Subgroups — #30857667

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16864163	—	2	8	no	—
9	C₂×#14524050	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863960	—	2	4	no	—
13	#16863960	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14524011	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523959	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#408×C₆₇	—	2	4	no	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14524050	—	2	32	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	16	no	—
36	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
37	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
38	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#14524039	—	2	8	no	—
44	#14524032	—	2	8	no	—
45	#14524017	—	2	8	no	—
46	#14524017	—	2	8	no	—
47	#14524011	—	2	16	no	—
48	#14524002	—	2	2	no	—
49	#14524002	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14523959	—	2	16	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
73	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11761612	—	2	16	no	—
88	#11761612	—	2	8	no	—
89	#11761612	—	2	4	no	—
90	#11761612	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
123	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
141	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	D₂₆₈	—	4	2	no	—
162	D₂₆₈	—	4	4	no	—
163	D₂₆₈	—	4	2	no	—
164	D₂₆₈	—	4	8	no	—
165	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	#386	1	4	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
179	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₆₇	#386	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	#20990	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
192	D₆₇	—	8	4	no	—
193	C₂×#568	—	67	1	no	—
194	C₂×#535	—	67	1	no	—
195	C₂²×#100	—	67	2	no	—
196	#2879	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1900	—	67	8	no	—
198	#1742	—	67	2	no	—
199	C₆₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
202	#568	—	134	8	no	—
203	C₂×#131	—	134	4	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	#535	—	134	4	no	—
208	#535	—	134	4	no	—
209	C₂×#127	—	67	2	no	—
210	C₂×#124	—	67	2	no	—
211	C₂×#121	—	67	4	no	—
212	C₂×#120	—	67	4	no	—
213	C₂×#117	—	67	1	no	—
214	C₂×#100	—	67	8	no	—
215	C₂×#100	—	134	8	no	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#407	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
218	#343	—	67	8	no	—
219	C₂⁵	—	67	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	D₂₆₈	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
232	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#131	—	134	32	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	134	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	#127	—	134	8	no	—
251	#124	—	134	8	no	—
252	#121	—	134	8	no	—
253	#121	—	134	8	no	—
254	#120	—	134	16	no	—
255	#117	—	134	2	no	—
256	#117	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
261	#100	—	134	16	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	536	4	no	—
264	C₂⁴	—	67	4	no	—
265	C₂⁴	—	134	4	no	—
266	C₂⁴	—	134	8	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	268	4	no	—
278	C₂×D₄	—	268	4	no	—
279	C₂×D₄	—	268	4	no	—
280	C₂×D₄	—	268	4	no	—
281	C₂×D₄	—	536	8	no	—
282	C₂×D₄	—	134	16	no	—
283	C₂×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂×D₄	—	134	8	no	—
285	C₂×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	134	2	no	—
288	C₂×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	67	8	no	—
307	M₁₆	—	134	16	no	—
308	M₁₆	—	134	8	no	—
309	M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	134	16	no	—
313	C₂×C₈	—	134	8	no	—
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
319	C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	268	8	no	—
324	C₂³	—	268	8	no	—
325	C₂³	—	536	8	no	—
326	C₂³	—	536	16	no	—
327	C₂³	—	134	4	no	—
328	C₂³	—	134	8	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	268	8	no	—
337	D₄	—	268	2	no	—
338	D₄	—	268	4	no	—
339	D₄	—	268	2	no	—
340	D₄	—	536	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14524013	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14524015	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14524027	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	134	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	268	4	no	—
367	C₂²	—	268	8	no	—
368	C₂²	—	536	8	no	—
369	C₂²	—	536	16	no	—
370	C₂²	#16863273	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	268	4	no	—
375	C₄	#16863273	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14524015	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#14524027	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	536	4	no	—
383	C₂	C₂×#16863273	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864163	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
4. #22560670	C₂	semidirect
5. #22559947	C₂	semidirect
6. C₆₇×#2879	C₂	semidirect
11. C₂²×#11761612	C₂²	semidirect
21. #16863164	C₂²	semidirect
25. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂×#11761612	D₄	semidirect
196. #2879	D₆₇	semidirect
199. C₆₇	#20990	semidirect
217. #407	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864163	2
C₂×#16863960	2
C₂²×#14523959	2
#22560670	2
#22559947	2
C₆₇×#2879	2
#20990	67