	C₂⁴	—	67	2	no	—
411	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	268	2	no	—
413	#41	—	268	2	no	—
414	#41	—	268	2	no	—
415	#41	—	268	2	no	—
416	#41	—	268	2	no	—
417	#41	—	268	2	no	—
418	#41	—	268	2	no	—
419	#41	—	268	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
440	C₂×D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×D₄	—	134	2	no	—
443	C₂×D₄	—	134	2	no	—
444	C₂×D₄	—	134	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	2	no	—
446	C₂×D₄	—	134	1	no	—
447	C₂×D₄	—	134	1	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	268	2	no	—
501	C₄²	—	134	16	no	—
502	C₄²	—	134	4	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	268	4	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	268	2	no	—
516	Q₈	—	268	2	no	—
517	Q₈	—	134	8	no	—
518	Q₈	—	134	8	no	—
519	Q₈	—	134	8	no	—
520	Q₈	—	134	8	no	—
521	D₄	—	268	2	no	—
522	D₄	—	268	2	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	4	no	—
536	C₂×C₄	—	268	4	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	8	no	—
539	C₂×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	536	2	no	—
575	C₂²	—	536	2	no	—
576	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	268	4	no	—
587	C₄	—	268	2	no	—
588	C₄	—	536	2	no	—
589	C₄	—	134	8	no	—
590	C₄	#16863274	1	2	yes	—
591	C₄	#16863274	1	2	yes	—
592	C₄	#16863274	1	2	yes	—
593	C₄	#16863274	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	1	no	—
595	C₂	—	2	1	no	—
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	536	2	no	—
601	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#22568671	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863873	C₂	semidirect
5. #22562793	C₂	semidirect
6. #22560666	C₂	semidirect
7. #22559942	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
15. C₂×#14524043	C₄	semidirect
16. C₂×#14524031	C₄	semidirect
18. C₂×#14524023	C₄	semidirect
309. #1740	D₆₇	semidirect
310. C₆₇	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863972	2
C₂×#16863873	2
C₂×#16863369	2
#22562793	2
#22560666	2
#22559942	2
C₆₇×#1740	2
#20986	67