Subgroups — #30857666

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	4	no	—
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863963	—	2	2	no	—
18	#16863963	—	2	2	no	—
19	#16863963	—	2	2	no	—
20	#16863963	—	2	2	no	—
21	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14524030	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524012	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863364	—	2	2	no	—
29	#16863362	—	2	2	no	—
30	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#100×C₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524051	—	2	16	no	—
52	#14524049	—	2	16	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	#14524039	—	2	4	no	—
68	#14524039	—	2	4	no	—
69	#14524030	—	2	4	no	—
70	#14524030	—	2	4	no	—
71	#14524014	—	2	8	no	—
72	#14524014	—	2	8	no	—
73	#14524012	—	2	8	no	—
74	#14524012	—	2	8	no	—
75	#14524002	—	2	1	no	—
76	#14524002	—	2	1	no	—
77	#14524002	—	2	1	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523960	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	—	2	2	no	—
141	#11761612	—	2	2	no	—
142	#11761612	—	2	2	no	—
143	#11761612	—	4	2	no	—
144	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11761611	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
198	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	D₂₆₈	—	2	4	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
287	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	Dic₆₇	—	4	4	no	—
295	#20990	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×#568	—	67	1	no	—
305	C₂×#535	—	67	1	no	—
306	C₂²×#100	—	67	1	no	—
307	C₂²×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2879	—	67	1	no	—
309	#1900	—	67	8	no	—
310	#1742	—	67	1	no	—
311	#1742	—	67	1	no	—
312	C₆₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#568	—	134	4	no	—
316	#568	—	134	4	no	—
317	C₂×#131	—	134	2	no	—
318	C₂×#131	—	134	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#535	—	134	2	no	—
325	#535	—	134	2	no	—
326	#535	—	134	2	no	—
327	#535	—	134	2	no	—
328	C₂×#127	—	67	2	no	—
329	C₂×#124	—	67	2	no	—
330	C₂×#121	—	67	4	no	—
331	C₂×#120	—	67	4	no	—
332	C₂×#117	—	67	1	no	—
333	C₂×#100	—	2	4	no	—
334	C₂×#100	—	67	4	no	—
335	C₂×#100	—	134	4	no	—
336	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
337	#408	—	134	2	no	—
338	#408	—	134	2	no	—
339	#407	—	67	4	no	—
340	#343	—	67	4	no	—
341	#343	—	67	4	no	—
342	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#131	—	134	16	no	—
368	#131	—	134	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
393	#127	—	134	4	no	—
394	#127	—	134	4	no	—
395	#124	—	134	4	no	—
396	#124	—	134	4	no	—
397	#121	—	134	8	no	—
398	#121	—	134	8	no	—
399	#120	—	134	8	no	—
400	#120	—	134	8	no	—
401	#117	—	134	1	no	—
402	#117	—	134	1	no	—
403	#117	—	134	1	no	—
404	#117	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
409	#100	—	2	8	no	—
410	#100	—	134	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	67	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	134	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	#41	—	134	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	536	8	no	—
451	C₂×D₄	—	67	4	no	—
452	C₂×D₄	—	67	4	no	—
453	C₂×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	16	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	268	2	no	—
484	M₁₆	—	67	4	no	—
485	M₁₆	—	134	16	no	—
486	M₁₆	—	134	2	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	—	134	4	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	268	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	16	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄²	—	134	2	no	—
506	C₄²	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	8	no	—
517	C₂³	—	8	8	no	—
518	C₂³	—	268	4	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	134	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	536	16	no	—
536	D₄	—	134	8	no	—
537	D₄	—	134	8	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	268	4	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524025	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	268	2	no	—
570	C₈	—	134	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	536	2	no	—
583	C₂²	—	536	2	no	—
584	C₂²	—	134	4	no	—
585	C₂²	—	134	8	no	—
586	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863272	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	268	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	#16863272	1	2	yes	—
594	C₄	#16863272	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	8	4	no	—
604	C₂	—	268	4	no	—
605	C₂	C₂×#16863272	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863963	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523960	C₂	semidirect
4. #22568653	C₂	semidirect
5. #22560669	C₂	semidirect
6. #22559947	C₂	semidirect
7. #22559947	C₂	semidirect
8. C₂²×#100×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. #16863359	C₂²	semidirect
31. #16863164	C₂²	semidirect
32. #16863164	C₂²	semidirect
58. C₂×#11761612	D₄	semidirect
102. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
307. C₂²×#100	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#20990	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863963	2
C₂²×#14523960	2
#22568653	2
#22560669	2
#22559947	2
C₂²×#100×C₆₇	2
#20990	67