Subgroups — C₂×#22560674 #30857653

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560674	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
23	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524019	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14524019	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14523962	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863359	—	2	2	no	—
32	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#101×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
66	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
68	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	#14524019	—	2	4	no	—
75	#14524019	—	2	4	no	—
76	#14524019	—	2	4	no	—
77	#14524019	—	2	4	no	—
78	#14524019	—	2	4	no	—
79	#14524019	—	2	4	no	—
80	#14524019	—	2	4	no	—
81	#14524019	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#14523962	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#101×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11761612	—	2	4	no	—
167	#11761612	—	2	2	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	2	2	no	—
170	#11761612	—	4	2	no	—
171	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#11761611	—	2	16	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
221	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
225	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
252	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×#1901	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₆₇	#1901	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
352	D₆₇	—	2	4	no	—
353	D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
356	C₂²×#101	—	67	1	no	—
357	C₂²×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#407	—	67	1	no	—
359	#1901	—	67	8	no	—
360	C₂×#343	—	67	1	no	—
361	C₂×#343	—	67	1	no	—
362	C₆₇	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂×#101	—	2	4	no	—
387	C₂×#101	—	67	4	no	—
388	C₂×#101	—	134	4	no	—
389	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
390	#407	—	67	4	no	—
391	#407	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
394	#343	—	67	4	no	—
395	#343	—	67	4	no	—
396	C₂⁵	—	67	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
433	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	#101	—	2	8	no	—
473	#101	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
476	C₂⁴	—	268	2	no	—
477	C₂⁴	—	67	2	no	—
478	C₂⁴	—	67	2	no	—
479	C₂⁴	—	67	1	no	—
480	C₂⁴	—	67	1	no	—
481	C₂⁴	—	134	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	2	no	—
483	C₂⁴	—	134	2	no	—
484	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	4	no	—
555	M₁₆	—	2	2	no	—
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	4	2	no	—
559	M₁₆	—	268	2	no	—
560	M₁₆	—	67	4	no	—
561	M₁₆	—	134	16	no	—
562	M₁₆	—	134	2	no	—
563	M₁₆	—	134	2	no	—
564	M₁₆	—	134	4	no	—
565	M₁₆	—	134	2	no	—
566	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	268	2	no	—
572	C₂×C₈	—	134	16	no	—
573	C₂×C₈	—	134	2	no	—
574	C₂×C₈	—	134	4	no	—
575	C₂×C₈	—	134	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	268	8	no	—
587	C₂³	—	268	8	no	—
588	C₂³	—	268	2	no	—
589	C₂³	—	268	2	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	4	no	—
592	C₂³	—	67	2	no	—
593	C₂³	—	134	4	no	—
594	C₂³	—	134	4	no	—
595	C₂³	—	134	4	no	—
596	C₂³	—	134	2	no	—
597	C₂³	—	134	2	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	2	no	—
601	C₂³	—	134	2	no	—
602	C₂³	—	134	2	no	—
603	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	4	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	2	no	—
641	C₂×C₄	—	134	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	268	2	no	—
663	C₈	—	134	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	1	no	—
670	C₂²	—	268	8	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	67	4	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	2	no	—
678	C₂²	—	134	2	no	—
679	C₂²	—	134	8	no	—
680	C₂²	—	134	2	no	—
681	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
682	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
683	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	268	4	no	—
690	C₄	—	134	2	no	—
691	C₄	—	134	2	no	—
692	C₄	#16863272	1	2	yes	—
693	C₄	#16863272	1	2	yes	—
694	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
697	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	268	2	no	—
702	C₂	—	134	4	no	—
703	C₂	#22560674	1	4	yes	direct product factor
704	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523962	C₂	semidirect
5. #22560674	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863164	C₂	semidirect
7. C₂×#16863164	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₆₇	C₂	semidirect
30. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
35. #16863164	C₂²	semidirect
36. #16863164	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₆₇	C₂²	semidirect
251. C₂²×D₆₇	#101	semidirect
333. C₂×D₆₇	C₂×#101	semidirect
348. C₂×C₆₇	#1901	semidirect
357. C₂²×#101	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	C₂×#1901	semidirect
389. C₂×#101	C₂×D₆₇	semidirect
703. C₂	#22560674	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂²×#14524019	2
C₂²×#14523962	2
C₂×#16863359	2
#22560674	2
C₂×#16863164	2
C₂²×#101×C₆₇	2
C₂×#1901	67

Subgroups — C2×#22560674 #30857653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560674 #30857653