Subgroups — #30857671

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#101×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864162	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863969	—	2	2	no	—
22	#16863969	—	2	2	no	—
23	#16863969	—	2	2	no	—
24	#16863969	—	2	2	no	—
25	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14524029	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14524028	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14524025	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
36	#101×D₆₇	—	2	8	no	—
37	#16863361	—	2	2	no	—
38	#16863361	—	2	2	no	—
39	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863164	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524051	—	2	16	no	—
69	#14524049	—	2	16	no	—
70	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
71	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
78	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
79	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
80	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
87	#14524042	—	2	4	no	—
88	#14524042	—	2	4	no	—
89	#14524029	—	2	4	no	—
90	#14524029	—	2	4	no	—
91	#14524028	—	2	4	no	—
92	#14524028	—	2	4	no	—
93	#14524025	—	2	4	no	—
94	#14524025	—	2	4	no	—
95	#14524023	—	2	2	no	—
96	#14524023	—	2	2	no	—
97	#14524022	—	2	1	no	—
98	#14524022	—	2	1	no	—
99	#14524022	—	2	1	no	—
100	#14524022	—	2	1	no	—
101	#14524019	—	2	2	no	—
102	#14524019	—	2	2	no	—
103	#14524001	—	2	2	no	—
104	#14524001	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14523962	—	2	4	no	—
115	#14523961	—	2	4	no	—
116	#14523961	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	—	2	4	no	—
141	#11761628	—	2	4	no	—
142	#11761628	—	2	4	no	—
143	#11761628	—	2	4	no	—
144	#11761628	—	2	4	no	—
145	#11761628	—	2	4	no	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
159	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
183	#11761612	—	2	4	no	—
184	#11761612	—	2	2	no	—
185	#11761612	—	2	2	no	—
186	#11761612	—	2	2	no	—
187	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#11761611	—	2	8	no	—
189	#11761611	—	2	8	no	—
190	#11761611	—	4	4	no	—
191	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
225	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₆₈	—	2	4	no	—
285	D₂₆₈	—	2	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₄×D₆₇	#120	1	4	yes	—
292	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
293	C₄×D₆₇	#121	1	4	yes	—
294	C₄×D₆₇	#123	1	4	yes	—
295	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
300	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
301	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
323	C₂×D₆₇	#386	1	4	yes	—
324	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	#386	1	4	yes	—
335	#20991	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
338	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
342	D₆₇	—	2	4	no	—
343	D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×#568	—	67	1	no	—
345	C₂×#536	—	67	1	no	—
346	C₂²×#101	—	67	2	no	—
347	#2879	—	67	1	no	—
348	#1901	—	67	2	no	—
349	#1901	—	67	1	no	—
350	#1901	—	67	2	no	—
351	#1901	—	67	1	no	—
352	#1901	—	67	1	no	—
353	#1901	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#1742	—	67	2	no	—
355	C₆₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	—	67	1	no	—
357	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
358	#568	—	134	8	no	—
359	C₂×#131	—	134	2	no	—
360	C₂×#131	—	134	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#536	—	134	2	no	—
367	#536	—	134	2	no	—
368	#536	—	134	2	no	—
369	#536	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₂×#124	—	67	2	no	—
372	C₂×#123	—	67	2	no	—
373	C₂×#123	—	67	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#117	—	67	1	no	—
379	C₂×#101	—	67	2	no	—
380	C₂×#101	—	67	2	no	—
