Subgroups — #30857664

Order 17152.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22559948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#525×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11761612	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16863380	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863360	—	2	1	no	—
19	#16863360	—	2	1	no	—
20	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
27	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#123×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
39	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
40	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14523962	—	2	8	no	—
54	#14523960	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
82	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#11761612	—	2	16	no	—
110	#11761612	—	2	8	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	—	2	4	no	—
114	#11761612	—	4	4	no	—
115	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#413	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	#20989	—	67	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	2	yes	—
306	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂×#525	D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#413	—	67	2	no	—
309	C₂×#407	—	67	1	no	—
310	#1901	—	67	4	no	—
311	#1900	—	67	4	no	—
312	#1742	—	67	2	no	—
313	C₆₇	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	134	8	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
323	#525	—	2	1	no	—
324	#525	—	2	2	no	—
325	#525	—	2	1	no	—
326	#525	—	2	2	no	—
327	#525	—	2	1	no	—
328	#525	—	2	1	no	—
329	C₂×#123	Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×#120	Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
334	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#413	—	134	8	no	—
336	C₂×#101	—	67	4	no	—
337	C₂×#100	—	67	4	no	—
338	#407	—	67	4	no	—
339	#407	—	134	1	no	—
340	#407	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#343	—	67	8	no	—
343	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	#123	—	2	4	no	—
385	#123	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#120	—	2	2	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
411	#101	—	134	8	no	—
412	#100	—	134	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	268	4	no	—
482	M₁₆	—	67	8	no	—
483	M₁₆	—	134	4	no	—
484	M₁₆	—	134	4	no	—
485	M₁₆	—	134	16	no	—
486	M₁₆	—	134	8	no	—
487	M₁₆	—	134	4	no	—
488	C₂×C₈	—	268	4	no	—
489	C₂×C₈	—	134	4	no	—
490	C₂×C₈	—	134	16	no	—
491	C₂×C₈	—	134	8	no	—
492	C₂×C₈	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
524	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	Q₈	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
571	C₈	—	268	4	no	—
572	C₈	—	134	8	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
590	C₂²	#16863276	1	2	yes	—
591	C₂²	#16863380	1	4	yes	complemented
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	#16863276	1	2	yes	—
599	C₄	#16863276	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#14524024	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	C₂×#16863276	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#16863380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#525×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761612	C₂	semidirect
2. C₂×#16863380	C₂	semidirect
3. C₂×#16863360	C₂	semidirect
4. #22560678	C₂	semidirect
5. #22560673	C₂	semidirect
6. #22559948	C₂	semidirect
16. C₂×#14523962	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523960	C₂²	semidirect
22. #16863165	C₂²	semidirect
46. C₂×#11761612	D₄	semidirect
285. C₂²×C₆₇	#413	semidirect
313. C₆₇	#20989	semidirect
591. C₂²	#16863380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761612	2
C₂×#16863380	2
C₂×#16863360	2
#22560678	2
#22560673	2
#22559948	2
C₂×#525×C₆₇	2
#20989	67