Subgroups — #30857674

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14523961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560676	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22559948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16864162	—	2	4	no	—
12	#16864162	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524049	—	2	2	no	—
15	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863972	—	2	2	no	—
19	#16863972	—	2	2	no	—
20	#16863972	—	2	2	no	—
21	#16863972	—	2	2	no	—
22	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14524031	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524027	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523961	—	2	4	no	—
28	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863364	—	2	2	no	—
31	#16863362	—	2	2	no	—
32	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524051	—	2	16	no	—
62	#14524049	—	2	16	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
65	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
66	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
67	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
68	C₂×#11761612	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
72	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
73	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	#14524043	—	2	4	no	—
78	#14524043	—	2	4	no	—
79	#14524031	—	2	4	no	—
80	#14524031	—	2	4	no	—
81	#14524027	—	2	8	no	—
82	#14524027	—	2	8	no	—
83	#14524023	—	2	8	no	—
84	#14524023	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#14523961	—	2	8	no	—
88	#14523961	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	—	2	4	no	—
111	#11761628	—	2	4	no	—
112	#11761628	—	2	4	no	—
113	#11761628	—	2	4	no	—
114	#11761628	—	2	4	no	—
115	#11761628	—	2	4	no	—
116	#11761628	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	—	2	2	no	—
162	#11761612	—	2	2	no	—
163	#11761612	—	4	2	no	—
164	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11761611	—	2	16	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
186	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
190	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	D₂₆₈	—	2	4	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
249	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
255	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₇	#386	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
273	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₇	—	2	4	no	—
281	Dic₆₇	—	4	4	no	—
282	#20991	—	67	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
289	D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#568	—	67	1	no	—
291	C₂×#536	—	67	1	no	—
292	C₂²×#101	—	67	1	no	—
293	C₂²×#101	—	67	1	no	—
294	#2879	—	67	1	no	—
295	#1901	—	67	8	no	—
296	#1742	—	67	1	no	—
297	#1742	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₆₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	67	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
301	#568	—	134	4	no	—
302	#568	—	134	4	no	—
303	C₂×#131	—	134	2	no	—
304	C₂×#131	—	134	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#536	—	134	2	no	—
311	#536	—	134	2	no	—
312	#536	—	134	2	no	—
313	#536	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×#124	—	67	2	no	—
316	C₂×#123	—	67	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#101	—	67	4	no	—
320	C₂×#101	—	67	4	no	—
321	C₂×#101	—	134	4	no	—
322	C₂×#101	—	134	4	no	—
323	#408	—	134	2	no	—
324	#408	—	134	2	no	—
325	#407	—	67	4	no	—
326	#343	—	67	4	no	—
327	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂×#41	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	67	2	no	—
330	C₂×#41	—	67	2	no	—
331	C₂×#41	—	67	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	2	no	—
333	C₂×#41	—	134	2	no	—
334	C₂×#41	—	134	2	no	—
335	C₂×#41	—	134	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	134	16	no	—
353	#131	—	134	16	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
370	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
380	#124	—	134	4	no	—
381	#124	—	134	4	no	—
382	#123	—	134	8	no	—
383	#123	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	#101	—	134	8	no	—
396	#101	—	134	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
398	C₂⁴	—	67	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	134	4	no	—
401	#41	—	134	4	no	—
402	#41	—	134	4	no	—
403	#41	—	134	4	no	—
404	#41	—	134	4	no	—
405	#41	—	134	4	no	—
406	#41	—	134	4	no	—
407	#41	—	134	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
430	C₂×D₄	—	67	4	no	—
431	C₂×D₄	—	67	4	no	—
432	C₂×D₄	—	67	2	no	—
433	C₂×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	4	no	—
435	C₂×D₄	—	134	4	no	—
436	C₂×D₄	—	134	2	no	—
437	C₂×D₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	4	2	no	—
466	M₁₆	—	268	2	no	—
467	M₁₆	—	67	4	no	—
468	M₁₆	—	134	16	no	—
469	M₁₆	—	134	2	no	—
470	M₁₆	—	134	2	no	—
471	M₁₆	—	134	4	no	—
472	M₁₆	—	134	2	no	—
473	M₁₆	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	2	no	—
478	C₂×C₈	—	268	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	16	no	—
480	C₂×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂×C₈	—	134	4	no	—
482	C₂×C₈	—	134	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	268	4	no	—
493	C₂³	—	67	4	no	—
494	C₂³	—	134	2	no	—
495	C₂³	—	134	2	no	—
496	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#14524005	1	2	yes	—
499	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	268	4	no	—
502	Q₈	—	268	4	no	—
503	Q₈	—	268	2	no	—
504	Q₈	—	268	2	no	—
505	Q₈	—	268	2	no	—
506	Q₈	—	268	2	no	—
507	Q₈	—	134	4	no	—
508	Q₈	—	134	4	no	—
509	D₄	—	134	8	no	—
510	D₄	—	134	8	no	—
511	D₄	—	134	4	no	—
512	D₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂×C₄	—	268	4	no	—
517	C₂×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#14524028	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	268	2	no	—
548	C₈	—	134	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	536	2	no	—
555	C₂²	—	536	2	no	—
556	C₂²	—	134	4	no	—
557	C₂²	—	134	8	no	—
558	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
559	C₂²	#16863274	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	268	4	no	—
565	C₄	—	134	4	no	—
566	C₄	#16863274	1	2	yes	—
567	C₄	#16863274	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	268	4	no	—
577	C₂	C₂×#16863274	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#22568690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
4. C₂²×#14523961	C₂	semidirect
6. #22560676	C₂	semidirect
7. #22559948	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1742	C₂	semidirect
297. #1742	D₆₇	semidirect
298. C₆₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
C₂×#16863972	2
C₂²×#14523961	2
#22568653	2
#22560676	2
#22559948	2
C₆₇×#1742	2
#20991	67