Subgroups — #30857668

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863965	—	2	2	no	—
19	#16863965	—	2	2	no	—
20	#16863965	—	2	2	no	—
21	#16863965	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524040	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524018	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14524013	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523959	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863364	—	2	2	no	—
31	#16863362	—	2	2	no	—
32	#16863359	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524051	—	2	16	no	—
63	#14524049	—	2	16	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
69	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
78	#14524040	—	2	4	no	—
79	#14524040	—	2	4	no	—
80	#14524031	—	2	4	no	—
81	#14524031	—	2	4	no	—
82	#14524018	—	2	8	no	—
83	#14524018	—	2	8	no	—
84	#14524013	—	2	8	no	—
85	#14524013	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14523959	—	2	8	no	—
88	#14523959	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	#11761628	—	2	4	no	—
118	#11761628	—	2	4	no	—
119	#11761628	—	2	4	no	—
120	#11761628	—	2	4	no	—
121	#11761628	—	2	4	no	—
122	#11761628	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11761612	—	2	4	no	—
163	#11761612	—	2	2	no	—
164	#11761612	—	2	2	no	—
165	#11761612	—	2	2	no	—
166	#11761612	—	4	2	no	—
167	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#11761611	—	2	16	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
192	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	D₂₆₈	—	2	4	no	—
249	D₂₆₈	—	2	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	2	no	—
252	D₂₆₈	—	4	2	no	—
253	D₂₆₈	—	4	2	no	—
254	D₂₆₈	—	4	4	no	—
255	D₂₆₈	—	4	4	no	—
256	D₂₆₈	—	8	16	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	#20990	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	4	4	no	—
303	D₆₇	—	8	4	no	—
304	C₂×#568	—	67	1	no	—
305	C₂×#535	—	67	1	no	—
306	C₂²×#100	—	67	1	no	—
307	C₂²×#100	—	67	1	no	—
308	#2879	—	67	1	no	—
309	#1900	—	67	8	no	—
310	#1742	—	67	1	no	—
311	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₆₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	67	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
315	#568	—	134	4	no	—
316	#568	—	134	4	no	—
317	C₂×#131	—	134	2	no	—
318	C₂×#131	—	134	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#535	—	134	2	no	—
325	#535	—	134	2	no	—
326	#535	—	134	2	no	—
327	#535	—	134	2	no	—
328	C₂×#127	—	67	2	no	—
329	C₂×#124	—	67	2	no	—
330	C₂×#121	—	67	4	no	—
331	C₂×#120	—	67	4	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#100	—	67	4	no	—
334	C₂×#100	—	67	4	no	—
335	C₂×#100	—	134	4	no	—
336	C₂×#100	—	134	4	no	—
337	#408	—	134	2	no	—
338	#408	—	134	2	no	—
339	#407	—	67	4	no	—
340	#343	—	67	4	no	—
341	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
342	C₂⁵	—	67	2	no	—
343	C₂×#41	—	67	2	no	—
344	C₂×#41	—	67	2	no	—
345	C₂×#41	—	67	2	no	—
346	C₂×#41	—	67	2	no	—
347	C₂×#41	—	134	2	no	—
348	C₂×#41	—	134	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	2	no	—
350	C₂×#41	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	#131	—	134	16	no	—
368	#131	—	134	16	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
385	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
393	#127	—	134	4	no	—
394	#127	—	134	4	no	—
395	#124	—	134	4	no	—
396	#124	—	134	4	no	—
397	#121	—	134	8	no	—
398	#121	—	134	8	no	—
399	#120	—	134	8	no	—
400	#120	—	134	8	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	#100	—	134	8	no	—
410	#100	—	134	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
412	C₂⁴	—	536	4	no	—
413	C₂⁴	—	67	2	no	—
414	C₂⁴	—	67	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	2	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	4	no	—
418	C₂⁴	—	134	4	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	134	4	no	—
421	#41	—	134	4	no	—
422	#41	—	134	4	no	—
423	#41	—	134	4	no	—
424	#41	—	134	4	no	—
425	#41	—	134	4	no	—
426	#41	—	134	4	no	—
427	#41	—	134	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
432	C₂×D₄	—	268	2	no	—
433	C₂×D₄	—	268	2	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	268	2	no	—
437	C₂×D₄	—	268	2	no	—
438	C₂×D₄	—	268	2	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	536	8	no	—
441	C₂×D₄	—	67	4	no	—
442	C₂×D₄	—	67	4	no	—
443	C₂×D₄	—	67	2	no	—
444	C₂×D₄	—	67	2	no	—
445	C₂×D₄	—	134	16	no	—
446	C₂×D₄	—	134	4	no	—
447	C₂×D₄	—	134	4	no	—
448	C₂×D₄	—	134	2	no	—
449	C₂×D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	2	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	2	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	2	no	—
481	M₁₆	—	2	2	no	—
482	M₁₆	—	4	2	no	—
483	M₁₆	—	268	2	no	—
484	M₁₆	—	67	4	no	—
485	M₁₆	—	134	16	no	—
486	M₁₆	—	134	2	no	—
487	M₁₆	—	134	2	no	—
488	M₁₆	—	134	4	no	—
489	M₁₆	—	134	2	no	—
490	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	268	2	no	—
496	C₂×C₈	—	134	16	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₂×C₈	—	134	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	4	no	—
510	C₂³	—	268	4	no	—
511	C₂³	—	268	4	no	—
512	C₂³	—	536	4	no	—
513	C₂³	—	536	4	no	—
514	C₂³	—	536	8	no	—
515	C₂³	—	536	8	no	—
516	C₂³	—	67	4	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	4	no	—
520	C₂³	—	134	2	no	—
521	C₂³	—	134	2	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
525	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	134	4	no	—
528	Q₈	—	134	4	no	—
529	D₄	—	268	4	no	—
530	D₄	—	268	4	no	—
531	D₄	—	268	2	no	—
532	D₄	—	268	2	no	—
533	D₄	—	268	2	no	—
534	D₄	—	268	2	no	—
535	D₄	—	536	16	no	—
536	D₄	—	134	8	no	—
537	D₄	—	134	8	no	—
538	D₄	—	134	4	no	—
539	D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	268	2	no	—
570	C₈	—	134	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	268	4	no	—
577	C₂²	—	268	8	no	—
578	C₂²	—	536	2	no	—
579	C₂²	—	536	2	no	—
580	C₂²	—	536	4	no	—
581	C₂²	—	536	4	no	—
582	C₂²	—	536	8	no	—
583	C₂²	—	536	8	no	—
584	C₂²	—	134	4	no	—
585	C₂²	—	134	8	no	—
586	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
587	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	134	4	no	—
593	C₄	#16863274	1	2	yes	—
594	C₄	#16863274	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	268	4	no	—
604	C₂	—	536	4	no	—
605	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22568686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863965	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523959	C₂	semidirect
5. #22568653	C₂	semidirect
6. #22560671	C₂	semidirect
7. #22559948	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
17. C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16863359	C₂²	semidirect
33. #16863165	C₂²	semidirect
37. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
69. C₂×#11761612	D₄	semidirect
96. C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
311. #1742	D₆₇	semidirect
312. C₆₇	#20990	semidirect
341. #343	C₂×D₆₇	semidirect
385. C₂×M₁₆	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863965	2
C₂²×#14523959	2
#22568653	2
#22560671	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
#20990	67