Subgroups — #30857665

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#100×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863962	—	2	2	no	—
22	#16863962	—	2	2	no	—
23	#16863962	—	2	2	no	—
24	#16863962	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524013	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
36	#100×D₆₇	—	2	8	no	—
37	#16863361	—	2	2	no	—
38	#16863361	—	2	2	no	—
39	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863359	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863164	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14524051	—	2	16	no	—
72	#14524049	—	2	16	no	—
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
90	#14524039	—	2	4	no	—
91	#14524039	—	2	4	no	—
92	#14524029	—	2	4	no	—
93	#14524029	—	2	4	no	—
94	#14524018	—	2	2	no	—
95	#14524018	—	2	2	no	—
96	#14524017	—	2	1	no	—
97	#14524017	—	2	1	no	—
98	#14524017	—	2	1	no	—
99	#14524017	—	2	1	no	—
100	#14524014	—	2	2	no	—
101	#14524014	—	2	2	no	—
102	#14524013	—	2	4	no	—
103	#14524013	—	2	4	no	—
104	#14524011	—	2	4	no	—
105	#14524011	—	2	4	no	—
106	#14524001	—	2	2	no	—
107	#14524001	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14523960	—	2	4	no	—
115	#14523959	—	2	4	no	—
116	#14523959	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	—	2	4	no	—
151	#11761628	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
178	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
179	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
192	#11761612	—	2	4	no	—
193	#11761612	—	2	2	no	—
194	#11761612	—	2	2	no	—
195	#11761612	—	2	2	no	—
196	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#11761611	—	2	8	no	—
198	#11761611	—	2	8	no	—
199	#11761611	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
233	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
234	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
236	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	D₂₆₈	—	2	4	no	—
305	D₂₆₈	—	2	4	no	—
306	D₂₆₈	—	4	1	no	—
307	D₂₆₈	—	4	2	no	—
308	D₂₆₈	—	4	1	no	—
309	D₂₆₈	—	8	4	no	—
310	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
315	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
316	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
317	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
318	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
320	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
349	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
357	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	Dic₆₇	—	4	2	no	—
360	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
361	#20990	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	2	4	no	—
370	D₆₇	—	4	2	no	—
371	D₆₇	—	8	2	no	—
372	C₂×#568	—	67	1	no	—
373	C₂×#535	—	67	1	no	—
374	C₂²×#100	—	67	2	no	—
375	#2879	—	67	1	no	—
376	#1900	—	67	2	no	—
377	#1900	—	67	1	no	—
378	#1900	—	67	2	no	—
379	#1900	—	67	1	no	—
380	#1900	—	67	1	no	—
381	#1900	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#1742	—	67	2	no	—
383	C₆₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×#41	—	67	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
386	#568	—	134	8	no	—
387	C₂×#131	—	134	2	no	—
388	C₂×#131	—	134	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#535	—	134	2	no	—
395	#535	—	134	2	no	—
396	#535	—	134	2	no	—
397	#535	—	134	2	no	—
398	C₂×#127	—	67	2	no	—
399	C₂×#124	—	67	2	no	—
400	C₂×#121	—	67	1	no	—
401	C₂×#121	—	67	1	no	—
402	C₂×#121	—	67	1	no	—
403	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#120	—	67	2	no	—
405	C₂×#120	—	67	2	no	—
406	C₂×#117	—	67	1	no	—
407	C₂×#100	—	67	2	no	—
408	C₂×#100	—	67	2	no	—
409	C₂×#100	—	67	2	no	—
410	C₂×#100	—	134	8	no	—
411	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
412	#408	—	134	2	no	—
413	#408	—	134	2	no	—
414	#407	—	67	1	no	—
415	#407	—	67	2	no	—
416	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#343	—	67	2	no	—
418	#343	—	67	2	no	—
419	#343	—	67	2	no	—
420	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
421	C₂⁵	—	67	2	no	—
422	C₂×#41	—	67	2	no	—
423	C₂×#41	—	67	2	no	—
424	C₂×#41	—	67	2	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	134	4	no	—
427	C₂×#41	—	134	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#131	—	134	16	no	—
447	#131	—	134	16	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
462	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
470	#127	—	134	4	no	—
471	#127	—	134	4	no	—
472	#124	—	134	4	no	—