381	C₂×#101	—	67	2	no	—
382	C₂×#101	—	134	8	no	—
383	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
384	#408	—	134	2	no	—
385	#408	—	134	2	no	—
386	#407	—	67	1	no	—
387	#407	—	67	2	no	—
388	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#343	—	67	2	no	—
390	#343	—	67	2	no	—
391	#343	—	67	2	no	—
392	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×#41	—	67	2	no	—
394	C₂×#41	—	67	2	no	—
395	C₂×#41	—	67	2	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	4	no	—
398	C₂×#41	—	134	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#131	—	134	16	no	—
415	#131	—	134	16	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
430	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
440	#124	—	134	4	no	—
441	#124	—	134	4	no	—
442	#123	—	134	4	no	—
443	#123	—	134	4	no	—
444	#123	—	134	4	no	—
445	#123	—	134	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
458	#117	—	134	2	no	—
459	#117	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
472	#101	—	2	4	no	—
473	#101	—	134	4	no	—
474	#101	—	134	4	no	—
475	#101	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	C₂⁴	—	67	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	134	4	no	—
485	#41	—	134	4	no	—
486	#41	—	134	4	no	—
487	#41	—	134	4	no	—
488	#41	—	134	4	no	—
489	#41	—	134	4	no	—
490	#41	—	134	4	no	—
491	#41	—	134	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
509	C₂×D₄	—	67	2	no	—
510	C₂×D₄	—	67	2	no	—
511	C₂×D₄	—	67	2	no	—
512	C₂×D₄	—	67	2	no	—
513	C₂×D₄	—	67	2	no	—
514	C₂×D₄	—	67	2	no	—
515	C₂×D₄	—	134	4	no	—
516	C₂×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	268	4	no	—
547	M₁₆	—	67	4	no	—
548	M₁₆	—	134	8	no	—
549	M₁₆	—	134	8	no	—
550	M₁₆	—	134	2	no	—
551	M₁₆	—	134	2	no	—
552	M₁₆	—	134	4	no	—
553	M₁₆	—	134	2	no	—
554	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	268	4	no	—
559	C₂×C₈	—	134	8	no	—
560	C₂×C₈	—	134	8	no	—
561	C₂×C₈	—	134	2	no	—
562	C₂×C₈	—	134	4	no	—
563	C₂×C₈	—	134	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
581	C₄²	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	268	1	no	—
586	C₂³	—	268	1	no	—
587	C₂³	—	268	1	no	—
588	C₂³	—	268	1	no	—
589	C₂³	—	67	4	no	—
590	C₂³	—	67	2	no	—
591	C₂³	—	67	2	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	268	8	no	—
600	Q₈	—	268	1	no	—
601	Q₈	—	268	2	no	—
602	Q₈	—	268	1	no	—
603	Q₈	—	134	4	no	—
604	Q₈	—	134	4	no	—
605	D₄	—	134	4	no	—
606	D₄	—	134	4	no	—
607	D₄	—	134	4	no	—
608	D₄	—	134	4	no	—
609	D₄	—	134	4	no	—
610	D₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	268	8	no	—
623	C₂×C₄	—	268	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	67	4	no	—
626	C₂×C₄	—	67	4	no	—
627	C₂×C₄	—	67	4	no	—
628	C₂×C₄	—	67	4	no	—
629	C₂×C₄	—	67	4	no	—
630	C₂×C₄	—	67	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	268	2	no	—
648	C₈	—	134	4	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	268	4	no	—
659	C₂²	—	536	2	no	—
660	C₂²	—	67	4	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	268	2	no	—
673	C₄	—	268	2	no	—
674	C₄	—	67	4	no	—
675	C₄	—	134	2	no	—
676	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#121×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₄	#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	4	1	no	—
682	C₂	—	268	2	no	—
683	C₂	—	134	4	no	—
684	C₂	#386×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1901	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22560678	C₂	semidirect
6. #22560677	C₂	semidirect
7. #22560676	C₂	semidirect
8. #22560675	C₂	semidirect
9. #22560674	C₂	semidirect
10. #22559946	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1901	C₂	semidirect
353. #1901	D₆₇	semidirect
355. C₆₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863969	2
C₂×#101×D₆₇	2
#22568652	2
#22560678	2
#22560677	2
#22560676	2
#22560675	2
#22560674	2
#22559946	2
C₆₇×#1901	2
#20991	67