Subgroups — C₂×#22560677 #30857656

Order 17152.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560677	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14523961	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16863360	—	2	2	no	—
23	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
26	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	—	2	4	no	—
51	#14524022	—	2	4	no	—
52	#14524022	—	2	4	no	—
53	#14524022	—	2	4	no	—
54	#14524022	—	2	4	no	—
55	#14524022	—	2	4	no	—
56	#14524022	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#14523961	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#11761612	—	2	4	no	—
120	#11761612	—	2	4	no	—
121	#11761612	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
195	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
241	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
242	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
243	C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	complemented
263	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
264	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
269	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×#1901	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#1901	1	4	yes	complemented
281	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×M₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂²×#101	—	67	2	no	—
287	C₂×#407	—	67	1	no	—
288	#1901	—	67	8	no	—
289	C₂×#343	—	67	2	no	—
290	C₆₇	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×#101	—	67	8	no	—
312	C₂×#101	—	134	8	no	—
313	#407	—	67	4	no	—
314	#407	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
317	#343	—	67	8	no	—
318	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	#101	—	134	16	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
424	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	M₁₆	—	2	16	no	—
445	M₁₆	—	2	8	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	268	4	no	—
448	M₁₆	—	134	4	no	—
449	M₁₆	—	134	4	no	—
450	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	268	4	no	—
455	C₂×C₈	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	#14523961	1	4	yes	complemented
479	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	268	4	no	—
486	Q₈	—	268	4	no	—
487	Q₈	—	268	2	no	—
488	Q₈	—	268	4	no	—
489	Q₈	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	268	4	no	—
505	C₂×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂×C₄	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	268	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#14524017	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	8	no	—
528	C₈	—	268	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	8	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
544	C₂²	#16863275	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
546	C₂²	C₂×#14523961	1	4	yes	complemented
547	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	268	4	no	—
554	C₄	#16863275	1	2	yes	—
555	C₄	#16863275	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#14524017	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#14524026	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	#22560677	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#16863275	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×M₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1901
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
4. #22560677	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863164	C₂	semidirect
21. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
26. #16863164	C₂²	semidirect
194. C₂³×C₆₇	#101	semidirect
262. C₂²×C₆₇	C₂×#101	semidirect
280. C₂×C₆₇	#1901	semidirect
290. C₆₇	C₂×#1901	semidirect
478. C₂³	#14523961	semidirect
546. C₂²	C₂×#14523961	semidirect
563. C₂	#22560677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14523961	2
C₂×#16863360	2
#22560677	2
C₂×#16863164	2
C₂³×M₁₆×C₆₇	2
C₂×#1901	67

Subgroups — C2×#22560677 #30857656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560677 #30857656