Subgroups — #30857662

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	#16863908	—	2	2	no	—
21	#16863908	—	2	1	no	—
22	#16863908	—	2	1	no	—
23	#16863908	—	2	1	no	—
24	#16863908	—	2	2	no	—
25	#16863908	—	2	1	no	—
26	C₂×#14524027	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
31	#16863378	—	2	4	no	—
32	#16863378	—	2	4	no	—
33	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863359	—	2	1	no	—
38	#16863359	—	2	1	no	—
39	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	16	no	—
84	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
85	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
90	#14524027	—	2	4	no	—
91	#14524027	—	2	2	no	—
92	#14524027	—	2	2	no	—
93	#14524023	—	2	2	no	—
94	#14524023	—	2	2	no	—
95	#14524023	—	2	2	no	—
96	#14524023	—	2	2	no	—
97	#14524018	—	2	2	no	—
98	#14524018	—	2	2	no	—
99	#14524018	—	2	2	no	—
100	#14524018	—	2	2	no	—
101	#14524013	—	2	2	no	—
102	#14524013	—	2	4	no	—
103	#14524013	—	2	2	no	—
104	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14523961	—	2	4	no	—
112	#14523961	—	2	4	no	—
113	#14523959	—	2	4	no	—
114	#14523959	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#11761628	—	4	2	no	—
144	#11761628	—	4	2	no	—
145	#11761628	—	4	2	no	—
146	#11761628	—	4	2	no	—
147	#11761628	—	4	2	no	—
148	#11761628	—	4	2	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#11761612	—	2	4	no	—
208	#11761612	—	2	2	no	—
209	#11761612	—	2	2	no	—
210	#11761612	—	2	2	no	—
211	#11761612	—	4	2	no	—
212	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#11761611	—	2	16	no	—
214	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
238	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
240	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
241	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
242	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₂₆₈	—	4	8	no	—
311	D₂₆₈	—	4	8	no	—
312	D₂₆₈	—	4	1	no	—
313	D₂₆₈	—	4	1	no	—
314	D₂₆₈	—	4	1	no	—
315	D₂₆₈	—	4	1	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
331	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
332	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
333	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
334	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₆₇	#413	1	4	yes	complemented
363	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
365	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
366	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	Dic₆₇	—	4	2	no	—
373	#20989	—	67	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
380	D₆₇	—	2	4	no	—
381	D₆₇	—	4	2	no	—
382	D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
384	C₂×#525	—	67	1	no	—
385	C₂×#413	—	67	1	no	—
386	C₂×#413	—	67	1	no	—
387	C₂×#407	—	67	1	no	—
388	#1901	—	67	4	no	—
389	#1900	—	67	4	no	—
390	#1742	—	67	1	no	—
391	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₆₇	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²×#41	—	67	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
399	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
400	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
401	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
402	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
405	#525	—	134	1	no	—
406	#525	—	134	2	no	—
407	#525	—	134	1	no	—
408	#525	—	134	2	no	—
409	#525	—	134	1	no	—
410	#525	—	134	1	no	—
411	C₂×#123	—	67	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
413	C₂×#121	—	67	2	no	—
414	C₂×#120	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#413	—	134	4	no	—
418	#413	—	134	4	no	—
419	C₂×#101	—	67	2	no	—
420	C₂×#101	—	67	2	no	—
421	C₂×#100	—	67	2	no	—
422	C₂×#100	—	67	2	no	—
423	#407	—	67	4	no	—
424	#407	—	134	1	no	—
425	#407	—	134	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
427	#343	—	67	4	no	—
428	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
429	C₂⁵	—	67	1	no	—
430	C₂×#41	—	134	1	no	—
431	C₂×#41	—	134	1	no	—
432	C₂×#41	—	134	1	no	—
433	C₂×#41	—	134	1	no	—
434	C₂×#41	—	134	2	no	—
435	C₂×#41	—	134	2	no	—
436	C₂×#41	—	134	2	no	—
437	C₂×#41	—	134	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
470	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
471	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
475	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
482	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
483	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
484	#123	—	134	2	no	—