473	#124	—	134	4	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#121	—	134	2	no	—
481	#121	—	134	2	no	—
482	#121	—	134	1	no	—
483	#121	—	134	1	no	—
484	#121	—	134	1	no	—
485	#121	—	134	1	no	—
486	#120	—	134	4	no	—
487	#120	—	134	4	no	—
488	#120	—	134	4	no	—
489	#120	—	134	4	no	—
490	#117	—	134	2	no	—
491	#117	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	#100	—	2	4	no	—
501	#100	—	134	4	no	—
502	#100	—	134	4	no	—
503	#100	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
509	C₂⁴	—	536	2	no	—
510	C₂⁴	—	536	2	no	—
511	C₂⁴	—	67	1	no	—
512	C₂⁴	—	67	1	no	—
513	C₂⁴	—	67	2	no	—
514	C₂⁴	—	134	4	no	—
515	C₂⁴	—	134	8	no	—
516	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	134	4	no	—
519	#41	—	134	4	no	—
520	#41	—	134	4	no	—
521	#41	—	134	4	no	—
522	#41	—	134	4	no	—
523	#41	—	134	4	no	—
524	#41	—	134	4	no	—
525	#41	—	134	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	268	4	no	—
537	C₂×D₄	—	268	4	no	—
538	C₂×D₄	—	268	4	no	—
539	C₂×D₄	—	268	4	no	—
540	C₂×D₄	—	536	2	no	—
541	C₂×D₄	—	536	2	no	—
542	C₂×D₄	—	536	2	no	—
543	C₂×D₄	—	67	2	no	—
544	C₂×D₄	—	67	2	no	—
545	C₂×D₄	—	67	2	no	—
546	C₂×D₄	—	67	2	no	—
547	C₂×D₄	—	67	2	no	—
548	C₂×D₄	—	67	2	no	—
549	C₂×D₄	—	134	4	no	—
550	C₂×D₄	—	134	4	no	—
551	C₂×D₄	—	134	4	no	—
552	C₂×D₄	—	134	8	no	—
553	C₂×D₄	—	134	4	no	—
554	C₂×D₄	—	134	4	no	—
555	C₂×D₄	—	134	2	no	—
556	C₂×D₄	—	134	2	no	—
557	C₂×D₄	—	134	4	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	1	no	—
560	C₂×D₄	—	134	1	no	—
561	C₂×D₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	268	4	no	—
587	M₁₆	—	67	4	no	—
588	M₁₆	—	134	8	no	—
589	M₁₆	—	134	8	no	—
590	M₁₆	—	134	2	no	—
591	M₁₆	—	134	2	no	—
592	M₁₆	—	134	4	no	—
593	M₁₆	—	134	2	no	—
594	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	268	4	no	—
599	C₂×C₈	—	134	8	no	—
600	C₂×C₈	—	134	8	no	—
601	C₂×C₈	—	134	2	no	—
602	C₂×C₈	—	134	4	no	—
603	C₂×C₈	—	134	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄²	—	134	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	268	1	no	—
624	C₂³	—	268	1	no	—
625	C₂³	—	268	2	no	—
626	C₂³	—	268	2	no	—
627	C₂³	—	268	1	no	—
628	C₂³	—	268	1	no	—
629	C₂³	—	268	8	no	—
630	C₂³	—	536	4	no	—
631	C₂³	—	536	4	no	—
632	C₂³	—	536	16	no	—
633	C₂³	—	67	4	no	—
634	C₂³	—	67	2	no	—
635	C₂³	—	67	2	no	—
636	C₂³	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	134	4	no	—
638	C₂³	—	134	2	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	134	4	no	—
643	Q₈	—	134	4	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	268	8	no	—
650	D₄	—	268	1	no	—
651	D₄	—	268	2	no	—
652	D₄	—	268	1	no	—
653	D₄	—	536	4	no	—
654	D₄	—	536	2	no	—
655	D₄	—	536	2	no	—
656	D₄	—	536	4	no	—
657	D₄	—	134	4	no	—
658	D₄	—	134	4	no	—
659	D₄	—	134	4	no	—
660	D₄	—	134	4	no	—
661	D₄	—	134	4	no	—
662	D₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	2	no	—
674	C₂×C₄	—	67	4	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂×C₄	—	67	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	268	2	no	—
695	C₈	—	134	4	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	268	4	no	—
710	C₂²	—	268	2	no	—
711	C₂²	—	268	2	no	—
712	C₂²	—	268	2	no	—
713	C₂²	—	536	2	no	—
714	C₂²	—	536	4	no	—
715	C₂²	—	536	16	no	—
716	C₂²	—	67	4	no	—
717	C₂²	—	134	2	no	—
718	C₂²	—	134	2	no	—
719	C₂²	—	134	2	no	—
720	C₂²	—	134	2	no	—
721	C₂²	—	134	2	no	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	268	2	no	—
728	C₄	—	67	4	no	—
729	C₄	—	134	2	no	—
730	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	268	2	no	—
738	C₂	—	536	2	no	—
739	C₂	—	134	4	no	—
740	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863962	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22568652	C₂	semidirect
5. #22560673	C₂	semidirect
6. #22560672	C₂	semidirect
7. #22560671	C₂	semidirect
8. #22560670	C₂	semidirect
9. #22560669	C₂	semidirect
10. #22559946	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1900	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
39. #16863360	C₂²	semidirect
40. #16863359	C₂²	semidirect
41. #16863165	C₂²	semidirect
42. #16863164	C₂²	semidirect
43. #16863164	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
85. M₁₆×D₆₇	D₄	semidirect
381. #1900	D₆₇	semidirect
383. C₆₇	#20990	semidirect
393. C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
416. #407	C₂×D₆₇	semidirect
420. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863962	2
C₂×#100×D₆₇	2
#22568652	2
#22560673	2
#22560672	2
#22560671	2
#22560670	2
#22560669	2
#22559946	2
C₆₇×#1900	2
#20990	67