Subgroups — C₂×#22560673 #30857651

Order 17152.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560673	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#121×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×#14523960	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16863360	—	2	2	no	—
17	#16863360	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
20	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#14523960	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
88	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#11761612	—	2	16	no	—
100	#11761612	—	2	8	no	—
101	#11761612	—	2	4	no	—
102	#11761612	—	2	4	no	—
103	#11761612	—	2	4	no	—
104	#11761612	—	4	4	no	—
105	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
213	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
220	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
221	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#1900	—	67	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₆₇	#1900	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×#121	D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×#100	—	67	2	no	—
309	C₂×#407	—	67	1	no	—
310	#1900	—	67	8	no	—
311	C₂×#343	—	67	2	no	—
312	C₆₇	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
323	C₂×#121	—	2	1	no	—
324	C₂×#121	—	2	2	no	—
325	C₂×#121	—	2	1	no	—
326	C₂×#121	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	—	2	1	no	—
328	C₂×#121	—	2	2	no	—
329	C₂×#121	Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#100	—	67	8	no	—
334	C₂×#100	—	134	8	no	—
335	#407	—	67	4	no	—
336	#407	—	134	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
339	#343	—	67	8	no	—
340	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
402	#100	—	134	16	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	M₁₆	—	268	4	no	—
476	M₁₆	—	67	8	no	—
477	M₁₆	—	134	4	no	—
478	M₁₆	—	134	4	no	—
479	M₁₆	—	134	16	no	—
480	M₁₆	—	134	8	no	—
481	M₁₆	—	134	4	no	—
482	C₂×C₈	—	268	4	no	—
483	C₂×C₈	—	134	4	no	—
484	C₂×C₈	—	134	16	no	—
485	C₂×C₈	—	134	8	no	—
486	C₂×C₈	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	#14523960	1	4	yes	complemented
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
565	C₈	—	268	4	no	—
566	C₈	—	134	8	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
588	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#14523960	1	4	yes	complemented
591	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	#16863276	1	2	yes	—
598	C₄	#16863276	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	8	4	no	—
607	C₂	#22560673	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560673	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863165	C₂	semidirect
12. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
15. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
17. #16863360	C₂²	semidirect
20. #16863165	C₂²	semidirect
43. C₂×#11761612	D₄	semidirect
105. #11761612	C₂×D₄	semidirect
212. C₂³×C₆₇	#100	semidirect
284. C₂²×C₆₇	C₂×#100	semidirect
302. C₂×C₆₇	#1900	semidirect
312. C₆₇	C₂×#1900	semidirect
518. C₂³	#14523960	semidirect
590. C₂²	C₂×#14523960	semidirect
607. C₂	#22560673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂²×#14523960	2
C₂×#16863360	2
#22560673	2
C₂×#16863165	2
C₂²×#121×C₆₇	2
C₂×#1900	67

Subgroups — C2×#22560673 #30857651

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560673 #30857651