485	#123	—	134	4	no	—
486	#123	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	2	no	—
492	#121	—	134	2	no	—
493	#121	—	134	2	no	—
494	#121	—	134	2	no	—
495	#120	—	134	2	no	—
496	#120	—	134	4	no	—
497	#120	—	134	2	no	—
498	C₄×D₄	—	134	4	no	—
499	C₄×D₄	—	134	4	no	—
500	C₄×D₄	—	134	4	no	—
501	C₄×D₄	—	134	4	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	#117	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
512	#101	—	134	4	no	—
513	#101	—	134	4	no	—
514	#100	—	134	4	no	—
515	#100	—	134	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
518	C₂⁴	—	268	4	no	—
519	C₂⁴	—	67	1	no	—
520	C₂⁴	—	67	2	no	—
521	C₂⁴	—	67	2	no	—
522	C₂⁴	—	67	2	no	—
523	C₂⁴	—	67	1	no	—
524	C₂⁴	—	134	2	no	—
525	C₂⁴	—	134	2	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	268	2	no	—
528	#41	—	268	2	no	—
529	#41	—	268	2	no	—
530	#41	—	268	2	no	—
531	#41	—	268	2	no	—
532	#41	—	268	2	no	—
533	#41	—	268	2	no	—
534	#41	—	268	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	268	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	4	no	—
543	C₂×D₄	—	134	4	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂×D₄	—	134	4	no	—
547	C₂×D₄	—	134	4	no	—
548	C₂×D₄	—	134	1	no	—
549	C₂×D₄	—	134	1	no	—
550	C₂×D₄	—	134	1	no	—
551	C₂×D₄	—	134	1	no	—
552	C₂×D₄	—	134	1	no	—
553	C₂×D₄	—	134	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	2	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	268	2	no	—
608	M₁₆	—	67	4	no	—
609	M₁₆	—	134	16	no	—
610	M₁₆	—	134	2	no	—
611	M₁₆	—	134	2	no	—
612	M₁₆	—	134	4	no	—
613	M₁₆	—	134	2	no	—
614	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	268	2	no	—
620	C₂×C₈	—	134	16	no	—
621	C₂×C₈	—	134	2	no	—
622	C₂×C₈	—	134	4	no	—
623	C₂×C₈	—	134	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	268	2	no	—
638	C₂³	—	268	2	no	—
639	C₂³	—	268	2	no	—
640	C₂³	—	268	4	no	—
641	C₂³	—	268	8	no	—
642	C₂³	—	268	8	no	—
643	C₂³	—	67	2	no	—
644	C₂³	—	67	2	no	—
645	C₂³	—	134	4	no	—
646	C₂³	—	134	4	no	—
647	C₂³	—	134	4	no	—
648	C₂³	—	134	2	no	—
649	C₂³	—	134	2	no	—
650	C₂³	—	134	4	no	—
651	C₂³	—	134	2	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	—	134	2	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
659	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	268	1	no	—
662	Q₈	—	268	1	no	—
663	Q₈	—	268	1	no	—
664	Q₈	—	268	1	no	—
665	D₄	—	268	8	no	—
666	D₄	—	268	8	no	—
667	D₄	—	268	4	no	—
668	D₄	—	268	4	no	—
669	D₄	—	268	1	no	—
670	D₄	—	268	1	no	—
671	D₄	—	268	1	no	—
672	D₄	—	268	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	268	4	no	—
676	C₂×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	2	no	—
678	C₂×C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	4	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	268	2	no	—
720	C₈	—	134	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	268	4	no	—
727	C₂²	—	268	4	no	—
728	C₂²	—	268	4	no	—
729	C₂²	—	268	8	no	—
730	C₂²	—	268	2	no	—
731	C₂²	—	268	4	no	—
732	C₂²	—	536	2	no	—
733	C₂²	—	536	2	no	—
734	C₂²	—	67	4	no	—
735	C₂²	—	134	8	no	—
736	C₂²	—	134	2	no	—
737	C₂²	—	134	2	no	—
738	C₂²	—	134	2	no	—
739	C₂²	—	134	2	no	—
740	C₂²	—	134	2	no	—
741	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
742	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	268	2	no	—
748	C₄	—	134	2	no	—
749	C₄	—	134	2	no	—
750	C₄	#16863274	1	2	yes	—
751	C₄	#16863274	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	268	2	no	—
761	C₂	—	536	2	no	—
762	C₂	—	134	4	no	—
763	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#413×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863908	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863378	C₂	semidirect
4. C₂×#16863378	C₂	semidirect
5. C₂×#16863359	C₂	semidirect
6. #22560676	C₂	semidirect
7. #22560671	C₂	semidirect
8. #22559948	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
33. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523961	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
36. C₂×#14523959	C₂²	semidirect
41. #16863165	C₂²	semidirect
45. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
78. C₂×#11761612	D₄	semidirect
123. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
362. C₂×D₆₇	#413	semidirect
391. #1742	D₆₇	semidirect
392. C₆₇	#20989	semidirect
428. #343	C₂×D₆₇	semidirect
475. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×#16863908	2
C₂×#16863378	2
C₂×#16863359	2
#22560676	2
#22560671	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
#20989	67